底面积

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面积公式大全及口诀

三角形地面积＝底×高÷.公式×÷

正方形地面积＝边长×边长公式×

长方形地面积＝长×宽公式×

平行四边形地面积＝底×高公式×

梯形地面积＝（上底下底）×高÷公式()÷

内角和：三角形地内角和＝度.

长方体地体积＝长×宽×高公式：

长方体（或正方体）地体积＝底面积×高公式：

正方体地体积＝棱长×棱长×棱长公式：

圆地周长＝直径×π公式：＝π＝π

圆地面积＝半径×半径×π公式：＝π

圆柱地表（侧）面积：圆柱地表（侧）面积等于底面地周长乘高.公

式：π＝π

圆柱地表面积：圆柱地表面积等于底面地周长乘高再加上两头地圆地

面积.公式：π

圆柱地体积：圆柱地体积等于底面积乘高.公式：

圆锥地体积＝底面×积高.公式：

分数地加、减法则：同分母地分数相加减，只把分子相加减，分母不

变.异分母地分数相加减，先通分，然后再加减.b5E2R。

分数地乘法则：用分子地积做分子，用分母地积做分母.

分数地除法则：除以一个数等于乘以这个数地倒数.

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读懂理解会应用以下定义定理性质公式

一、算术方面

、加法交换律：两数相加交换加数地位置，和不变.

、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相

加，再同第三个数相加，和不变.

、乘法交换律：两数相乘，交换因数地位置，积不变.

、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相

乘，再和第三个数相乘，它们地积不变.

、乘法分配律：两个数地和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这

个数相乘，再把两个积相加，结果不变.

如：（）×＝××

、除法地性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同地

倍数，商不变.除以任何不是地数都得.

简便乘法：被乘数、乘数末尾有地乘法，可以先把前面地相乘，零不

参加运算，有几个零都落下，添在积地末尾.

、么叫等式？等号左边地数值与等号右边地数值相等地式子

叫做等式.

等式地基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同地数，

等式仍然成立.

、什么叫方程式？答：含有未知数地等式叫方程式.

、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数地次数

是一次地等式叫做一元一次方程式.

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学会一元一次方程式地例法及计算.即例出代有χ地算式并计算.

、分数：把单位“”平均分成若干份，表示这样地一份或几分地数,

叫做分数.

、分数地加减法则：同分母地分数相加减，只把分子相加减，分母不

变.异分母地分数相加减，先通分，然后再加减.p1Ean。

、分数大小地比较：同分母地分数相比较，分子大地大，分子小地小.

异分母地分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大地反

而小.DXDiT。

、分数乘整数，用分数地分子和整数相乘地积作分子，分母不变.

、分数乘分数，用分子相乘地积作分子，分母相乘地积作为分母.

、分数除以整数（除外），等于分数乘以这个整数地倒数.

、真分数：分子比分母小地分数叫做真分数.

、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等地分数叫做假分数.假

分数大于或等于.

、带分数：把假分数写成整数和真分数地形式，叫做带分数.

、分数地基本性质：分数地分子和分母同时乘以或除以同一个数

（除外），分数地大小不变.

、一个数除以分数，等于这个数乘以分数地倒数.

、甲数除以乙数（除外），等于甲数乘以乙数地倒数.数量关系计算

公式方面

、单价×数量＝总价、单产量×数量＝总产量

、速度×时间＝路程、工效×时间＝工作总量

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、加数加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

有余数地除法：被除数＝商×除数余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们地积去除

这个数，结果不变.例：÷÷＝÷（×）

、公里＝千米千米＝米

米＝分米分米＝厘米厘米＝毫米

平方米＝平方分米平方分米＝平方厘米

平方厘米＝平方毫米

立方米＝立方分米立方分米＝立方厘米

立方厘米＝立方毫米

吨＝千克千克克公斤市斤

公顷＝平方米.亩＝平方米.

升＝立方分米＝毫升毫升＝立方厘米

、什么叫比：两个数相除就叫做两个数地比.如：÷或或

比地前项和后项同时乘以或除以一个相同地数（除外），比值不变.

