弓形面积公式

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圆规和直尺

圆规和直尺一块儿住进了文具盒。

圆规说：“我能画圆，你行吗？”

“我横竖都会画，你行吗？”直尺很不服气。

文具盒听了，说：“别争了，谁能画一面扇形，谁就最行。”

圆规和直尺都为难了。文具盒又说：“你俩一块儿合作，不就行了吗？”

圆规和直尺同心协力，很快画好了扇形。从此，它们成了好朋友。

编后语：

圆规和直尺各有自己的长处，也各有自己的不足，两者是不应互相瞧不起的。后来，由于双方的真诚

合作，充分发挥了各自的优势，创造了许多新的事物。这则寓言告诉我们这样一个道理：一个人的智慧和

力量是有限的，众人合作就会创造出新事物，新生活。

圆的知识：

1.

当一条线段绕着它的一个端点

O

在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，

点

O

叫做这个圆的圆心

.

2.

连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径

.

3.

连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦

.

过圆心的弦叫做圆的直径

.

4.

圆的周长与直径的比叫做圆周率

.

圆周上任意两点间的部分叫做弧

.

5.

圆周长

=

直径

×π.=

半径

×2π

圆面积

=π×

半径2.

扇形的知识：

课前预习

知识框架

扇形的周长与面积和弓形面积

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1.

扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形

.

顶点在圆心的角叫做

圆心角

.

2.

我们经常说的

1

2

圆、

1

4

圆、

1

6

圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆

心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是

360

n

．

3.

扇形中的弧长

=

180

rn

.

扇形的周长

=

180

rn

+2r.

扇形的面积

=

360

2rn

=.

弓形的知识：

1.弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积



扇形面积-三角形面积．(除了半

圆)】

重点：圆与扇形的面积和周长计算公式；弓形的面积公式。

难点：计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。

计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积。

【例1】将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置（小圆过大圆圆心），那么阴影部分的周长是多

少厘米？

【巩固】如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是

重难点

例题精讲

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厘米.)14.3(

【例2】在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径。请问：大圆周长与所有小圆周长之和

哪一个更长？

【巩固】已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。

A

B

【例3】夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少

用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）

【巩固】有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多

少？

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【例4】三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘

米．（π取3.14）

【巩固】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那

么，阴影图形的周长是_______厘米．(



取3.14)

【例5】求下列各个阴影部分的面积；（答案用表示即可）

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4

44

【巩固】下列图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小；（答案用表示即可）

【例6】在直角三角形中，已知三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以三角形的顶点为圆心的三

个圆，半径长都是1厘米，求图中阴影部分的面积。（）

【巩固】图中三个圆的周长都是25.12厘米,不用测量，计算出图中阴影部分的总面积。

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【例7】两个圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分面积相等，求长方形ABOO’的面积。（π取3）

【巩固】下图中，正方形的边长是5cm,图形的总面积是多少？（π取3）

【例8】如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC=CD=DB，M是的中点，H是弦CD的中点．若

N

是

OB

上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．

M

C

D

H

NOB

A

【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．

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DC

B

AO

【例9】图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，角ABC等于30°，求阴影

部分的面积（）

【巩固】三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6CM，BD:DC=3:1,求阴影部分的面积。

【例10】每个小圆的半径都是1，求阴影部分的周长和面积

【巩固】正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以ABCD为圆心，以ADBECFDG为半径画出扇形，

得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长。

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A

B

D

C

E

F

G

H

1、下图是三个半圆（单位：cm)，其阴影部分的周长是多少?

2、一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些?为什么？

两条路线相等。

3、如下图所示，平行四边形ABCD的面积是40求图中阴影部分的面积。

4、图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是多少平方厘米？

课堂检测

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在解决圆与扇形的周长和面积时，首先要找到所求图形的周长（或面积）是由哪几部分组成

的，再利用公式去解决问题。

1、AB是圆的直径，C、D是AB上两点且AC=CD=DB=3厘米．求阴影部分的周长。

2、如图所示，连接六个半径为3厘米的小圆的圆心组成一个六边形，求六边形内阴影部分面积。

3、如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘

米的小扇形．(圆周率取3.14)

复习总结

家庭作业

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4、如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位

小数)

5、图中的长方形的长与宽的比为

8:3

，求阴影部分的面积．

204

6、求如图中阴影部分的周长．(圆周率取

3.14

)

4

4

学生对本次课的评价

教学反馈

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○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：