坐标计算公式

角度坐标测量计算公式

细则

文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

计算细则

1、坐标计算：

X1=X+Dcosα,

Y1=Y+Dsinα。

式中Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。

2、方位角计算：

1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数

（±号判断象限）。

2）、方位角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)。加减180（大于180就减去180

（还大于360就在减去360）、小于180就加180

如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看y轴的坐标

增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负

值，加360°。S=√（y2-y1)+(x2-x1),

1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)/(x2-x1)。

2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。

3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。

再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。

拨角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)

1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方

位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏

“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。

2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。

3、高程计算：

目标高程=测点高程+h+仪器高—占标高。

4、直角坐标与极坐标的换算：

（直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示）

1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点

的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，

知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya)

解：Xab=Sab×COSαab则有Xb=Xa+Xab

Yab=Sab×SINαabYb=Ya+Yab

2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角

(称反算方位角）的方法

已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。

解：tanαab=Yab/Xab

所以。Αab=tanˉYab/Xab；则有：

Sab=Yab/SINαab=Xab/COSαab=√X2ab+Y2ab;

5、缘和曲线的方位角和坐标计算公式：

S12=sqr<(X2-X1)2×(Y2-Y1)2>=sqr(X221×Y221)。

A12=arcsin((Y2-Y1)/S12)。

S12为测站点1至放样点2的距离，

A12为测站点1至放样点2的坐标方位角。

X1,Y1为测站坐标，X2,Y2为放样点坐标。

新公式：A12=arccos(X21/S12)×sgn(Y21)360°

只需将测量的成果用直线或其他线形连接起来。坐标输入时需注意交换输

入，也就是将实测的X坐标在CAD中当Y坐标输入，而Y坐标则当X坐标输入。

标高则用文字在标注在各相应的坐标点傍。

一、建立新图时（坐标偏移法）

1、先按比例大小绘制坐标网格，

2、然后将测量整理得来的坐标拐点在CAD中输入绘制矿区范围，

3、根据相应的测点坐标绘制实测图，

4、填写图例。

二、坐标增量上图（相对坐标法）①：如果比例尺为1:2000，平距除以2之后乘

以方位角得坐标增量。②：点击直线或多线段按（回车键）点击后点，再输入@

ΔY,ΔX。

倾斜巷道贯通计算：可根据倾斜角度进行换算，再结合地测交庄书中给的贯

距或标高差来算，而且还要结合巷道的断面高差来综合计算。

坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种。其中百分比法

