分数是有理数吗

2.2有理数与无理数

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一、引入：问题：从小学到昨天，我们学过的数不计其数，概括起来都学过哪些数？

二、新知识学习：

活动一、问题：我们学过的数能写成分数形式吗？

(如-5,2.1,0.3，，0.4，-3.11,2.61）

-5=，2.1=，0.3=，0.4=，-3.11=,2.61=,

归纳：有限小数和循环小数都可以化为分数形式

我们把可以化为分数形式（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数。

活动2、思考：

问题：整数是有理数吗？分数是有理数吗？有限小数是有理数吗？循环小数是有理数吗？

归纳：有理数包括和！

活动3、议一议：

问题：将两个边长为1的小正方形,沿它们的一条对角线剪开,重新拼成一个大正方形,它的面积是

多少？

设大正方形的边长为a，那么，a是有理数吗？

思考：问题1：a是一个整数吗？

问题2：a是1与2之间的一个分数吗?(也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗?)

事实上，a不能写成（m,n是整数，n≠0）的形式。a是一个无限不循环小数，它的值为

1.47242097

归纳：无限不循环小数称为无理数。

思考：面积为5的正方形的边长是什么数，有多大？

举例：如小学学过的圆周率π；0.1010010001；-0.1010010001这样的无限不循环小数

也是无理数。

活动4、总结：无理数与有理数的区别

1.无理数是无限不循环小数，2有理数（包括整数和分数）3任何一个有理数都可以化成分数形式，

而无理数则不能

三、例1、把下列各数填入相应的集合内：

0.5，-3.14159，0.18，0.，

-18，-0,2008,95%，123456

有理数集合{}无理数集合{}

正数集合{}负数集合{}

整数集合{}分数集合{}

负整数集合{}负分数集合{}

15

4

n

m

n

m

,

2

1

3,

3



,

7

22

例2.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

1.有理数可分为正有理数和负有理数两类()

2.无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数()

3.有理数都是有限小数()

4.有限小数都是有理数()

5.无理数都是无限小数()

6.无限小数都是无理数()

7.分数中有有理数，也有无理数。()

8.任何分数一定是有理数.（）

3.下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又

是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？

正数集整数集分数集负数集

四、小结：请你谈谈这节课的收获