matlab绝对值

1-1、基本运算与函数

在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter

键即可。例如：

>>(5*2+1.3-0.8)*10/25

ans=4.2000

MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显

示其数值於萤幕上。

小提示：">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方

式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。

我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：

x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25

x=42

此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、

减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。

小提示：MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable

declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由

使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必

被软体枝节问题所干扰。

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：

y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);

若要显示变数y的值，直接键入y即可：

>>y

y=-0.0045

在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。

下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：

小整理：MATLAB常用的基本数学函数

abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度

angle(z)：复数z的相角(Phaangle)

sqrt(x)：开平方

real(z)：复数z的实部

imag(z)：复数z的虚部

conj(z)：复数z的共轭复数

round(x)：四舍五入至最近整数

fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数

floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数

ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数

rat(x)：将实数x化为分数表示

rats(x)：将实数x化为多项分数展开

sign(x)：符号函数(Signumfunction)。

当x<0时，sign(x)=-1；

当x=0时，sign(x)=0;

当x>0时，sign(x)=1。

>小整理：MATLAB常用的三角函数

sin(x)：正弦函数

cos(x)：馀弦函数

tan(x)：正切函数

asin(x)：反正弦函数

acos(x)：反馀弦函数

atan(x)：反正切函数

atan2(x,y)：四象限的反正切函数

sinh(x)：超越正弦函数

cosh(x)：超越馀弦函数

tanh(x)：超越正切函数

asinh(x)：反超越正弦函数

acosh(x)：反超越馀弦函数

atanh(x)：反超越正切函数

变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Rowvector）运算：

x=[1352];

y=2*x+1

y=37115

小提示：变数命名的规则

1.第一个字母必须是英文字母2.字母间不可留空格3.最多只能有19个字母，MATLAB会

忽略多馀字母

我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：

y(3)=2%更改第三个元素

y=3725

y(6)=10%加入第六个元素

y=3725010

y(4)=[]%删除第四个元素，

y=372010

在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字

均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：

x(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算

ans=9

y(2:4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算

ans=61-1

在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量

若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-linehelp）：help

linspace

小整理：MATLAB的查询命令

help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入helpinv即可得知

有关inv命令的用法。（键入helphelp则显示help的用法，请试看看！）lookfor：用来寻

找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookforinver，MATLAB即会列

出所有和关键字inver相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。

（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後

叙。）

将列向量转置（Transpo）後，即可得到行向量（Columnvector）：

z=x'

z=4.0000

5.2000

6.4000

7.6000

8.8000

10.0000

不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：

length(z)%z的元素个数

ans=6

max(z)%z的最大值

ans=10

min(z)%z的最小值

ans=4

小整理：适用於向量的常用函数有：

min(x):向量x的元素的最小值

max(x):向量x的元素的最大值

mean(x):向量x的元素的平均值

median(x):向量x的元素的中位数

std(x):向量x的元素的标准差

diff(x):向量x的相邻元素的差

sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）

length(x):向量x的元素个数

norm(x):向量x的欧氏（Euclidean）长度

sum(x):向量x的元素总和

prod(x):向量x的元素总乘积

cumsum(x):向量x的累计元素总和

cumprod(x):向量x的累计元素总乘积

dot(x,y):向量x和y的内积

cross(x,y):向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）

若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：

A=[1234;5678;9101112];

A=

1234

5678

9101112

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：

A(2,3)=5%改变位於第二列，第三行的元素值

A=

1234

5658

9101112

B=A(2,1:3)%取出部份矩阵B

B=565

A=[AB']%将B转置後以行向量并入A

A=

12345

56586

91011125

A(:,2)=[]%删除第二行（：代表所有列）

A=

1345

5586

911125

A=[A;4321]%加入第四列

A=

1345

5586

911125

4321

A([14],:)=[]%删除第一和第四列（：代表所有行）

A=

5586

911125

这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创

意。

小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）

的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。

举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)（二维索引）或

A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。

此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：

B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数

B=

58

912

56

115

小提示：A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数

的内部储存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。

MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：

x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,

z=

7.5000

若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：

z=10*sin(pi/3)*...

sin(pi/3);

若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：

who

Yourvariablesare:

testfilex

这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：

whos

NameSizeBytesClass

A2x464doublearray

B4x264doublearray

ans1x18doublearray

x1x18doublearray

y1x18doublearray

z1x18doublearray

Grandtotalis20elementsusing160bytes

使用clear可以删除工作空间的变数：

clearA

A

Undefinedfunctionorvariable'A'.

另外MATLAB有些永久常数（Permanentconstants），虽然在工作空间中看不到，但使用

者可直接取用，例如：

pi

ans=3.1416

下表即为MATLAB常用到的永久常数。

小整理：MATLAB的永久常数i或j：基本虚数单位

eps：系统的浮点（Floating-point）精确度

inf：无限大，例如1/0nan或NaN：非数值（Notanumber），例如0/0

pi：圆周率p（=3....）

realmax：系统所能表示的最大数值

realmin：系统所能表示的最小数值

nargin:函数的输入引数个数

nargin:函数的输出引数个数

1-2、重复命令

最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为：

for变数=矩阵；

运算式；

end

其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此,

若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。

举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonicquence）：

x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵

fori=1:6,

x(i)=1/i;

end

在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此

矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：

formatrat%使用分数来表示数值

disp(x)

11/21/31/41/51/6

for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为

h=zeros(6);

fori=1:6,

forj=1:6,

h(i,j)=1/(i+j-1);

end

end

disp(h)

11/21/31/41/51/6

1/21/31/41/51/61/7

1/31/41/51/61/71/8

1/41/51/61/71/81/9

1/51/61/71/81/91/10

1/61/71/81/91/101/11

小提示：预先配置矩阵在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当

大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减

小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大

小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。

在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：

fori=h,

disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和

end

1299/871

282/551

650/2343

524/2933

559/4431

831/8801

在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。

令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为：

while条件式；

运算式；

end

也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们

可用while圈改写如下：

x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵

i=1;

whilei<=6,

x(i)=1/i;

i=i+1;

end

formatshort

1-3、逻辑命令

最简单的逻辑命令是if,...,end，其基本形式为：

if条件式；

运算式；

end

ifrand(1,1)>0.5,

disp('Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.');

end

Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.