和度数法较为常用。

1、百分比法

表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计

算公式如下：

坡度=（高程差/水平距离）﹡100%，是指水平距离每100米垂直方向上（下

降）…米。

2、度数法

用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：TAN（坡度)=高

程差/水平距离，所以坡度=TAN-。

一、平巷开门点仪器安设过程：用全站仪确定巷道开门点，C为开门点位置。

1、在B点安置仪器，

2、后视A点，用卷尺量出开门点的距离位置，定为C点然后在C点顶板钉点挂

占标，再前视C点。

3、把仪器移动安设在C点，后视B点，再用仪器把设计的方位、角度拨出来，

用手拿着垂线或粉笔在开门点帮上，用仪器观测，左右移动垂线或粉笔，确定好

准确点后用钉子钉上再用喷漆在帮上喷出。也就是中线点。为防止以后施工的破

坏，多确定几个中线点，也是为了以后方便跟踪测量。

一、标定腰线方法：

1、用半圆仪标定倾斜巷道腰线，1点为新开斜巷的起点，称为起破点。1点高

程H1由设计给出，Ha为已知点A高程，

从图可知Ha-H1=ha在A点悬挂垂球，自A点向下量取ha，得到a点过a点拉一

条水平线I'I，使1点位于新开巷道的一帮上，挂上半圆仪，此时半圆仪上读数

应为0。将1点固定在巷道帮上，在1点系上测绳，沿巷道同侧拉向掘进方向，

在帮上选定一点2，拉直测绳，悬挂半圆仪，上下移动测绳，使半圆仪的读数等

于巷道设计倾角，此时固定2点，连接1、2点，划出腰线。

2、用经纬仪标定腰线

在主要倾斜巷道中，通常采用经纬仪标定腰线，其方法较多，这里只介绍三种。

1）、利用中线点标定腰线，图a为巷道横断图，图b为巷道纵断面图。标定方

法如下：a：在中线点1安置仪器，量取仪器高i。b:使竖盘读数为巷道的设计倾

角，此时的望远镜视线方向与腰线平行。然后瞄准掘进方向已标定的中线点2、

3、4的垂线，分别作临时记号，得到2'、3'、4'，倒镜再测一次倾角a作为检

查。c：由下式计算k值：k=H1-(H'1+h)-i。

式中H1―1点处的高程；H'1―1点处轨面设计高程；i―仪器高；h―轨面到腰

线点的铅垂距离；

d：由中线点的记号2'、3'、4'分别向下量k值，得到2"、3"、4"即为所求的

腰线点。e：用半圆仪分别从腰线点拉一条垂直中线的水平线到两帮上。f：用测

绳连接帮壁上的2"、3"、4"点并用喷漆沿测绳划出腰线。

3、平巷与斜巷连接处腰线的标定：

平巷与斜巷连接处是巷道坡度变化的地方，腰线到这里要改变坡度，巷道底板在

竖起面上的转折点称为巷道变坡点，设平巷腰线到轨面或底板的距离为a，斜巷

腰线到轨面或底板的法线距离也保持为a，那么，在变坡点处，平巷腰线必须抬

高Δh，才能得到斜巷腰线起坡点，或者自变坡点处向前或向后量取距离ΔL,得

到斜巷腰线起坡点，由此标定出斜巷腰线。Δh和ΔL值按下式计算

Δh=a/COSδ-a=a(cδ-1)

ΔL=Δδ。

标定时，测量人员首先应在平巷的中线点上标定出A点的位置，然后在A点垂直

于巷道中线的两帮上标出平巷腰线点，再从平巷腰线向上量取Δh（也可向前或

向后量取ΔL），得到斜巷腰线起坡点位置。斜巷掘进时的最初10米，可以用半

圆仪在帮手按δ角划出腰线。

倾斜巷道的贯通：上下平巷和一号下山已掘好，二号下山正由下向上开掘至B

点，现为加快掘进速度，欲上下同时开掘。这种贯通的特殊性在于上部开切点P

的位置是未知的。为此，首先应确定P点的位置。确定P点的位置的方法主要有

两种：第一种是根据A和C、B和D的坐标，列出直线方程，求解出交点P的位

置。这种方法解联立方程的工作相当复杂，一般不予采用。第二种方法是根据三

角学的基本知识，解算ΔAPB。由于在ΔAPB中，A、B的坐标已知，从而可求出

它们间的水平距离Lba，和方位角eab，而且eba=edb，eap=eac也是已知的。这

样我们就可以根据正弦定理求得Lap，确定出P点的位置。Lap=Lba*SINδb/SIN

δp=<（Ya-Yb)COSeb-(Xa-Xb)SINedb>/SIN(ebd-eca)。P点确定后，即可测定出

其高程Hp，然后即可按与第一个例子类似的方法，标定贯通巷道的中线和腰线。

水平巷道间的贯通：1、准备工作

布设仪器和水准路线，计算出A、B点的平面直角坐标（XA,YA)、（XB,YB)以及

它们的高程Ha、Hb。

2、计算贯通测量的几何要素

（1）计算贯通巷道中心线的方位角aAB:tanaAB=YB-YA/XB-XA。

（2）计算A、B处的指向角β1、β2：

β1=αAB-αACβ2=αBA-αBD

(3)计算A、B间的水平距离LAB:

LAB=√（XB-XA)2+(YB-YA)2。

（4）计算贯通巷道的倾角δ：tanδ=(HB-HA)/LAB。

（5）计算A、B间的斜长LAB：LAB=√LAB2+(HB2-HA2)或LAB=LAB/COSδ