分块矩阵的行列式

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矩阵行列式的分块计算法

作者：石宏理邓军民

来源：《大学教育》2015年第06期

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[摘要]矩阵的行列式计算是其它计算和分析的基础。对于超大矩阵行列式，其过程是非常

耗时，采用分块计算方法是一个有效的、可行的方案。本文提取一种分块计算算法并加以证

明。简单分析表明，该算法可以大幅减少计算量，最后给出了Matlab实现程序。

[关键词]矩阵行列式排列组合分块矩阵

[中图分类号]O151.21[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2015）06-0067-02

一、简介

在线性代数中，一个方阵的行列式提供了该方阵的重要信息。[1]行列式可以看作是有向

面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。除了线性代数，在多项式理论，在微积分

学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。[2]例如，

当线性系统方程组的系数组成方阵时，通过行列式可以确定该方程组是否有解，解是否唯一

等。[3]

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四、结论

在工程和数学中，行列式是其它矩阵计算和分析的基础。实际中，有时需要计算一些超大

矩阵的行列式，有时矩阵大到不宜直接全部读入内存中。此时，应用分块计算是一个有效的、

可行的方案。本文提取了一种分块计算方法，并做出了证明，分析表明该方法较直接计算可以

大幅减少计算量。

[参考文献]

[1]张贤科.高等代数学第二版[M].北京：清华大学出版社，2002：32-50.

[2]项武义.基础代数学[M].北京：人民教育出版社，2004：73-79.

[3]箸，张文博，张丽静翻译，第八版[M].北京：机械工业出版社，2013：

78-99.

[4]StevenRoman，AdvancedLinearAlgebra[M].Springer，2005：109-160.

[责任编辑：王品]

[收稿时间]2014-12-20

[基金项目]北京市自然科学基金：7142022;北京市教委基金：KM2。

[作者简介]石宏理（1967-），男，陕西户县人，博士，副教授，研究方向：信号、图像处

理，数值计算。邓军民（1971-），男，湖南慈利县人，博士，副教授，研究方向：信号、图

像处理，数值计算。