平方差和完全平方公式

平方差公式与完全平方差公式

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平方差公式与完全平方公式

平方差公式：22))((bababa

说明：相乘的两个二项式中，a表示的是完全相同的项，+b和-b表示的是互为相反

数的两项。所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完

全相同的项，两项互为相反数的项。

熟悉公式：

(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b

(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b

(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b

(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b

（a+b+c）（a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b

（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b

将下列各式转化成平方差形式

（1）36－x2（2）a2－

9

1

b2（3）x2－16y2（4）x2y2－z2

（5）(x+2)2－9（6）(x+a)2－(y+b)2（7）25(a+b)2－4(a－

b)2

例1：计算下列各题

1.（a+3）(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)

4.(-x+2)(-x-2)5.(a+2b)(a-2b)6.(2x+

1

2

)(2x-

1

2

)

例2：计算下列各题：

1、1998×20022、×3.（20-

1

9

）×（19-

8

9

）

例3：：计算下列各题

1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-

1

2

)(x2+

1

4

)(x+

1

2

)

例4：计算下列各题

1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)

4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)

例5；计算下列各题

1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.(m-n+p)(m-n-p)

完全平方公式

完全平方公式：2222)(bababa注意不要漏掉2ab项

熟悉公式

1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)2

2、（a-b）2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)2

3、(a+b)2+（a-b）2=

4、(a+b)2--（a-b）2=

5.将下列各式转化成完全平方式形式

(1)a2－4a＋4(2)a2－12ab＋36b2(3)25x2＋10xy＋y2

(4)16a4＋8a2＋1(5)(m＋n)2－4(m＋n)＋4(6)16a4－8a2＋1

（7）249114xx

例1：计算下列各题

1、2)(yx2、2)23(yx3、2)

2

1

(ba4、2)12(t

5、2)

3

1

3(cab6、2)

2

3

3

2

(yx7、2)1

2

1

(x8、+2

例2：利用完全平方公式计算：

（1）1022（2）1972（3）982（4）2032

例3：（1）若22)2(4xkxx，求k值。

（2）若kxx22是完全平方式，求k值

（3）已知

1

3a

a

，求2

2

1

a

a

的值