100的阶乘

1

100阶乘末尾有多少个0

1×2×3.。。×100

1每隔5个，会产生一个0，比如5，10，15，20.。。

2每隔5×5个会多产生出一个0，比如25，50，75，100

3每隔5×5×5会多出一个0，比如125.。。

所以100的末尾0的个数为

100/5+100/25=20+4=24个

对于其它的数字，同样可以这样计算。

1024!末尾有多少个0？

PostedonOctober9th,2011bygemini

1024的阶乘末尾有多少个0，这个问题只要理清思想就很好解了。

有多少个0取决于有多少个10相乘，即1024拆成小单元后有多少个10。由于

10不是素数，所以直接用10进行计算的话会有很多问题，于是将10分解。

10可以分解成2*5,2和5都是素数，由于每2个相邻的数中一定包含2，所以只

要计算出有多少个5就可以了（2会在5之后及时出现）。

于是解法如下：

是5的倍数的数有：1024/5=204个

是25的倍数的数有：1024/25=40个

是125的倍数的数有：1024/125=8个

是625的倍数的数有：1024/625=1个

所以1024!中总共有204+40+8+1=253个因子5。即1024！后有253个0

算题思想：

（1）先找出有1个5的数

（2）然后找出有两个5的，2个5的数虽然在第一步算过了，但是两个中剩下

的那个5还可以形成0

2

（3）之后就是找出有3个5的，4个5的，直到n个5（5的n次方小于阶乘的

数）

求N!末尾有多少个0

求N的阶乘的末尾有多少个0.

因为任何数都可以表示为所有素数n次幂的乘积,所以

N!=2^x*3^y*5^z*7^m+…

所以求N!末尾有多少个0也就是求min{x,z}.

另外,Z是一定大于x的,这是因为

N!=1*2*3*4*5*6*…

也就是说在每个5的倍数之前至少有2个数是2的倍数,碰到整十整百的时候,2和5

的倍数又同时增加.所以说,Z是一定大于x的.

所以,求N!末尾有多少个0的问题也就转换为求z的值了,也就是求1~N之间有多少个

数字是5的倍数.

如计算2009!的末尾有多少个0:

2009/5=4011~2009之间有401个数是5的倍数(余数省略).

401/5=801~2009之间有80个数是25的倍数.

80/5=161~2009之间有16个数是125的倍数.

16/5=31~2009之间有3个数是625的倍数.

3/5=01~2009之间有0个数是3125的倍数.

所以,2009!的末尾有401+80+16+3=500个0.