平均数和中位数

平均数、中位数与众数

描述一组数据的“平均水平”的特征数最基本、最常用

的是平均数、中位数和众数。现对它们的各自的特征作如

下分析：

【平均数】平均数的大小与一组数据里每个数据都有关

系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。因此，

表明平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它

容易受极端值的影响。

【中位数】中位数的大小仅与数据的排列位置有关，将

一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据或最中间

两个数据的平均数为中位数。因此，部分数据变动对中位

数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用

中位数来描述“平均水平”。

【众数】众数着眼于各数据出现的次数，其大小与该组

的部分数据有关，求一组数据的众数既不需要计算，也不需

要排列，只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数。因

此，当一组数据中有不少数据重复出现时，一般用众数来描

述“平均水平”．

注意：（1）平均数、中位数和众数描述的角度和适用范

围不同。

（2）一组数据中平均数和中位数是惟一的，而众数则

不一定惟一。在特殊情况下，三个数可能是同一个数据。

（3）在实际问题中三者都有单位。

（4）在具体问题中采用哪个特征数来描述一组数据的

“平均水平”，就要看数据的特点和我们所关系问题而定。

例1某班有7名同学参加校“综合素质只能竞赛”，

成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76．则

它们成绩的众数是分，中位数是分。

解析：本题的这组数据已按从大到小的顺序排列好，即

76，87，87，88，89，91，92。出现次数最多的数是87，

所以众数是87；由于排在中间的数据为88，所以中位数是

88。

例2某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人

数如下表所示：

年龄组13岁14岁15岁16岁

参赛人数5191214

（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；

（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人

数的0.28。

你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由。

解析：（1）出现次数最多的数是14，所以众数是14岁；

这组数据有50个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第

25、26个数都是15，所以中位数是15岁。

（2）全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50名

50×0.28＝14（名）

小明是16岁年龄组的选手。

例3现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m）

29.830.030.030.030.244.030.0

（1）在这组数据中,中位数是，众数

是，平均数是；

（2）凭经验，你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理

由。

解析：（1）将这组数据按从小到大的顺序排列，即29.8，

30.0，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，由于排在中间的数

据有一个，即30.0，所以中位数是30.0；出现次数最多的

数有一个，即30.0出现了4次，所以众数是30.0。

这组数据的平均数：

（29.8＋30.0＋30.0＋30.0＋30.0＋30.2＋44.0）÷7=

32.0；

（2）凭经验，大厦高约30.0

m。

原因是数据44．0误差太大或测量错误，从而导致平均

数的数值偏大，因此按照中位数和众数而定。