平面向量的所有公式

平面向量重点公式

一、两个等价条件（向量公式和坐标公式）

若

),(

11

yxa



，

),(

22

yxb



，则

1.若向量



a

和非零向量



b

平行，即



ba//有唯一的实数，使



ba

0

1221

yxyx

2.若非零向量



a

和非零向量



b

垂直，即



ba0



ba

0

2121

yyxx

二.两个非零向量



a

与



b

的数量积

cos||||



baba

1212

xxyy

投影：cos||



b叫做向量



b

在



a

方向上的投影，即cos||



b=

||







a

ba

1212

22

11

xxyy

xy







三、坐标基本运算

1、坐标：

(,)cxiyjxy

vvv

2、若),(

11

yxa



，),(

22

yxb



，则

（1）),(

2121

yyxxba



（2）),(

2121

yyxxba



（3）),(

11

yxa



（4）cos||||



baba

1212

xxyy

（5）2

1

2

1

||yxaaa



（6）

2

2

2

2

2

1

2

1

2121

||||

cos

yxyx

yyxx

ba

ba

















四、一个常用结论

在三角形ABC中，D为BC中点，则

2

ABAC

AD





uuuvuuuv

uuuv