抛物线对称轴

抛物线的对称变换

直埠镇中吕晓亮

一、学习目标：探究关于坐标轴、原点对称的两条抛物线的解析式关系。

二、探究方法：结合图象，从对称的两条抛物线顶点、对称轴、开口方向、与y

轴交点对比入手，掌握数形特征。

三、例题解析：

引入：图形的变换是新课标下的初中数学中的重要内容，在复习二次函数时，

可将它的图象抛物线进行关于x轴、y轴成轴对称或关于原点O(或它的顶点)成

中心对称变换，求对应的抛物线的解析式。

解决这类问题可用两种方法：

1、一般式：关键是弄清a、b、c三个字母的几何意义。

2、顶点式：关键是能正确求出变换后的抛物线的顶点坐标及确定抛物线的

开口方向。

例：已知抛物线y=-x2+2x+3，回答下列问题：

(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式。

(2)求该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式。

(3)求该抛物线关于原点O对称的抛物线的解析式

解：

分析：顶点P(1，4)，与x轴交点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交点C(0，3)，化

为顶点式y=-(x-1)2+4

(1)

一般式：y=-x2+2x+3，在这个变换过程中，开口不变，点C(0，3)是不动点,所以

a、c不变，对称轴关于y轴对称，所以b变为-b。即y=-x2-2x+3。

顶点式：y=-(x-1)2+4，抛物线的顶点P(1，4)关于y轴的对称点为P

1

(-1，4)，开

口相同，所以，所求抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4.

小结：一般式：y=ax2+bx+c，关于y轴对称变为：y=ax2-bx+c

顶点式：y=(x-h)2+k，关于y轴对称变为：y=(x+h)2+k

(2)

一般式：y=-x2+2x+3，在这个变换过程中，开口方向由向下变为向上，与y轴交

点纵坐标相反,所以a、c变为-a、-c，对称轴不变，所以b变为-b。

即y=x2-2x-3。

顶点式：y=-x2+2x+3的顶点P(1，4)关于x轴的对称点为P

2

(1，-4)，原抛物线

y=-x2+2x+3在关于x轴对称的变换过程中，开口方向由向下变为向上，所求

抛物线的解析式为y=(x-1)2-4

小结：一般式：y=ax2+bx+c，关于x轴对称变为：y=-ax2-bx-c

顶点式：y=(x-h)2+k，关于x轴对称变为：y=-(x-h)2-k

(3)

一般式：y=-x2+2x+3，在这个变换过程中，开口相反，与y轴交点纵坐标相反,

所以a、c变为-a、-c，对称轴关于y轴对称，所以b不变，即y=x2+2x-3。

顶点式：点P(1，4)关于原点O的对称点为P

3

(-1，-4)，原抛物线y=-(x-1)2+4在

关于原点对称的变换过程中，开口方向由向下变为向上，所求抛物线的解析

式为y=(x+1)2-4

(在这个变换过程中，原抛物线y=-x2+2x+3上的点，都绕原点O旋转180°)

小结：

一般式：y=ax2+bx+c，关于原点对称变为：y=-ax2+bx-c

顶点式：y=(x-h)2+k，关于原点对称变为：y=-(x+h)2-k

四、当堂练习：

1、抛物线

关于y轴对称的抛物线解析式为。

关于x轴对称的抛物线解析式为。

关于原点对称的抛物线解析式为。

2、抛物线

关于y轴对称的抛物线解析式为。

关于x轴对称的抛物线解析式为。

关于原点对称的抛物线解析式为。

五、总结：

关于轴对称

关于轴对称

关于原点对称

关于轴对称

关于轴对称

关于原点对称