四边形对角互补

2016版中考数学考点版题库改版书、卷用

1

48圆内接四边形的对角互补

1.（2015年常德中考）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，

则∠BCD的度数为（）

第1题图YGW173

A.50°B.80°C.100°D.130°

【考查内容】圆周角定理；圆内接四边形的性质.

【答案】D

【解析】∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，

∴∠BCD=180°－∠BAD=180°－50°=130°，故选D.

2.(2015年南京中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长

线交于点E，且DC=DE．

(1)求证：∠A=∠AEB．

(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．

第2题图YXL69

【考查内容】圆的内接四边形

【解】(1)证明四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∠A+∠BCD=180.

又∠DCE+∠BCD=180,∠A=∠DCE.

DC=DE，∠DCE=∠AEB，∠A=∠AEB.

(2)证明∠A=∠AEB，

△ABE是等腰三角形.

OE⊥CD，CF=DF，

OE是CD的垂直平分线,ED=EC.

又DC=DE，DC=DE=EC，

△DCE是等边三角形，∠AEB=60,△ABE是等边三角形.

2016版中考数学考点版题库改版书、卷用

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12安师大附中质检

3.如图，

ABC△

内接于⊙

O

,BC=3,

1AC

,

90AB

°，则⊙

O

的面积为__________.

第3题图SYT49

【考查内容】圆与内接三角形的关系

【答案】

5

2



【解析】过点B作圆的直径BE交于圆于E,则

90ECB

，

又圆内接四边形的对角互补,即

180EA

.

ACBE，

弧AC=弧CE，

CEACb

，

22223110BEab,

∴圆的半径为

10

2

,圆的面积为

2

105

==

22

S











.