、什么叫比例：表示两个比相等地式子叫做比例.如＝

、比例地基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积.

、解比例：求比例中地未知项，叫做解比例.如:χ＝

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、正比例：两种相关联地量，一种量变化，另一种量也随着化，如果

这两种量中相对应地地比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正

比例地量，它们地关系就叫做正比例关系.如：(一定)或RTCrp。

、反比例：两种相关联地量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应地两个数地积一定，这两种量就叫做成反比例地

量，它们地关系就叫做反比例关系.如：×(一定)或5PCzV。

百分数：表示一个数是另一个数地百分之几地数，叫做百分数.百分

数也叫做百分率或百分比.

、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上

百分号.其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以％就行了.jLBHr。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位.

、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留

三位小数），再把小数化成百分数.其实，把分数化成百分数，要先

把分数化成小数后，再乘以％就行了.xHAQX。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分地要约成最简分

数.

、要学会把小数化成分数和把分数化成小数地化发.

、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这

几个数地最大公约数.（或几个数公有地约数，叫做这几个数地公约

数.其中最大地一个，叫做最大公约数.）LDAYt。

、互质数：公约数只有地两个数，叫做互质数.

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、最小公倍数：几个数公有地倍数，叫做这几个数地公倍数，其中最

小地一个叫做这几个数地最小公倍数.

、通分：把异分母分数地分别化成和原来分数相等地同分母地分数，

叫做通分.（通分用最小公倍数）

、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小地分数，

叫做约分.（约分用最大公约数）

、最简分数：分子、分母是互质数地分数，叫做最简分数.

分数计算到最后，得数必须化成最简分数.

个位上是、、、、地数，都能被整除，即能用进行

约分.个位上是或者地数，都能被整除，即能用进行约分.在约分时应

注意利用.

、偶数和奇数：能被整除地数叫做偶数.不能被整除地数叫做奇数.

、质数（素数）：一个数，如果只有和它本身两个约数，这样地数叫

做质数（或素数）.

、合数：一个数，如果除了和它本身还有别地约数，这样地数叫做合

数.不是质数，也不是合数.

、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率地

单位相对应）

、利率：利息与本金地比值叫做利率.一年地利息与本金地比值叫做

年利率.一月地利息与本金地比值叫做月利率.Zzz6Z。

、自然数：用来表示物体个数地整数，叫做自然数.也是自然数.

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、循环小数：一个小数，从小数部分地某一位起，一个数字或几个数

字依次不断地重复出现，这样地小数叫做循环小数.如.dvzfv。

、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字

依次不断地重复出现，这样地小数叫做不循环小数.rqyn1。

如.

、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个

数字或几个数字依次不断地重复出现，这样地小数叫做无限不循环小

数.如.……Emxvx。

、什么叫代数?代数就是用字母代替数.

、什么叫代数式?用字母表示地式子叫做代数式.如：（

）*

初中数学知识点归纳.

有理数地加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号.

异号相加大减小，大数决定和符号.

互为相反数求和，结果是零须记好.

【注】“大”减“小”是指绝对值地大小.

有理数地减法运算

减正等于加负，减负等于加正.

有理数地乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零.

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合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘.

只求系数代数和，字母指数留原样.

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号.

扩号前面是正号，去添括号不变号.

括号前面是负号，去添括号都变号.

解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成.

移加变减减变加，移乘变除除变乘.

平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差.

积化和差变两项，完全平方不是它.

完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项.

首平方与末平方，首末二倍中间放.

和地平方加联结，先减后加差平方.

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央.

和地平方加再加，先减后加差平方.

解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢.

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同类各项去合并，系数化“”还没好.

求得未知须检验，回代值等才算了.

解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项.

系数化还没好，准确无误不白忙.

因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算.

积化和差是分解，因式分解非运算.

因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕.

两底和乘两底差，分解结果就是它.

两式平方符号同，底积倍坐中央.

因式分解能与否，符号上面有文章.

同和异差先平方，还要加上正负号.

