立方体的体积公式

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算

一、基本公式：

正方体表面积=棱长×棱长×6=一个面的面积×6

正方体体积=棱长×棱长×棱长

长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体体积=长×宽×高

正方体、长方体都有12条棱、6个面。

正方体的棱长和=棱长×12

长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4

二、认识表面积和体积

做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？

在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘

米？

三、典型习题

1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长

例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成

一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?

2、占地面积即底面的面积

例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积

有多大？

3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等

例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如

果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？

4、木板、铁皮制作一个体表面积，如果有体的转换过程，面积不变

例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分

米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?

5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积

例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深

的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立

方厘米？

6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变

例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积

是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段

例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料

的体积是多少？

解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？

2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；

练习巩固

一、判断

1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位

大．（）

2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）

3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相

等．（）

4．长方体的体积就是长方体的容

积．（）

5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的

4倍．（）

6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。（）

7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。

（）

8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。（）

9、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（）

二、选择

1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．

①2②4③6④8

2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加

（）平方分米．

①8②16③24④32

3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．

①2②4③6④8

4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．

①正方体体积大②长方体体积大③相等

5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．

①体积相等，表面积不相等

②体积和表面积都不相等．

③表面积相等，体积不相等．

6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．

①体积②容积③表面积

7、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的（）就是50升。

A、体积B、容积C、重量D、表面积

8、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。

A、3B、6C、9D、27

9、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是（）。

A、一样大B、表面积大C、体积大D、不好比较

10、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（）。

A、体积和表面积都相等B、体积和表面积都不相等

C、体积相等，表面积不等D、表面积相等，体积相等

三、应用题

1,一个长方体的棱长和是72厘米,它的长是9厘米,宽6厘米,它的表面积是多少平方厘

米？

2，在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木

材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？

3，小敏家的电视长9分米，宽4分米，高8分米，为了美观，妈妈准备在电视机罩的正

面镶上花边，请问至少准备多长的花边？

4，一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁

皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？

5，一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池

口多少米？

6，用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块

的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取

出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。

7、有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米

高的水。如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？

8、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工

人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

9，有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方

厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？