质点系

质点系牛顿第二定律的再讨论

浙江邮电职业技术学院徐超明

《中学物理》24卷第7期《质点系牛顿第二定律的简单应用》（简称吴文）

讨论了质点系部分质点有相对加速度时的求解方法，提出了用质点系牛顿第二定

律求解连接体要比隔离法简单。是的，吴文实际上将质点系的质点加速度在正交

直角坐标系两个方向上进行分解，并整体列方程进行求解。

质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的质量与

加速度乘积的矢量和。即：

F合

＝m

1

a

1

+m

2

a

2

+m

3

a

3

+……＋m

n

a

n

（1）

这里假定质点系中有n个质点具有对地的相对加速度。（上见吴文）

将（1）式再变形，可得：

F合

－m

1

a

1

－m

2

a

2

－m

3

a

3

－……－m

n

a

n

＝0（2）

若令F

1

’＝－m

1

a

1

，F

2

’＝－m

2

a

2

，F

3

’＝－m

3

a

3

，……，F

n

’＝－m

n

a

n

则F

合

+



n

i1

F

i

’=0（3）

从（3）式可得：如果将第i个质点的加速度效应用F

i

’来代替，则就可以用

力合成的静力学方法来求解具有加速度的动力学问题，使质点系部分质点具有加

速度的求解比吴文更简单。

值得注意的是F

i

’为人为假设力，不是真实存在的，它没有施力体，其大小等

于该质点质量与质点加速度的乘积，方向与加速度方向相反。

例1如图1，质量为M、倾角为



的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m

的滑块沿M粗糙的斜面以加速度a下滑，求地面对M的支持力和摩擦力。

图1

解：在M、m两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力（M＋m）g；地

面对质点系的支持力N；F

1

’是质点m因具有加

速度a而转换成的假设力，其大小为ma，方向

与加速度a相反；f是地面对质点系的摩擦力，

如图2。

这样我们就可马上求得：

f＝F

1

’cos



=macos



N＝（M＋m）g－F

1

’sin



＝（M＋m）g－masin



图2

例2：如图3，静止在水平面上的木箱M

中央有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以

加速度a下滑，求M对地面的压力的大小。

图3

解：在M、m两质点组成的系统中，受到重力

（M＋m）g，地面对质点系的支持力N，质点m因

具有a加速度而添加的假设力ma，如图4。

则立即可得到：

N＝（M＋m）g－ma

图4

例3：如图5，质量为M的木板可沿放在

水平面上固定不动、倾角为



的斜面无摩擦地滑

下。欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的

人应以多大的加速度沿斜面向下奔跑？

图5

解：在M、m两质点组成的系统中，受到竖

直向下的重力(M+m)g，斜面对质点系的支持力

N，质点m因具有a加速度a而添加的假设力ma，如图6。

在沿斜面即x方向上，有：

（M＋m）gsin



－ma＝0图6

即：a＝sing

m

mM

可以看出：用假设力去代替系统内离散质点的加速度效应的方法去求解质点

系非常简单。只要将系统作为一个整体，首先分析其所受外力，并将离散质点的

加速度效应分别用假设力去代替，再用静力学方法列方程求解未知量。

此方法在多质点系中更显优势。下面再举一个三质点系统问题。

例4：如图7，质量为M、倾角分别为

1

、

2

的粗糙斜面上，质量为m

1、

m2的两个滑块在斜面上分别以a1、a2加速度下滑，如果斜面不动，则地面对M

的支持力和摩擦力分别是多少？

图7

解：在M、m

1

、m

2

三质点组成

的系统中，受到竖直向下的重力(M+

m

1

＋m

2

)g，地面对质点系的支持力

N，质点m

1

因具有a

1

加速度而转换

的假设力m

1

a

1

，质点m

2

因具有a

2

加

速度而转换的假设力m

2

a

2

，f是地面

对质点系的摩擦力，如图8。图8

在y轴方向：

N＝（M＋m

1

＋m

2

）g－m

1

a

1

sin

1

－m

2

a

2

sin

2



在x轴方向：

f=m

2

a

2

cos

2

－m

1

a

1

cos

1



当m

2

a

2

cos

2

>m

1

a

1

cos

1

时，摩擦力f方向如图8所示。

当m

2

a

2

cos

2



1

a

1

cos

1

时，摩擦力f方向与图8所示方向相反。

上题若用隔离法求解则相当麻烦，用吴文的办法处理也有一定的难度，有兴

趣的同学可以练习解答。