1-4、集合多个命令於一个M档案

若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在

MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副

档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB

命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：

pwd%显示现在的目录

ans=

D:MATLAB5bin

cdc:datamlbook%进入test.m所在的目录

typetest.m%显示test.m的内容

%ThisismyfirsttestM-file.

%RogerJang,March3,1997

fprintf('Startoftest.m!n');

fori=1:3,

fprintf('i=%d--->i^3=%dn',i,i^3);

end

fprintf('Endoftest.m!n');

test%执行test.m

Startoftest.m!

i=1--->i^3=1

i=2--->i^3=8

i=3--->i^3=27

Endoftest.m!

小提示：第一注解行（H1helpline）test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。

特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字

比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因此如果键

入lookfortest，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m也会

被列名在内。

严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即为命

令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，

而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input

arguments）和输出引数（Outputarguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数,或是

FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘（Factorial），

我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：

functionoutput=fact(n)

%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveinteger.

output=1;

fori=1:n,

output=output*i;

end

其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。

要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：

y=fact(5)

y=120

（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，

MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperaryworkspace），将变数n的值设定为

5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变

数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输

出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换

句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数

的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。

小提示：有关阶乘函数前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函

数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接

呼叫gamma函数：gamma(n-1)。

MATLAB的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。

举例来说，n!=n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：

functionoutput=fact(n)

%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveintegerrecursively.

ifn==1,%Terminatingcondition

output=1;

return;

end

output=n*fact(n-1);

在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminatingcondition），否则此函数将会一再呼

叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条

件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。

1-5、搜寻路径

在前一节中，test.m所在的目录是d:mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到

你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m，那麽就必须将d:mlbook

加入MATLAB的搜寻路径（Searchpath）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即

可：

path

MATLABPATH

d:matlab5toolboxmatlabgeneral

d:matlab5toolboxmatlabops

d:matlab5toolboxmatlablang

d:matlab5toolboxmatlabelmat

d:matlab5toolboxmatlabelfun

d:matlab5toolboxmatlabspecfun

d:matlab5toolboxmatlabmatfun

d:matlab5toolboxmatlabdatafun

d:matlab5toolboxmatlabpolyfun

d:matlab5toolboxmatlabfunfun

d:matlab5toolboxmatlabsparfun

d:matlab5toolboxmatlabgraph2d

d:matlab5toolboxmatlabgraph3d

d:matlab5toolboxmatlabspecgraph

d:matlab5toolboxmatlabgraphics

d:matlab5toolboxmatlabuitools

d:matlab5toolboxmatlabstrfun

d:matlab5toolboxmatlabiofun

d:matlab5toolboxmatlabtimefun

d:matlab5toolboxmatlabdatatypes

d:matlab5toolboxmatlabdde

d:matlab5toolboxmatlabdemos

d:matlab5toolboxtour

d:matlab5toolboxsimulinksimulink

d:matlab5toolboxsimulinkblocks

d:matlab5toolboxsimulinksimdemos

d:matlab5toolboxsimulinkdee

d:matlab5toolboxlocal

此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻

路径的何处，可用which命令：

whichexpo

d:matlab5toolboxmatlabdemoxpo.m

很显然c:datamlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M

档案：

whichtest

c:datamlbooktest.m

要将d:mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令：

path(path,'c:datamlbook');

此时d:mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经"看"

得到

test.m:

whichtest

c:datamlbooktest.m

现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。

小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？如果在每一次启动

MATLAB後都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使MATLAB

启动後，即可载入使用者定义的搜寻路径：

的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m（在c:matlab之下，或是其他安装MATLAB

的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m，

以加入新的目录於搜寻路径之中。

在执行matlabrc.m时，同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m，若此档案存

在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令（包含更

改搜寻路径的命令），放在此档案中。

每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为：

1.将test视为使用者定义的变数。

2.若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数。

3.若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。

4.若不是，则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。

5.若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。

以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。

1-6、资料的储存与载入

有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他

处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将变

数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：

save：将工作空间的所有变数储存到名为的二进制档案。

savefilename：将工作空间的所有变数储存到名为的二进制档案。savefilename

xyz：将变数x、y、z储存到名为的二进制档案。

以下为使用save命令的一个简例：

who%列出工作空间的变数

Yourvariablesare:

Bhjy

ansixz

savetestBy%将变数B与y储存至

dir%列出现在目录中的档案

.t.m~$

..

%删除

以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通

的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必须加上-ascii选

项，详见下述：

savefilenamex-ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。

Savefilenamex-ascii-double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。

另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。

小提示：二进制和ASCII档案的比较在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象:save命

令就不会在档案名称後加上mat的副档名。

因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。

若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。

load命令可将档案载入以取得储存之变数：

loadfilename：load会寻找名称为的档案，并以二进制格式载入。若找不到

，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。loadfilename-ascii：load

会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。

若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，

则可保留原有的变数名称，如下例：

clearall;%清除工作空间中的变数

x=1:10;

-ascii%将x以ASCII格式存至名为的档案

%载入

who%列出工作空间中的变数

Yourvariablesare:

testfilex

注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的

变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。

1-7、结束MATLAB

有三种方法可以结束MATLAB：

1.键入exit

2.键入quit

3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Commandwindow