启动和起动的区别

机车的两种启动方式

通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P＝Fv恒成立，与阻力f无关，与P是

否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速

度从而改变牵引力。机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：

一、机车以恒定功率启动的运动过程

1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F＝P／v，

根据牛顿第二定律：F－f＝ma即P／v－f＝ma

所以：

当速度v增大时，加速度a减小。

当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：。

以后，机车已vm做匀速直线运动。

2、这一过程，F、v、a的变化也可表示为：

3、用v－t图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。

4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，

同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。

（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。

（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma。

（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P－P额＝Fv。

（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有

P额＝Fv

m

＝fv

m

。

（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面

增加汽车的动能。

二、机车以恒定加速度启动的运动过程

1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，

此时有：F－f＝ma。

机车匀加速运动的瞬时功率：P＝Fv＝（f＋ma）•v＝（f＋ma）•at≤P额。

匀加速阶段的最长时间t＝P额／［（ma＋f）a］；

匀加速运动的末速度为vt＝P额／（ma＋f）。当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于

它的额定功率。

然后机车又做变加速运动。此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度

还是。

而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算：

2、匀加速启动过程的各个量（P、F、a、v）的变化情况如下：

3、用v－t图，这一过程可表示为右图：起初匀加速运动是

一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。

a

m

f

mv

P

－

f

P

F

P

vm

额

额＝





m

f-F

a

v

P

Fv

m

vv

0a

fF

达到最大

＝

时当

保持匀速直线运动

变加速运动匀速运动••••••

f

P

F

P

vm

额

额＝



2

t

2

m

mv

2

1

mv

2

1

sftP－＝－

额

FvPv＝

仍增大

额

v

0a

P



不变

、fF

不变

－

＝，

m

fF

a

一定

额

P



m

fF

a

v

P

Fv,

－

额

m

vv

0a

fF

达到最大

＝

时当

匀加速直线运动变加速直线运动

保持匀速直线运动

匀速运动••••••

v

t

o

mv

v

t

o

mv

t

v

增大

仍

当

额

v,0a

PP





4、以恒定牵引力启动的特点：

（1）汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加

速直线运动，最终做匀速直线运动。

（2）汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速度v＝v0＋at

（v0＝0）汽车做匀加速运动所能维持的时间t＝v

t

/a。

（3）汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率P＝Fv≤P

额

。

（4）汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且P

t

＝P

额

＝Fv

t

。

（5）汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平

衡，有P

t

＝P

额

＝fv

m

。

（6）从能的角度看：匀加速直线运动阶段W牵1－fs1=2

1

1

2mmv(W牵1、s1分别表示匀加速

运动阶段牵引力所做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功W牵2=P额t2(t2表示

变加速直线运动阶段所经历的时间)，W牵2－22

21

11

22mm

fsmvmv。（s2为变加速直线运动

阶段的位移）

例题：汽车发动机的额定功率为60kw，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，

阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2，问：

（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

解后评析：1、这类问题的关键是机车的发动机功率——机车的牵引功率是否达到额定

功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速运动。因为牵引力随速度的增大而减小。求解

有关问题时不能用匀变速运动的规律来处理。

2、特别注意匀加速启动时，牵引力恒定。当功率随速度增至额定功率时的速度（匀加

速结束时的速度），并不是机车的最大速度。此后，机车仍要在额定功率下做加速度逐渐减

小的加速运动，直至加速度减小为零是速度达到最大（这阶段与以额定功率启动的过程相同）。

以上主要概括了机车在平直路面上的两种启动方式，下面，分析一下机车在斜坡上的

启动情况。

机车在倾角为θ的斜坡上从静止开始起动时，无论以额定功率起动，还是以恒定牵引

力起动，其起动过程和在平直路面上的情况相似，其区别在于以下几点：

1、机车在斜坡上起动时，机车的牵引力F、阻力f和重力沿斜坡向下的分力mgsinθ

始终满足牛顿第二定律：上坡时F－f－mgsinθ=ma，下坡时F－f＋mgsinθ=ma。（若以额定

功率起动，加速度a时刻在变；若以恒定牵引力起动，加速度a恒定。）

2、机车在斜坡上起动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者

平衡：上坡时有F=f＋mgsinθ，P额=Fvm＝（f＋mgsinθ）vm；下坡时有F=f－mgsinθ，P

