圆锥曲线的焦半径公式
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圆锥曲线的焦半径公式
圆锥曲线上任意一点到焦点的距离叫做圆锥曲线关于该点的焦半径。利用圆锥曲线的第二定义很容易得到圆锥曲线的
焦半径公式。
1.椭圆的焦半径公式
(1)若P(x
0
,y
0
)为椭圆
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)上任意一点，F
1
、F
2
分别为椭圆的左、右焦点，则
1
PF
=a+ex
0
,
2
PF
=a-ex
0
.
(2)若P(x
0
,y
0
)为椭圆
2
2
y
a
+
2
2
x
b
=1(a>b>0)上任意一点，F
2
、F
1
分别为椭圆的上、下焦点，则
1
PF
=a+ey
0
,
2
PF
=a-e
y
0
.
2.双曲线的焦半径公式
(1)若P(x
0
,y
0
)为双曲线
2
2
x
a
-
2
2
y
b
=1(a>0，b>0)上任意一点，F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点，则
①当点P在双曲线的左支上时，
1
PF
=-ex
0
-a,
2
PF
=-ex
0
+a.
②当点P在双曲线的右支上时，
1
PF
=ex
0
+a,
2
PF
=ex
0
-a.
(2)若P(x
0
,y
0
)为双曲线
2
2
y
a
-
2
2
x
b
=1(a>0，b>0)上任意一点，F
2
、F
1
分别为双曲线的上、下焦点，则
①当点P在双曲线的下支上时，
1
PF
=-ey
0
-a,
2
PF
=-ey
0
+a.
②当点P在双曲线的上支上时，
1
PF
=ey
0
+a,
2
PF
=ey
0
-a.
3.抛物线的焦半径公式
(1)若P(x
0
,y
0
)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，则
PF
=x
0
+
2
p
(2)若P(x
0
,y
0
)为抛物线y2=-2px(p>0)上任意一点，则
PF
=-x
0
+
2
p
(3)若P(x
0
,y
0
)为抛物线x2=2py(p>0)上任意一点，则
PF
=y
0
+
2
p
(4)若P(x
0
,y
0
)为抛物线x2=-2py(p>0)上任意一点，则
PF
=-y
0
+
2
p
不能，请说明理由.(答案：点P不存在)
本文发布于:2022-12-06 11:04:54，感谢您对本站的认可！
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