60度角

1

第一章直角三角形的边角关系

《30°，45°，60°角的三角函数值》

教学设计说明

华润初中顾杉

一、教材分析

本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定

义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三

角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中

一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分

析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与

量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的

思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、

余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相

应计算.

二、教学目标

知识目标

1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推

理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

能力目标

1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分

析、发现的能力.

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

情感目标

2

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2..在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点

1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

教学难点：三角函数值的应用

三、教学过程

复习旧知

活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=.

（2）sinA=，cosA=，tanA=.

sinB=，cosB=，tanB=.

教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之

间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系

讲解新课

1、探索30°角的三角函数值

①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

③cos30°等于多少?tan30°呢?

学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值.

教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.

2、求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值.

3、让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值.并完成下表

三角函数角

sinαcoα

tan

α

c

b

a

B

A

C

a

3a

2a

B

A

C

3

30°

2

1

2

3

3

3

45°

2

2

2

2

1

60°

2

3

2

1

3

思考：

1．观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间

的关系.

2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.

3、若对于锐角有sin=

2

1

,则=.

例题讲解

例1、计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.

=0

基础练习

(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600

知识运用

例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当

秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度

相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之

差.(结果精确到0.01m)

.

2

21



2

2

2

1



1

2

1

2

32

2



































1

4

1

4

3



.45cos260sin45sin

2

2

3000

.45cos260cos30sin

2

2

4020202

4

目的

1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用

几何图形解答实际问题

2、熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

巩固练习

1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?

*2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A,∠B,∠C

的对边分别是a，b，c.证明:sin2A+cos2A=1.

课堂小结

1、直角三角形三边的关系.

2、直角三角形两锐角的关系.

3、直角三角形边与角之间的关系.

4、特殊角300，450，600角的三角函数值.

5、互余两角之间的三角函数关系.

*6、同角之间的三角函数关系

课后作业

习题1.31、2、3、4

选用作业

c

b

a

B

A

C

5

1．在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=.

（2）若sinA=

2

3

，则∠A=，∠B=.

（3）若tanA=1，则∠A=.

2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝

3．在△ABC中，若cosA=

2

1

，tanB=

3

3

，则∠C=

4．计算

(1)3sin60°-cos30°

(2)sin30°tan60°

(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°

5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个

目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽

是多少？

B

CA

3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24

m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，

求甲楼的影子在乙楼上有多高?

(精确到0.1m，

2

≈1.41，3≈1.73)

6

课堂小测（选用）

1、计算：

（1）45tan60cos（2）0045cos360sin2

（3）

60sin22·

45tan30tan

（4）2145cos22

2、（2012•乐山）在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为

（）

A．3B．

3

3

C．

3

2

D．

1

2

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,且tanA=

3

3

,则∠A为()°

A.30B.45C.60D.90

4、(2012•济宁)在△ABC中,若

2

13

sintan0

23

AB











,则∠C的度数为

()

A.30°B.60°C.90°D.120°

5、已知∠B是锐角,若

1

sin

22

B

,则tanB的值为_______.

6、在ΔABC中,∠B=600,AB=10,BC=20，则ΔABC的面积为_______.

7、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：

先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，

测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠

CBD=60°．

（1）求BD的长（2）求AD的长

（第2题）

（第6题）

7

附加

1.点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）

2.一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2)，且与x轴正半轴交于点A，与y

轴正半轴交于B，若tan∠PAO=

2

1

，则点B的坐标是_________.