圆锥怎么做

一、圆锥摆模型

1、结构特点：一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的

摆球，在水平面内做匀速圆周运动。

2、受力特点：只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力

。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图1所示。

图1

二、常规讨论

1、向心力和向心加速度

设摆球的质量为m，摆线长为，与竖直方向的夹角为，摆球的线速度为

，角速度为，周期为T，频率为。

2、摆线的拉力

有两种基本思路：当角已知时；当角未知时

3、周期的计算

设悬点到圆周运动圆心的距离为h，根据向心力公式有

，由此可知高度相同的圆锥摆周期相同与

无关。

4、动态分析

根据有，当角速度增大时，向心力增大，

回旋半径增大，周期变小。

三、典型实例

例1、将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质

量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做匀速圆周运动，如图2

所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度增大，则高度、回旋半径、

向心力如何变化？

图2

解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比

于绳长。，故，圆周平面距碗底的高度为

。若角速度增大，则有增大，高度h变大，回

旋半径变大，向心力变大。

例2、一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度做匀速转动，在圆

锥筒内壁的A处有一质量为m的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面

内做匀速圆周运动，如图3所示，在圆锥筒的角速度增大时，小球到锥底

的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？

图3

分析：不属于圆锥摆模型，圆锥摆模型是当角速度发生

变化时，圆锥摆顶点保持不变，即摆长不变。

解析：小球受两个力mg、作用，向心力，角速度增大

时，由于角度不变，故向心力不变，回旋半径r减小，小球到锥底的高

度降低。

例3、一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为

，如图4所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴

一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运

动，求：

（1）当时，绳上的拉力多大？

（2）当时，绳上的拉力多大？

图4

分析：先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。判断时，先根据临界条件，

当圆锥体刚好对斜面没有压力时，求得小球的线速度为。当时，

小球做圆锥摆运动，时，小球不做圆锥摆运动。

解析：当小球刚好对圆锥没有压力时

求得小球的线速度

（1）当，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图5所

示，用正交分解法解题，在竖直方向

图5

在水平方向

解得

（2）当，小球做圆锥摆运动，且，设此时绳与竖直

方向的夹角为，则有

解得

因此