旋转的定义

旋转(全)知识点习题及答案

2

旋转

23.1图形的旋转

1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一

个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O

叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形

上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫

做对应点．

注意：

①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，

因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后

图形能够重合，这时判断旋转的关键．

②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方

向．

③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转

成立体图形，因而要注意此点。

2.旋转的性质

（1）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等．

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角．

③旋转前、后的图形全等．

（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；

3

③旋转角度．

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不

一样．

3.旋转对称图形

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角

度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个

图形就叫做旋转对称图形．

常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，

平行四边形，圆等．

23.2中心对称图形

1.中心对称

（1）中心对称的定义

把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它

能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中

心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称

点．．

（2）中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；

②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经

4

5

6

1.（1）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，

在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

点，顺次连接得出旋转后的图形．

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位

置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，

任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．

2.利用旋转设计图案

由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以

及中心对称等方法变换出一些复合图案．

利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要

素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）

设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同

的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计

出美丽的图案．

3.几何变换的类型

（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行

且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行

（共线）且相等．

（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段

7

相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称

轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．

（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，

对应直线的夹角等于旋转角．

（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应

点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线

上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线

变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对

值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经

过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它

平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关

系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两

对应圆相切时切点为位似中心．

旋转基础练习一

一、选择题

1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能

与原字母重合的有（）

A．6个B．7个C．8

个D．9个

2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数

8

为（）

A．20°B．26°

C．30°D．36°

3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将

△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′

分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′

上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于

（）

A．70°B．80°C．60°

D．50°

(图1)(图

2)(图3)

二、填空题．

1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个

方向转动一个角度，这样的图形运动称

为________，这个定点称为________，转动

的角为________．

2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角

9

形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，

如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那

么旋转中心是点_________；旋转的度数是

__________．

3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC

内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位

置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋

转角度是________；（3）△ADP是________

三角形．

三、解答题．

1．阅读下面材料：

如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段

BC的长度，可以变到△ECD的位置．

如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以

变到△DBC的位置．

(图4)(图5)

(图6)(图7)

如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，

可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三

角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转

10

等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和

大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题

如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中

点，F是BA延长线上一点，AF=1

2

AB．

（1）在如图7所示，可以通过平行移动、

翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到

△ADF的位置？

（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之

间的关系．

2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现

将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从

开始至结束所走过的路径长是多少？

答案:

一、1．B2．C3．B

二、1．旋转旋转中心旋转角2．A45°

11

3．点A60°等边

三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，

将△ABE逆时针旋转90°．

（2）BE=DF，BE⊥DF

2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻

滚一个圆，所以所走路径是2．

旋转基础练习二

一、选择题

1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若

∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于

（）

A．50°B．210°C．50°或

210°D．130°

2．在图形旋转中，下列说法错误的是

（）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相

等

B．图形上每一点转动的角度相同

C．图形上可能存在不动的点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的

12

连线长度相等

3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋

转，又包含图形的轴对称的是（）

二、填空题

1．在作旋转图形中，各对应点与旋转

中心的距离________．

2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等

腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD

绕A旋转42°后得到的图形是________，它们

之间的关系是______，其中BDCE（填“>”,

“<”或“=”）．

3．如图，自正方形ABCD的顶点A

引两条射线分别交BC、CD于E、

F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°

的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移

动时，BE+DF与EF的关系是________．

三、解答题

1．如图，正方形ABCD的中心为O，

13

M为边上任意

一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲

线绕

O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角

度都

是90°，这四个部分之间有何关系？

2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，

半径为1，作两两不相交的扇形，

则图中三个扇形面积之和是多少？

3．如图，已知正方形ABCD的对

角线交于O点，若点E在AC

的延长线上，AG⊥EB，交EB

的延长线于点G，AG的延长线

交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE

重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说

明理由？

14

答案:

一、1．C2．A3．D

二、1．相等2．△ACE图形全等=3．相

等

三、1．这四个部分是全等图形

2．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到

一个半圆，

∴面积之和=1

2

．

3．重合：证明：∵EG⊥AF

∴∠2+∠3=90°

∵∠3+∠1+90°=180°

∵∠1+∠3=90°

∴∠1=∠2

同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC

∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，

∵OA=OB

∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重

合．

15

旋转基础练习三

一、选择题

1．如图，摆放有五杂梅花，下列

说法错误的是（以中心梅花为初始

位置）（）

A．左上角的梅花只需沿对角

线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再

顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，

再顺时针旋转180

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再

顺时针旋转90°

2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等

长的玻璃镜片围

成的，如图是看到的万花筒的

一个图案，图中所有三角形均

是等边三角形，其中的菱形

AEFG可以看成把菱形ABCD以

A为中心（）

A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋

转120°得到的

16

C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋

转120°得到的

3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能

与原来的位置重合的是（）

A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），

（2）D．（3），（4）

二、填空题

1．如图，五角星也可以看作是一个三

角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋

转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、

_______、轴对称以及它们的组合变

换．

3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，

将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每

次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积

_________．

17

三、解答题．

1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆

作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主

题的徽标．

2．如图，是某设计师设计的方桌

布图案的一部分，请你运用旋转的

方法，将该图案绕原点O顺时针依

次旋转90°、180°、270°，并画出

图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利

用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将

得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！

3．如图，△ABC的直角三角形，BC

是斜边，将△ABP绕点A逆时针

旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求

PP′的长．

答案:

