零是整数吗

常州知典教育一对一教案

学生：年级：学科：数学授课时间：月日授课老师：赵鹏飞

课题

有理数分类及运算法则和计数法及绝对值相反数

教学目标（通

过本节课学

生需掌握的

知识点及达

到程度）

有理数的分类，绝对值的计算，相反数的计算，数轴的了解，乘法的运算，加减的运

算，乘除的运算，科学计数法，近似数。

本节课考点

及单元测试

中所占分值

比例

10%

学生薄弱点，

需重点讲解

内容

最基础的东西一定要懂，这个是中考数学中的基础中的基础，一定要都懂，全都要明

白

课前检查

上次作业完成情况：优□良□中□差□

建议:

教

学

过

程

﹃

讲

义

部

分

﹄

一、知识点数理与练习结合阶段：

知识点框架：

有理数的第一种分类

正有理数

零

负有理数

正整数

正分数

负整数

负分数

有理数

有理数的第二种分类

练习：

1、填空：

①增加－20%，实际的意思是。

甲比乙大－３表示的意思是。

②月球表面的白天平均温度为126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150°C,记

作℃.白天比夜间高℃

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是

自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；

整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数

2、把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590

正整数集｛…｝

正整数

有理数

概念

有理数

相反数

大小比较

绝对值

倒数

数轴

运算

加法

减法

乘法

除法

乘方

混合运算

科学记数法

用计算器进行

简单的计算

近似数与有效数字

负整数集｛…｝

正分数集｛…｝

负分数集｛…｝

正有理数集｛…｝

负有理数集｛…｝

自然数集｛…｝

3、判断正误

①不带“－”号的数都是正数()

②如果a是正数，那么－a一定是负数()

③不存在既不是正数，也不是负数的数()

④０℃表示没有温度()

数轴的概念：规定了，和的直线叫做数轴。

练习：

1、填空题

①比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4

②有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是__。

③与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、选择题

①下列数轴画法正确的是()

②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）

Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数

③下列语句中正确的是（）

Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

相反数：

的两个数叫做互为相反数。

练习：

1、填空

①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

③相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是；绝

对值是它本身的数是。

2、选择

①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A、–2aB、2bC、0D、任意有理数

②下列说法正确的是（）

A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25

C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③用-a表示的数一定是（）

A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A、–1B、1C、±1D、0

3、判断

①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）

②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）

③只要符号不同，这两个数就是相反数（）

4、计算：已知和的值互为相反数，求x的值。

绝对值的意义

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）一个负数数的绝对值是它的相反数

（3）0的绝对值是0；

（4）|a|大于或者等于0。

练习：

1、化简

（1）-|-2/3|＝_____；

（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；

（3）1-|-1/2|=___；

（4）-1-|1-1/2|=______。

2、填空题。

4

32x

3

1x

①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。

②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。

③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。

④绝对值小于2的整数有________。

⑤绝对值等于它本身的数有___________。

⑥绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则

b的值为

有理数加减法：

1、有理数的加、减法法则

①同号两数相加，取符号，并把绝对值。

②互为相反数的两个数相加得。

③一个数同0相加，仍得。

④减去一个数，等于加上这个数的。

2、计算

⑷-（-12）-（-25）-18+（-10）

⑸

⑹























































































3

1

2

1

5

4

3

2

5.0)3(

)32()24()19(2840)2(

4

1

4

3

3

1

3

2

)1(

)25.0(5)

4

1

(8

乘除法法则：

1、填空

①两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。0乘以任何数，

都得。

②几个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为时，积

为正；负因数的个数为时，积为负。

③两数相除，同号得；异号得；并把绝对值。

④乘以一个数等于除以一个数的。

2、计算：

3、化简：

乘方：

1、填空

①这种求n个的运算，叫做乘方。

②中，底数是，指数是，幂是；读

作：。或读作：。

③23中，底数是；指数是；结果是；读

作：。

④(-2)2中，底数是；结果是；

⑤-22中，底数是；结果是。

______848_____)6(36

______

36

24







______

12

21





______

2

1

3

na

⑥5中，底数是；指数是。

⑦

3

22

中，底数是；指数是；幂是。

⑧

2

3

2













中，底数是；指数是；幂是。

⑨18表示个相乘，结果是。

2、计算：

32=；-23=；-14=；

(-3)2=；05=;0.13=.

