729的立方根

1

《6.2立方根》导学案

学习目标：

1、理解立方根的概念；

2、会用符号表示一个数的立方根；

3、理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根.

学习重点、难点：

会用立方根的概念求某些数的立方根.

概念复习

（1）一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a

的。

（2）平方根的性质：

①一个正数有个平方根，它们是；

②0的平方根是。③负数平方根。

，叫做a的算术平方根，记作：；另

一个平方根是它的，即。因此正数a的平方根可以记作。

a称为。求一个数平方根的运算就叫做。

合作探究：

探究点一：立方根的概念

阅读教材第49页内容，回答：

你知道正方体纸盒的棱长吗？（说说你的算法）

如果体积分别为8、27、64…呢？将正确答案填入下表。

正方体的体

积

182764

27

8

棱长

上面的问题可以归纳为“已知一个数的立方，求这个的问题”。

一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a

的.

练一练：

求下列各数的立方根

（1）729（2）－4

27

17

（3）－

216

125

（4）（－5）3

2

探究点二：立方根的性质

1、下列各数有立方根吗？若有，求出它们的立方根；若没有，请说明理由.

（1）27；（2）0；（3）-27

归纳：

正数的立方根为；负数的立方根为；0的立方根为；

任何数的立方根都只有。数a的立方根，记作：，读作：a

称为，根指数，叫做开立方。

2、自学例4，并按照例4的格式，完成下题：

（1）512（2）-

8

125

（3）

3

3

8

（4）0.027

课堂检测：

1、1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________；

64的平方根是______，64的立方根是________；立方根是它本身的数是

________.

2.12的立方根是，3512的立方根是

3.立方根等于它本身的数是

4、3125＝_________，3216+3216＝_________，3

3(2)＝_______.

5、一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的

1

27

，正方体A

的棱长是______厘米.

6．364的平方根是______．7．（3x－2）3=0.343，则x=______．

8．若

8

1

x

＋

x

8

1

有意义，则3x=______．

3

9．若x＜0，则2x

=______，3

3x

=______．

10．若x=（35）3，则1x=______．

学习体会：

1、本节课你有哪些收获？

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？

拓展训练：

一、填空：

1．下列说法中正确的是（）

A．－4没有立方根B．1的立方根是±1

C．

36

1

的立方根是

6

1

D．－5的立方根是35

2．在下列各式中：3

27

10

2

=

3

4

，3001.0=0.1，301.0=0.1，－3

3)27(=－27，

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

3．若m＜0，则m的立方根是（）

A．3mB．－3mC．±3mD．3m

4．如果36x是6－x的立方根，那么（）

A．x＜6B．x=6C．x≤6D．x

是任意数

5．下列说法中，正确的是（）

A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C．负数没有立方根

D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

6.若344a，那么367a的值是（）

A．64B．－27C．－343D．343

7.64的立方根是（）

A．±4B．±2C．2D．－2

二.计算

4

（1）3

8

5

10（2）3

3

8

7

）（（3）3

27

10

5（4）3

125

64

-38+

100

1

三.解下列方程

012583x27)5(3x040)3(53x

四.如果163x的立方根是4，求42x的算术平方根；

五.已知一个正方体的体积是10002cm，现在要在它的8个角上分别截去8

个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882cm，问截去的每个小正方

体的棱长是多少？