等差求和

等差数列求和方法总结

一.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与

倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在

学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类

知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=na1+an/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1②

①+②得：2Sn=a1+an+a2+an-1+a3+an-2+…+an+a1

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=na2+anSn=na1+an/2

二.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进

行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数

列之后，再计算。

三.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而

求出数列的前n项和。

四.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即

若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的.两边同乘以公比，

再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

五.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+fn，其中fn是等差数列或等比数列的条件

下，可把这个式子变成an+1-an=fn，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，

经过整理，可求出an，从而求出Sn。

六.用分组求和法求数列的前n项和

分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当

拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

七.用构造法求数列的前n项和

构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们

熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

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