已知三边求三角形面积

解三角形

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解三角形公式汇总

一、正弦定理

公

式

正弦定理：

推论1：（边化角）

推论2：（角化边）

题

型

（1）已知sinB求B:一题多解型

判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）asinB＝2b:

方法：边化角，推论1，a：b=sinA：sinB

（3）3sinA＝5sinB或sinA:sinB:sinC=1:2:3

方法：角化边，推论2,sinA：sinB=a：b

二、余弦定理

公

式

余弦定理：

（已知两边及夹角，求第三边）

推论1：

（已知三边，求角）

推论2：

（三边的平方关系）

a2＋b2－c2=2abcosC

b2＋c2－a2=2bccosA

a2＋c2－b2=2accosB

题

型

（1）已知a，b，角C,求c

方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理c2=a2＋b2-2abcosC

（2）已知a：b：c=1:2：，求cosB

方法：已知三边求角，余弦定理推论1，

（3）已知，求cosA

方法：已知三边平方关系，余弦定理推论2，b2＋c2－a2=2bccosA

解三角形

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三、求三角形面积

公式：

题型1：已知a，b，c，A求△ABC的面积．

方法：带公式

题型2：已知A，a，b＋c，求△ABC的面积．

方法：

四、判断三角形形状

题型：

coscossinbCcBaA

，判断三角形形状

方法1：角化边

公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c或

结论：

方法2：边化角

公式：a:b:c=sinA:sinB:sinC

将原式转化为sinBcosC＋sinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。

注：

三角形内常见角度转化：

五、解三角形应用举例

仰角：

俯角：

坡度：

解三角形

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解三角形

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大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉

清甜的解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。我最喜欢的是

生鲜莲子羹。把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火

慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。