岁在甲子

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史记·历书(9)全文

历术甲子篇1

太初元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半

朔旦冬至。

正北2

十二3

无大余4，无小余5；

无大余6，无小余7；

焉逢摄提格太初元年8。

〔注释〕

1《索隐》说：以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是阳气支干之

首，故以甲子命历术为篇首，非谓此年岁在甲子也。2这是冬至所

在辰次的方位。太初元年冬至在夜半子时，子的方位是正北。3这

是一年的月数，无闰月为十二个月，有闰月则为十三个月。4这一

行是计算月朔甲子日名的参数，《索隐》称为月朔大小余。已知本年

初的月朔干支日名，将本年的总天数减去所含的甲子周数(甲子一周

为60日，含几甲子就减去几个60日)，剩余的不足一甲子的部分，

整日数称为大余。从本年初的月朔干支，数到大余数目之外的第一个

干支名，就是下年初的月朔干支日名(例见下年月朔大余注)。由于太

初历把元封七年称为太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初

2

历的起算日期，冬至发生在朔日夜半子时，所以说太初元年(冬至前)

没有大余。5这是月朔甲子余数中不足一整日的部分，太初历测得

每月日，每年十二个月整日数之外还有小数，小数中的分子部分就是

小余。同样由于太初历从十一月朔起算，所以说太初元年(冬至前)是

无小余。6这一行是计算冬至干支日名的参数，《索隐》称为冬至

大小余。已知本年冬至日名，从本年总天数中除去所包含的甲子周数，

剩余部分中的整日数称为大余。从本年初的冬至干支日名，数到大余

数之外的第一个干支就是下年冬至的干支日名(例见下年冬至大余

注)。由于太初历是从元封六年的十一月冬至起算(这时已经是历法中

的太初元年冬至)，所以太初元年便是冬至无大余。7小余是指冬至

日余分，即不足一整日的部分。太初历以每年为日，每日分为32分，

日合8分，每隔一年，小余增加8分，四年积为一日，入大余。同

样由于是自元封六年十一月冬至起算，冬至前无小余。8此句是说

上述的月朔大小余和冬至大小余都是指甲寅年即太初元年而言。后同

此。按：《历书》所指年是历法年，即以天正十一月为起止日期。如

月朔大小余是指头年十一月朔的大小余；冬至大小余是指截止头年十

一月冬至的大小余。而实际上太初历规定一年日期是从正月开始的。

历法年比实际年早约一个半月。

十二1

大余五十四2，小余三百四十八3；

大余五4，小余八5；

端蒙单阏二年6。

3

〔注释〕

1本年(即太初二年)为十二个月，无闰月。2测得每月日，全

年12个月共日。分数部分归入下年。整数354日分配于十二月之中，

每月29天半。实际月份不能含半日，命大月为30日，小月为29日，

大小月相间安排，六大六小，恰354日。欲知下年月朔甲子，354

日除6甲子300日，余54日为大余。自甲子起算大余外，即第55

日戊午为下年十一月朔的日名。3由上注，全年354日零分日，其

中分子348分便是小余。此后每月加29日，499分，小余积够940

分为一日，入于大余之中本月便为大月30日，不足为小月29日。4

太初历测得一个回归年(从冬至到下年冬至)的日数是日，已知上年冬

至日名为甲子，欲求下年冬至日名，将一个回归年数除去6甲子(360

日)，余日，其中整数部分5便是大余。自太初元年冬至日名(甲子)

起算，后数第6日为己巳，便是太初二年冬至的日名。余仿此。5上

注中的余数，其中日合8分(每日析为32分)便是小余。小余满32

分入大余。6前引《尔雅》文端蒙作旃蒙，为乙；单阏为卯，知

端蒙单阏即为乙卯年。二年：指太初二年。后仿此，不另注。