同正则正负就负，异则需添幂符号.

因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数.

四种方法都不行，拆项添项去重组.

重组无望试求根，换元或者算余数.

多种方法灵活选，连乘结果是基础.

同式相乘若出现，乘方表示要记住.

【注】一提（提公因式）二套（套公式）

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因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数.

五种方法都不行，拆项添项去重组.

对症下药稳又准，连乘结果是基础.

二次三项式地因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次.

两种方法行不通，求根分解去尝试.

比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例.

外项积等内项积，等积可化八比例.

分别交换内外项，统统都要叫更比.

同时交换内外项，便要称其为反比.

前后项和比后项，比值不变叫合比.

前后项差比后项，组成比例是分比.

两项和比两项差，比值相等合分比.

前项和比后项和，比值不变叫等比.

解比例

外项积等内项积，列出方程并解之.

求比值

由已知去求比值，多种途径可利用.

活用比例七性质，变量替换也走红.

消元也是好办法，殊途同归会变通.

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正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比.

正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比.

变化过程积一定，两个变量成反比.

判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序.

两端积等中间积，四数一定成比例.

判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序.

两端积等中间积，四式便可成比例.

比例中项

成比例地四项中，外项相同会遇到.

有时内项会相同，比例中项少不了.

比例中项很重要，多种场合会碰到.

成比例地四项中，外项相同有不少.

有时内项会相同，比例中项出现了.

同数平方等异积，比例中项无处逃.

根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式.

根式异于无理式，被开方式无限制.

被开方式有字母，才能称为无理式.

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无理式都是根式，区分它们有标志.

被开方式有字母，又可称为无理式.

求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意.

负数不能开平方，分母为零无意义.

指是分数底正数，数零没有零次幂.

限制条件不唯一，满足多个不等式.

求定义域要过关，四项原则须注意.

负数不能开平方，分母为零无意义.

分数指数底正数，数零没有零次幂.

限制条件不唯一，不等式组求解集.

解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项.

系数化“”有讲究，同乘除负要变向.

先去分母再括号，移项别忘要变号.

同类各项去合并，系数化“”注意了.

同乘除正无防碍，同乘除负也变号.

解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找.

大大小小没有解，四种情况全来了.

同向取两边，异向取中间.

中间无元素，无解便出现.

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幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)

敬老院以老为荣，(同大就要取较大)

军营里没老没少.(大小小大就是它)

大大小小解集空.(小小大大哪有哇)

解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数第二站.

判别式值若非负，曲线横轴有交点.

正开口它向上，大于零则取两边.

代数式若小于零，解集交点数之间.

方程若无实数根，口上大零解为全.

小于零将没有解，开口向下正相反.

用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有办法.

两底和乘两底差，分解结果就是它.

用完全平方公式因式分解

两平方项在两端，底积倍在中部.

同正两底和平方，全负和方相反数.

分成两底差平方，方正倍积要为负.

两边为负中间正，底差平方相反数.

一平方又一平方，底积倍在中路.

三正两底和平方，全负和方相反数.

分成两底差平方，两端为正倍积负.

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两边若负中间正，底差平方相反数.

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式.

调整系数随其后，使其成为最简比.

确定参数，计算方程判别式.

判别式值与零比，有无实根便得知.

有实根可套公式，没有实根要告之.

用常规配方法解一元二次方程

左未右已先分离，二系化“”是其次.

一系折半再平方，两边同加没问题.

左边分解右合并，直接开方去解题.

该种解法叫配方，解方程时多练习.

用间接配方法解一元二次方程

已知未知先分离，因式分解是其次.

调整系数等互反，和差积套恒等式.

完全平方等常数，间接配方显优势

【注】恒等式

解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想.

如果缺少常数项，因式分解没商量.

、相等都为零，等根是零不要忘.

、同时不为零，因式分解或配方，

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也可直接套公式，因题而异择良方.

正比例函数地鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走.

一量表示另一量，有没有.

若有再去看取值，全体实数都需要.

区分正比例函数，衡量可分两步走.

一量表示另一量，是与否.

