飞机绕地球一圈要多久

飞机加油问题

条件：

（1）每个飞机只有⼀个油箱，

（2）飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）

（3）⼀箱油可供⼀架飞机绕地球飞半圈，

问题：

为使⾄少⼀架飞机绕地球⼀圈回到起飞时的飞机场，⾄少需要出动⼏架飞机？（所有飞机从同⼀机场起飞，⽽且必须安全返回机场，不允许

中途降落，中间没有飞机场）

答案：

三架飞机，共起飞五架次。

解析：

这道题在⽹上流传了很久了，也有各种五花⼋门的答案，有说三架的，有说五架的，还有说六架的。

本⼈的理解是：

如果说起飞的次数，那么需要五次。但实际需要的飞机数却是3架。

突破本题的要点在于：

（1）由于要求是⼀架飞机能飞⼀个圈，所以其它的负责加油的飞机可以顺时针飞，也可以逆时针飞。如果想不到这⼀点，那么你会得出这

样⼀个答案：不可能完成⼀圈飞⾏。

（2）负责加油的飞机可以想象成其油箱与要飞⾏⼀圈的飞机（命名为飞机A)相连，⽽在加油的飞机离开之前，所有的⽤油都是由加油飞机

提供的。问题的关键就在于，加油的飞机何时应该返回？

通过以上的两个关键点分析：

我们的思路主要如下：

先由⼏架飞机同时起飞，将飞机A送出⼀定的距离，然后返回，在最后⼀架飞机返回之时，飞机A仍然是满油的。

在送出飞机A之后，这些返回的飞机再反⽅向飞⾏，在飞机A油耗尽的点接飞机A，保证飞机A能返回机场。

那么第⼀次启飞时，除了飞机A之外，还应该有⼏架飞机⼀起起飞，负责加油呢？

设飞⼀圈的长度为S

如果只有两架飞机启飞（飞机A,B)

B返回的地点应该为：

考虑2架飞机都⽤这⼀架飞机的油，那么这架飞机最远能飞x最必须返回，于是有下⾯的等式。(飞机油量为s/2)。

s/2=2*x+x-->x=s/6

也就是说⼀架飞机只能将飞机A送到s/6处。飞机A在完油后能到达s/6+s/2=2s/3处。距离机场还有s/3，⽽送出机场时只送了s/6，

应该还可以送得更远。

如果有三架飞机启飞（飞机A,B,C)

B返回的地点应该为(x1)：

考虑3架飞机都⽤这⼀架飞机的油，那么这架飞机最远能飞x1最必须返回，于是有下⾯的等式。(飞机油量为s/2)。

s/2=3*x1+x1-->x1=s/8,B于s/8处返回

C返回的地点应该为(x1+x2)：

考虑2架飞机都⽤这⼀架飞机的油，那么这架飞机最远能飞x2最必须返回，于是有下⾯的等式。(飞机油量为s/2)。

s/2=2*x2+x2+x1-->x2=s/8,C于(s/8+s/8)处返回

此时飞机A已经飞出s/8+s/8=s/4处，在其耗完所有油后，能飞到s/4+s/2=3s/4处。距离机场还有s/4，这和起飞送出时的距离已

经相等，所以可以考虑出两架飞机加油送出，然后再去接飞机A的情况了。

飞机A耗尽油处距离飞机场还有s/4，这时我们派出飞机B去s/4处接，飞机A和飞机B在s/4处相遇后还能再飞⾏s/8，这时再出飞机C到

s/8处接。飞机C在s/8处所剩的油为3s/8，刚好够三架飞机飞回机场。

所以，综上所述，⼀共需要3架飞机，起飞五次。