运算律及混合运算：

1、基本知识

❖加法交换律：

❖乘法交换律：

❖加法结合律：

❖乘法结合律：

❖乘法分配律：

❖有理数混合运算顺序：先；再；最后算。

有括号，先算；同级运算由。

2、计算

abba

abba

cbacba

cbacba

acabcba

)3()12(6.1

)15(90)5()7.(2

(5)

科学记数法：

1、把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的

数，n是正整数）叫做科学记数法。

2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是______。

（1）－9800000=－9.8×106；

（2）298.6=2.986×102

3、把下列各数用科学记数法表示

4、写出下列用科学记数法表示的数的原数

近似数和有效数字：

1、在近似数中，从左边第一个的数字起，到止，所有的

数字都是有效数字。

2、按括号中的要求对下列各位取近似数

(1)0.34082(精确到千分位)

(2)1.5064(精确到0.01)

4

1

1

11

3

)

2

1

3

1

(

5

1

2

)6()25(8)48.(3

)25.0()

4

3

()

3

2

(42.4

61025106.981003.6

2500

亿13

1060

7

30400

(3)0.0692(保留2个有效数字)

(4)30542(精确到百位)

3、填空题：

1、2.008（精确到0.01）≈.

2、320400(保留2个有效数字)≈.

3、近似数3.05万精确到位，有个有效数字。

课

堂

练

习

1、正数与负数：温度为－4℃表示；向东规定为正，那么向西走70

米记作米。

2、有理数的分类：、、统称为整数，、统

称为分数；和统称为有理数。

把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，

7

22



正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集

｛…｝；负整数集｛…｝；自然数集

｛…｝；正分数集｛…｝

负分数集｛…｝

相反数：的两个数叫做互为相反数。

5.4的相反数是；a的相反数是；0的相反数是；相反数等于它本

身的数是；若a+b=0,则a与b;若a与b互为相反数，则

a+b=;若x+1与2x-7互为相反数，则x=.

倒数:两个数的乘积等于，这两个数互为。

5

3

的倒数是；5的负倒数是；若a,b互为倒数，则ab=；倒数

等于它本身的数是。

绝对值：数轴上表示数a的点与的叫做数a的绝对值。

5

3

的绝对

值是；8的绝对值是；0的绝对值是；一个正数的绝对值

是；一个负数的绝对值是

；若aaa则,；若aaa则,；若

aa则,5；若.___________,_____,038yxyxyx，则

3、数轴：规定了、和的一条直线叫做数轴。

数轴上原点右边的点表示的数是，原点左边的点表示的数是，任

何一个有理数都可以用数轴上的来表示。

4、有理数大小的比较：数轴上表示的两个数的点，右边的点表示的数左边

的点表示的数；正数0，负数0，正数负数，两个负数，绝对值大

的。-20-1；

3

1

___

2

1

；;

4

3

____

3

2

;

4

3

____

3

2



;

4

3

____

3

2

















5、有理数的加法：3+7=;-4-8=;-10+6=;-3+9=;

-6+6=.

6、有理数的加法运算律：加法交换律；结合律，

8

3

444.5

8

7

356.4计算：=

=。

7、有理数的减法：减去一个数，等于。

ba.

1-3=;0-5=;-6-7=;

-2.5-1.5=.

8、有理数的乘法：两数相

乘，，，。

任何数同0相乘，。（-4)×5=;(-6)×(-8)=;10×

(-3)=.

9、乘法的运算律：乘法的交换律：；乘法的结合

律：；

分配律：。（-8）×(-89)×1.25=;

4.63×(-9)+9×(-5.37)=;

16

8

7

9=;）

12

7

2

1

3

1

(

12

1

.

10、有理数的除法：除以一个的数，等于乘这个数的；两数相

除，同号得，异号得，并把绝对值相。0除以任何一个的

数，都得。

计算：（-56）÷8=；)

9

10

()

36

15

(；

16

48



=；

27

18





=。

14、乘方：求n个的的运算，叫做乘方。正数的任何次方都

是，0的任何正整数次方都得。负数的次方是负数，负数的

偶数次方是。

a17181920

a2

a3

(－2)4=;－(－2)4=;－24=;

.______)

3

2

(______;

3

2

34）（

11、有理数的混合运算：运算顺序：先，再，最后；同级运算，

从

如有，先，按、、

依次进行。

2)5()2(10=；

4

7

÷

)6(

3

2

8

7



=；

)48()

12

1

4

3

6

1

(

=。

16、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式(其中：1≤a<10,n

是正整数数，叫做科学记数法.1305000000=；-10200=;

-980.68=.

17、近似数、有效数字：从起，到止，

所有数字都是这个数的有效数字。10.3070精确到位，有个有效数字

是；13.05万精确到位，有个有效数字是；7.608×105

精确到位，有个有效数字是。

98990保留二个有效数字是;78.45精确到个位

是;

0.05952保留2个有效数字是;399850保留3个有效数字

是.

错

题

回

顾

学生课堂评价：优□良□中□差□

学生总结（课上完成）：

教师课堂反馈（课上完成）：

家庭作业：

教研组长签字：