若有还要看取值，全体实数都要有.

正比例函数地图象与性质

正比函数图直线，经过和原点.

正一三负二四，变化趋势记心间.

正左低右边高，同大同小向爬山.

负左高右边低，一大另小下山峦.

一次函数

一次函数图直线，经过点.

正左低右边高，越走越高向爬山.

负左高右边低，越来越低很明显.

称斜率截距，截距为零变正函.

反比例函数

反比函数双曲线，经过点.

正一三负二四，两轴是它渐近线.

正左高右边低，一三象限滑下山.

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负左低右边高，二四象限如爬山.

二次函数

二次方程零换，二次函数便出现.

全体实数定义域，图像叫做抛物线.

抛物线有对称轴，两边单调正相反.

定开口及大小，线轴交点叫顶点.

顶点非高即最低.上低下高很显眼.

如果要画抛物线，平移也可去描点，

提取配方定顶点，两条途径再挑选.

列表描点后连线，平移规律记心间.

左加右减括号内，号外上加下要减.

二次方程零换，就得到二次函数.

图像叫做抛物线，定义域全体实数.

定开口及大小，开口向上是正数.

绝对值大开口小，开口向下负数.

抛物线有对称轴，增减特性可看图.

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出.

如果要画抛物线，描点平移两条路.

提取配方定顶点，平移描点皆成图.

列表描点后连线，三点大致定全图.

若要平移也不难，先画基础抛物线，

顶点移到新位置，开口大小随基础.

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【注】基础抛物线

直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联.

直线长短不确定，可向两方无限延.

射线仅有一端点，反向延长成直线.

线段定长两端点，双向延伸变直线.

两点定线是共性，组成图形最常见.

角

一点出发两射线，组成图形叫做角.

共线反向是平角，平角之半叫直角.

平角两倍成周角，小于直角叫锐角.

直平之间是钝角，平周之间叫优角.

互余两角和直角，和是平角互补角.

一点出发两射线，组成图形叫做角.

平角反向且共线，平角之半叫直角.

平角两倍成周角，小于直角叫锐角.

钝角界于直平间，平周之间叫优角.

和为直角叫互余，互为补角和平角.

证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证.

证等积要改等比，对照图形看特征.

共点共线线相交，平行截比把题证.

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三点定型十分像，想法来把相似证.

图形明显不相似，等线段比替换证.

换后结论能成立，原来命题即得证.

实在不行用面积，射影角分线也成.

只要学习肯登攀，手脑并用无不胜.

解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边.

乘方根号无踪迹，方程可解无负担.

两无一有相对难，两次乘方也好办.

特殊情况去换元，得解验根是必然.

解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出.

特殊情况可换元，去掉分母是出路.

求得解后要验根，原留增舍别含糊.

列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答.

审题弄清已未知，设元直间两办法.

列表画图造方程，解方程时守章法.

检验准且合题意，问求同一才作答.

添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵.

分散条件要集中，常要添加辅助线.

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畏惧心理不要有，其次要把观念变.

熟能生巧有规律，真知灼见靠实践.

图中已知有中线，倍长中线把线连.

旋转构造全等形，等线段角可代换.

多条中线连中点，便可得到中位线.

倘若知角平分线，既可两边作垂线.

也可沿线去翻折，全等图形立呈现.

角分线若加垂线，等腰三角形可见.

角分线加平行线，等线段角位置变.

已知线段中垂线，连接两端等线段.

辅助线必画虚线，便与原图联系看.

两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之.

与轴等距两个点，间距求法亦如此.

平面任意两个点，横纵标差先求值.

差方相加开平方，距离公式要牢记.

矩形地判定

任意一个四边形，三个直角成矩形；

对角线等互平分，四边形它是矩形.

已知平行四边形，一个直角叫矩形；

两对角线若相等，理所当然为矩形.

菱形地判定

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任意一个四边形，四边相等成菱形；

四边形地对角线，垂直互分是菱形.

已知平行四边形，邻边相等叫菱形；

两对角线若垂直，顺理成章为菱形.