面面垂直

-可编辑修改-

平面与平面垂直的判定

教学目标：

1.理解和掌握面面垂直的判定定理；

2.面面垂直的判定定理的应用。

教学重点：面面垂直的判定定理的应用

教学难点：面面垂直的判定定理的理解

教学方法：

通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学

习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．

教学过程：

一、问题情境

前面我们以学习面面垂直的定义，判断两个平面垂直除了根据定义外，是

否有其它的方法来判定？

二、学生活动

问题1.为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？

问题2.通过问题1的研究，你有何发现？

三、建构数学

两平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．

l

-可编辑修改-

l

符号语言：

l

图形语言：

简记为：线面垂直面面垂直

判断下列命题是否正确，并简要说明理由。

1

、若

a//

，

a

,

则。

2

、若

ab,a

四、数学运用

,b,

则。

D1C1

A1B1

例1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

D

C

求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．

A

B

例2．如图,在四棱锥

PABCD

中,四边形

ABCD

是菱形,

PAPC

,

E

为

PB

的中

点.

求证:平面

AEC

平面

PDB

.

P

E

D

C

A

B

五、课堂反馈

1.判断下列说法是否正确：

（1）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行；

-可编辑修改-

（2）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直；

（3）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；

（4）两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．

2.判断下列命题是否正确，并说明理由：

B

2．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系。

（1）若⊥，⊥，则∥．

（2）若⊥，⊥，则⊥．

（3）若∥1，∥1，⊥，则1⊥1．

3．已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的任一点.求证:平

面PAC⊥平面PBC.P

C

A

O

六、课堂小结

本节课学习了以下内容：

1．判断两平面垂直的方法有哪些？

（1）定义：两平面所成的二面角是直二面角；

（2）判定定理：线面垂直

面面垂直；

-可编辑修改-

平面与平面垂直的性质

教学目标：

1.进一步理解和掌握两平面垂直的定义与判定；

2.理解掌握两平面垂直的性质，并能运用性质定理与判定定理解题．

教学重点：

面面垂直的性质定

理．教学难点：

面面垂直的性质定理与判定定理的综合应用．

教学方法：

类比，猜想，验

证．教学过程：

一、问题情境

1.复习二面角的定义；

2.复习两平面垂直的定义、判定定理．

3.情境问题：如果两平面垂直，那么又有哪些性质？

二、学生活动

问题1.如果有两条直线分别在两个互相垂直平面，

那么这两条直线垂直吗？

问题2.如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内

的直线与另一个平面垂直吗？

问题3.教室内的白板面与地面垂直吗？

你能在白板面内作一条直线与地面垂直吗？

问题4.如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内的直线

满足什么条件时，与另一个平面垂直；你能证明吗？

三、建构数学

1.两平面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另

一个平面．

l

a

a

al

l

A

符号语言：

a

图形语言：

简记为：面面垂直线面垂直

四、数学运用

例1求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点

且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．

已知：⊥，A，AB⊥．求证：AB．

例2、四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正

三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中点，

P

求证：平面EDB⊥平面PBC．

E

例3、如图：已知

求证：l

，，=l

lD

C

A

B

例4、如图：已知SA⊥平面ABC,且二面角A-SB-C是直二

S

面角，

求证：AB⊥BC.

C

A

五、课堂练习

B

1、下列说法中正确的序号是

（1））若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

（2））过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；

（3））若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

（4））如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直A

于第二个平面的直线必在第一个平面内．．

-可编辑修改-

B

D

C

-可编辑修改-

2.已知面面垂直，如何找一个面的垂线？

3.解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；

空间位置关系证明

教学目标：

1、进一步掌握线面、面面位置关系的判定与性质定理；

2、空间位置关系的证明。

教学重点：空间位置关系的证明。

教学难点：平行与垂直的转化，及辅助线的构造。

2、（1）如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90，AB⊥面BCD，

求证：平面

ABC

⊥平面

ACD

．

变式：如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥

P

平面ABCD，请写出图中与平面PAB垂直的所有

平面．

A

B

DC

（2）如图，P为Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC＝90，且PA＝PB＝

P

PC．求证：平面PAC⊥平面ABC．

A

C

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．面面垂直的性质定理：面面垂直

B

线面垂直

-可编辑修改-

教学过程：

一、基础训练

1.已知l,m是两条不同的直线，,是两个不同的平面。下列命题：

①若l,m,l

||,m||,则||；②若l

,l||,

m,则l||m；

③若||,l||,则l||；④若l

,m||l,||,则m.

其中真命题是（写出所有真命题的序号）

2.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若ab,a，则b//②若a,，则a//

③若a//,a，则④若ab,a

,b，则

其中正确的命题序号是▲．

4．已知平面,,,直线l,m满足：,m,l,lm,那么

①m；②l；③；④.

可由上述条件可推出的结论有▲(请将你认为正确的结论的序号都填上).

二、例题精讲

例1．如图，在直三棱柱ABC-A

1

B

1

C

1

中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，

点

F

在

AC

1上，且

AC

1=4

AF

．

（1））求证：平面ADF⊥平面BCC

1B1

；

（2）

）求证：EF//平面ABB1A1

．

A1C1

B1

F

A

C

D

-可编辑修改-

B

E

例2．如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，

AEB90

,BEBC,F为CE的中点，求证：

（1）AE∥平面BDF；

D

C

（2）平面BDF平面ACE．

F

A

B

E

例3.如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，ADAF1，

C

AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF

互相垂直.

（Ⅰ）求证：AF平面CBF；

（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；

D

B

M

O

E

A

F

例4.图正方形ABCD所在平面与正PAD所在平面互相垂直，

P

M

-可编辑修改-D

C

Q

A

B

-可编辑修改-

M,Q

分别为

PC,AD

的中点。（1）求证：

PA//

平面

MBD

;（2）试问：在线段

AB

上是否存

在一点N，使得平面PCN平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；

若不存在，请说明理由。

例5.如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的

中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连

结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；(4分)’

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分)

B

A

D

A

PD

F

B

E

CE

C

第17题图1

第17题图2

-可编辑修改-

WelcomeTo

Download!!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！