等边三角形的定义

等边三角形的定义

等边三角形(又称正三角形)，为三边相等的三角形，其三个内角相

等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。

等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的

一切性质。以下是店铺分享给大家的关于等边三角形的定义，希望能

给大家带来帮助!

等边三角形的定义：

三边都相等的三角形叫做等边三角形(equilateraltriangle)，也属

于等腰三角形。

等边三角形的尺规作法：

第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简

单：先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形

的边长)，再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于

二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原

来线段即构成一正三角形。

第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上

截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在

AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

等边三角形的性质：

(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为

60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合

一)

(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边

上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三

角形的中心。(四心合一)

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特

殊的等腰三角形)

等边三角形的判定方法：

(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)。

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

(4)两个内角为60度的三角形是等边三角形。

说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

提示：【1】三个判定定理的前提不同，判定(1)和(2)是在三角形

的条件下，判定(3)是在等腰三角形的条件下。

【2】判定(3)告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，

不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。[1]

等边三角形的性质与判定理解：

首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，

也称正三角形。

其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊

的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。