额=Fvm＝（f－mgsinθ）vm。（在这一点上，两种起动方式是一致的。）

3、从能的角度看：

若以额定功率起动，上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做

功；二是增加车的重力势能；三是增加机车的动能：W牵=2

1

2f

G

mmvWW（阻力做功Wf、

重力做功WG均为负值）；下坡时，牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做

功和增加汽车的动能：W牵＋WG=2

1

2f

mmvW（阻力做功Wf为负值、重力做功WG为正值）。

若以恒定牵引力起动，上坡时，牵引力所做的功也有三个方面的作用，一是用以克服阻

力做功；二是增加车的重力势能；三是增加机车的动能：W牵=2

1

2f

G

mmvWW（阻力做

功Wf、重力做功WG均为负值）；匀加速直线运动阶段W牵

2

11

1

1

sin

2m

mvfsmgs（s1表

示匀加速直线运动的位移），变加速直线运动阶段，牵引力所做的功W牵=P额t2（t2表示变加

速直线运动阶段所经历的时间），W牵2

22

122

11

sin

22mmmvmvfsmgs(s2为变加速直线运

动阶段的位移）；下坡时，牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增

加汽车的动能W牵＋WG=2

1

2f

mmvW（阻力做功Wf为负值，重力做功WG为正值），其中匀加

速直线运动阶段W牵

2

1

11

1

sin

2mmgsmvfs（s1表示匀加速直线运动的位移）；变加速直

线运动阶段牵力所做的功W牵2=P额t2（t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间），W牵2

22

212

1

sin

2mmmgsmvmvfs（s2为变加速直线运动阶段的位移）。

典例1（2011·天津卷）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103

kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示.该车运

动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2.赛车在

0～5s的v-t图像为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20s

之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线.取g=10m/s2，试求：

（1）该车的额定功率；

（2）该车的最大速度vm.

点评弄清楚v-t图像中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛

顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法.

拓展训练1一辆电动汽车的质量为1×103kg，额定功率为2×104W，在水平路面上

由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为

3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：

（1）v2的大小；

（2）整个运动中的最大加速度；

（3）当汽车的速度为10m/s时，发动机的功率.

二、机车启动问题中的位移分析方法

在机车启动过程中，计算机车的位移是一个难点.由于机车一般会经历多个运动过程，

在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解，但在变加速运动阶段，只能借助动能定

理来计算.在机车启动问题中，要注意区别“两个速度”，即匀加速阶段的最大速度（图像

中的v1）和最终匀速运动的速度（图像中的vm）.求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线运

动的位移公式计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式，但由于该阶段功率P

不变，故可以用动能定理P(t2-t1)-fx2=计算

如在调研1中，计算赛车出发后前20s内的位移，分析如下：

典例2（2011·浙江卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力

来源的汽车.有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以速度v1=90km/h匀

速行驶，发动机的输出功率为P=50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保

持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运

动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5

用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车

在上述运动过程中所受阻力保持不变.求：

（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力f的大小；

（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；

（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′.

点评本题是对机车启动问题的创新性考查，解决问题的依据和方法是考生所熟悉的，

但题目情境比较新颖.首先是材料新，以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新，没有

直接考查机车启动问题的三个运动过程，而是从能量转化与守恒的角度考查考生获取信息的

能力.审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键.

拓展训练2某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平

的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，

如图所示（除2~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）．已知小车运动

的过程中，2~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小

车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：

（1）小车所受到的阻力大小及0~2s时间内电动机提供的牵引力大小．

（2）小车匀速行驶阶段的功率．

（3）小车在0~10s运动过程中位移的大小．

机车起动问题分析

理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次

出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约

关系的分析是考生的难点所在.

