代数式的定义

代数式的值知识点代数式的相关概念

1•代数式的定义

用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式

子，叫

做

代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab-,-^^y,0,-,a等。

atxy2

温馨提示：

(1)代数式中不含有“=”“>”“v”“工”等符号

(2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也

是代数式

例1在式子m+5ab、a+b<1、x、-ah、s=ab中，代数式的数是()

2代数式的读法

(1)按运算顺序读:a+b读作“a加b”,S读作“s”除以“t”或“t分之s”

t

s

(2)按运算结果读：a+b读作“a与b的和”，一读作s与t的商

t

温馨提示：

(1)一个代数式无论按哪种读法，都要体现运算顺序，而且不至于引起误解

(2)括号内的代数式应看成一个整体，按运算结果来读

3.书写要求

(1)数与字母相乘或字母与字母相乘时，“X”可

以省略不写或用“•”代替；

代数式的值知识点代数式的相关概念

⑵数与字母相乘时，数要写在字母前面，如4xa应写作4a

(3)数字因数是1或-1时，“1”常省略不写，如1Xmn写成m,-1*mn写成-mn;

13

⑷带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如1-Xa应写成一a

22

3

(5)含有字母的除式应写成分数的形式，如b十a应写成—

a

(6)式子后面有单位且式子是和或差的

形式时千克等

例2下列各式3、350x3,x-1,2a十b,其中符合书写要求的有()

个D4个

4.列代数式

(1)列代数式的含

义：列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号

的

式子表示出来

(2)列代数式的步骤：首先要认真审题，弄清问题中表示的数量关系与运算顺

序，然后将题中表示数量关系的词语正确地转化为代数式温馨提示

(1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的

关键，特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几

分

之几”等词语的含义

(2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子，且后面带有单位，要用括号把

整个代数式括起

来，再在后面写上单位

例3用代数式表示：

(1)a除b的商与5的差；

⑵比m小3的数的35%;

⑶m与n的和乘m与n的差

(4)a的一半与b的2倍的和

5•代数式表示的实际意义

(1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式就表示

应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]

某些实际意义

⑵解释一个代数式的实际意义时，可联系生活，构造问题情境，使所叙述的

数量关系与代数

式中的数量关系一致如代数式2吐P的实际意

义可解释为购买甲种糖果2千克，乙种糖果

1

千克,已知甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元,则平均每千克糖果的价

格是

元

。

3

温馨提示：解释同一个代数式的实际意义时，可以有很多种方式，但对同一实

际问题列代数式，只能列出唯一的代

数式

例4解释下列代数式的实际意义

3a22

(1)2a-3c;(2);(3)ab+1;(4)a2b2

5b

知识点二整式的相关概念

1单项式概念：单项式是数字与字母的积构成的代数式。单独一个数或一个

字母也是单项式，

单项式中的数字因

数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数的次

数。

重要提示：

(1)单项式不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘积(包括乘方)运

算

|(2)含有分母，且分母中含有字母的式子不是单项式

(2)单项式的书写格式与用字母表示数的书写格式相同

(3)(4)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次

数只与字母的

指数有关，且是单项

式中所有字母的指数的和

知识拓展：

(1)圆周率n是常数，单项式中出现n时，应将其看作系数；

(2)对于单独一个非零的数，规定它的次数是0;

2222

⑶一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如xy2中，x，y的指数之和为4,则

xy2是

33

四次单项式

例5判断下列各式是不是单项式如果是，请指出它的系

数与次数

2.多项式

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式多项式里，每个单项式叫做多项式，不含字母的项叫做

常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，个多项式的次数。

重要提示

(1)多项式的每一项都包含它前面的符号

(2)多项式的组成元素是单项式，换句

话说若一个式子中的某一单独的项不是单项式，那么

这

个式子就不是多项式

知识拓展：

(1)求多项式的次数的一般方式：比较多项式中各项次

数的大小，其中次数最高的项的次数

即为多项式的次数•

(2)多项式中项的命名：多项式中某一项的次数是几这一项就叫做几次项，不

含字母的项叫

做常数项

(3)多项式有几项，就可叫做几项式；多项式的次数是几，就可叫做几次多项

式；若二者兼备也可叫做几次几项式

知识点三代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关

求代数式的值的步骤：

第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”

-13a,

12

—xy,n

mn,

ab^321,2a

b,—ac2

b,x,

c2

2xy

第二步：按照代数式指明的运算关系计算出结果，简称为“计算”

温馨提示：

(1)代人时，按已经给定的数值，将相应的字母换成数字

(2)代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上

乘号

(3)代数式的值是由所含字母的取值确定的

，一般是随着代数式中字母的取值的变化

面变化

的,所以求代数式的值时，在代入前，要写出“当……时”，表示代数式的值是在

这种情况下求得的

(4)“代人”的方法主要有单独代入、整体代入和按指定的程序代入三种注意

(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述

的是问题的一般规律；代数式的值是

这个规律下的特殊情形

(2)代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义。如在代数式a-中，a工

0。

a

(3)当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值

还要保证具有实际意义，如若a表示学

生人数，则a只能取非负整数。

例7当a=3，b=-1时，求下列代数式的值

(1)(a+b)(a-b);(2)a23+2ab+b2.