例
1
设
G
是三次对称群，
H
是由（
123
）生成的子群，请写出
H
？（
12
）
≡（
12
）（右
modH
）、（
23
）≡（
12
）（右
modH
）是否成立？
解：
H={I
，（
123
），（
132
）
}
。
因为有
I∈H
，使得（
12
）
=
（
12
）
I
，所以（
12
）≡（
12
）（右
mod
H
）。
因为有（
123
）∈
H
，使得（
23
）
=
（
12
）（
123
），所以（
23
）≡（
1
2
）（右
modH
）。
例
2
设
G
是所有整数的加法群。
H
是
m
的所有倍数作成的子群，请问
H
的
左右陪集是否相同？
解：因为加法适合交换律，所以左右之分不存在，因而，（左
modH
）和
（右
modH
）是一样的，而左右陪集也是一样的，易见
a≡b
（
modH
）等于说
a≡b
（
modm
），而
H
的陪集就是模
m
的剩余类。
例
3
设
G
是
3
次对称群，
H
是
G
的子群：
{1
，（
12
）
}
，请写出
H
的所有
右陪集以及所有左陪集。
解：
H
有三个右陪集：
{1
，（
12
）
}
，
{
（
123
），（
13
）
}
，
{
（
132
），（
23
）
}
。
有三个左陪集：
{1
，（
12
）
}
，
{
（
123
），（
23
）
}
，
{
（
132
），（
13
）。
}
本文发布于:2022-12-06 12:07:19，感谢您对本站的认可！
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