●难点展台

1.（★★★）汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列

判断正确的是

A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

2.（★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4m/s

时，加速度为0.4m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是

________m/s.（g取10m/s2）

●案例探究

［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×103kg，汽车在

水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，以0.5m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长

时间？

命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.

错解分析：（1）对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状

态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.

解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，

其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

匀速运动保持达到最大时即

时当

mm

vvvfF

a

m

fF

a

v

P

Fv







0

由此可得汽车速度达到最大时，a=0，

kmg

P

v

vFP

kmgfF

m

m













=12m/s

（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，

当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程

可用如下示意图表示：

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持

到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时

s16:

1



















t

makmgF

FvP

atv

代入数据可得

额

［例2］（★★★★★）电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过

120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知

此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

命题意图：考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B级要求.错解分析：

对第二过程分析不透，加之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求t2.

解题方法与技巧：

此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳

所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功

率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体

开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a=

8

108120

m







m

mgF

m/s2=5m/s2

末速度vt=

120

1200



m

m

F

P

=10m/s

上升的时间t1=

5

10



a

v

ts=2s

上升高度为h=

52

10

2

2

2





a

v

t=5m

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为

一定即

定

F

m

fF

a





增大而增大随即

定

vP

vFp













m

fF

a

v

P

F额

此后保持匀速运动

达到最大时，当

m

vva0

额

定

定

额

已经不能变大，保持还要增大，但是所以

时，当

PPv

m

fF

aPP0





vm=

108

1200





mg

F

F

P

mm=15m/s

外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为

ΔEk=

2

1

mv2

m-

2

1

mvt

2

由动能定理得Pmt2-mgh2=

2

1

mvm

2-

2

1

mvt

2

代入数据后解得t2=5.75s，所以t=t1+t2=7.75s所需时间至少为7.75s.

●锦囊妙计

机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步

分析v、a、F、p间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F=f，即汽车达到最大速度的条

件.

该类问题的思维流程为：

（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a↓）（a=0）匀速，在此过程中，F牵、v、

a的变化情况：

所以汽车达到最大速度时a=0，

F=f,P=Fvm=fvm.

（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率Pm后，变

加速（a↓）（a=0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如

下：

●歼灭难点训练

1.（★★★）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速

飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为

.2npC.n2pD.n3p

2.（★★★★）质量为5.00×105kg的机车，以恒定的加速度从静止出发，经5min

行驶2.25km，速度达到最大值54km/h,则机车的功率为_____W.

3.（★★★★）（2002年上海春考）铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力

与速度平方成正比，即f=kv2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以

120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值.（提示：物理中重要公式有

匀速运动保持达到最大时即

机车做变加速直线运动

时当

mm

vvvfF

a

m

fF

a

v

P

Fv









0

一定即

定

F

m

fF

a





增大而增大随即

定

vP

vFp













m

fF

a

v

P

F额

此后保持匀速运动

达到最大时，当

m

vva0

额

定

定

额

已经不能变大，保持还要增大，但是所以

时，当

PPv

m

fF

aPP0





F=ma,W=Fs′,P=Fv,s=v0t+

2

1

at2）

4.（★★★★）额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s.

已知汽车的质量为2×103kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2m/s2.

假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：

（1）汽车受到的阻力Ff；

（2）汽车在3s末的瞬时功率；

5.（★★★★★）质量为m=4×103kg的汽车发动机的额定功率P0=40×103W，汽车从

静止开始，以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为Ff=2×103N，求：

（1）汽车匀加速运动所用的时间t；

（2）汽车可达的最大速度vm；

（3）汽车速度为2vm/3时的加速度a′

6.（★★★★★）汽车质量为5t，其发动机额定功率为37.5kW，汽车在水平道路上从静

止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为

15m/s.求：

（1）汽车做匀加速运动的时间.

（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？