一、1．D2．D3．C

二、1．472°2．旋转3．相等

18

三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目

的要求，都应给予鼓励．

2．略

3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与

△ACP′重合，

∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，

∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠

BAC=90°，

△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，

∴PP′=2AP=32．

旋转基础练习四

一、选择题

1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的

英文字母的个数有（）

A．1个B．2个C．3个

D．4个

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有

（）

A．1个B．2个

19

C．3个D．4个

3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿

EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、

C分别落在D′、C′的位置上，若

∠EFG=55°，则∠1=（）

A．55°B．125°C．70°D．110°

二、填空题

1．关于某一点成中心对称的两个图形，对

称点连线必通过_________．

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如

果它能够与另一个图形重合，那么就说这

两个图形是_________图形．

3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼

成下面图形中的哪几种：_______（填序

号）

（1）长方形；（2）菱形；（3）

正方形；（4）一般的平行四边形；

（5）等腰三角形；（6）梯形．

三、解答题

1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应

的字母填入下表中适当的空格内．

20

ABCDEFGHIJKLMNOPQRS

TUVWXYZ

对

称

形

式

轴对称旋

转

对

称

中

心

对

称

只有一条对称

轴

有两条对称

轴

2．如图，在正方形ABCD中，作出

关于P点的中心对称图形，

并写出作法．

3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知

点B是AC的中点，画出此图形关于点B

成中心对称的图形．

答案:

一、1．B2．D3．D

二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．（1）

（4）（5）

三、1．略

21

2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；

（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使

BA′=BA；

（3）连结A′D′、D′C′、C′B

则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对

称图形，如图所示．

3.略.

旋转基础练习五

一、选择题

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

A．直角B．等边三角形

C．直角梯形D．两条相交直线

2．下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等

22

B．正多边形的每一个内角的度数随边

数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对

称图形

D．两直线平行，同旁内

角相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，

得到如图的所示的图形，已知

∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）

A．60°B．50°C．75°D．55°

二、填空题

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连

线段都经过__________，而且被对称中心

所________．

2．关于中心对称的两个图形是_________

图形．

3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，

它的对称轴是_________，它的对称中心

是__________．

三、解答题

1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对

23

称的四边形，使它们满足以下条件：

（1）以顶点A为对称中心，

（2）以BC边的中点K为对

称中心．

2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使

它与已知圆关于

点O成中心对称．

3．如图，A、B、C是新建的

三个居民小区，我们已经在

到三个小区距离相等的地

方修建了一所学校M，现计

划修建居民小区D，其要求：（1）到学校

的距离与其它小区到学校的距离相等；

（2）控制人口密度，有利于生态环境建

设，试写居民小区D的位置．

24

21085

答案:

一、1．D2．C3．A

二、1．对称中心平分2．全等3．线

段中垂线，线段中点．

三、1．略2．作出已知圆圆心关于O点

的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半

径为半径作圆．

3．连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂

线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，

就是△ABC外接圆的圆心，小区D是在

劣弧BC的中点即满足题意．

旋转基础练习六

一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心

对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形

C．平行四边形D．正六边形

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴

对称图形的是（）

A．正方形B．矩形C．菱形

D．平行四边形

25

3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的

数码“21085”在镜子中的像是（）

A．21085B．28015C．58012

D．51082

二、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形

_________．

3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两

个）_____________．

三、解答题

1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋

转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图

形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形

的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的

交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋

转对称图形，应有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内

填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个

26

旋转角为180°；（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转

角为180°；（）

（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，

且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确

结论的序号）

①正三角形；②正方形；③正六边形；

④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图

形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列

条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；

②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．如图，将矩形A

1

B

1

C

1

D

1

沿EF折叠，使

B

1

点落在A

1

D

1

边上的B处；沿BG折叠，使

D

1

点落在D处且BD过F点．

（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；

（2）连接BB，判断△B

1

BG的形状，并写出

判断过程．

27

D

1

C

1

B

1

A

1

B

A

C

E

D

G

F

3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交

于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°

得到△A

1

OB

1

．

（1）在图中画出△A

1

OB

1

；

（2）设过A、A

1

、B三点的函数解析式为

y=ax2+bx+c，求这个解析式．

O

B

A

-1

y

x

2

答案：

一、1．D2．D3．D

二、1．中心对称图形2．答案不唯一3．答

案不唯一

三、1．（1）①假②真（2）①③

（3）①例如正五边形正十五边形•②例

如正十边正二十边形

28

2．（1）证明：∵A

1

D

1

∥B

1

C

1

，∴∠A

1

BD=∠C

1

FB

又∵四边形ABEF是由四边形A

1

B

1

EF翻折

的，

∴∠B

1

FE=∠EFB，同理可得：

∠FBG=∠D

1

BG，初中数学资源

网

∴∠EFB=90°-1

2

∠C

1

FB，

∠FBG=90°-1

2

∠A

1

BD，

∴∠EFB=∠FBG

∴EF∥BG，∵EB∥FG

∴四边形BEFG是平行四边形．

（2）直角三角形，理由：连结BB，

∵BD

1

∥FC

1

，∴∠BGF=∠D

1

BG，

∴∠FGB=∠FBG

同理可得：∠B

1

BF=∠FB

1

B．

∴∠B

1

BG=90°，∴△B

1

BG是直角三角形

3．解：（1）如右图所示

29

B

1

A

1

O

B

A

-2

1

-1

y

x2

2

1

-1

（2）由题意知A、A

1

、B

1

三点的坐标分别

是（-1，0），（0，1），（2，0）

∴

0

1

042

abc

c

abc

















解这个方程组得

1

2

1

2

1

a

b

c

























∴所求五数解析式为y=-1

2

x2+1

2

x+1．