集合英文

1.1.1集合及其表示方法

集合是是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一

些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。本章又

是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，因此设计好这一

章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高

中数学都是很重要的。本节内容主要学习集合的概念，集合的表

示方法，同时培养学生用区间来表示集合，通过学习使学生感受到

用集合来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语

言简洁、准确地表示数学对象，同时它也是后续学习集合运算的知

识储备，因此有着至关重要的作用。

课程目标核心素养

1.了解集合的含义和集合元素的特

性，理解元素和集合的关系；

2.掌握几个常用的数集的符号表示；

3.掌握用列举法和描述法表示集合；

4.能够用区间表示集合。

a.数学抽象：集合的含义及其描述法的理解；

b.逻辑推理：用区间表示集合的应用；

c.数学运算：对给出的集合进行化简运算后用区间表

示；

d.直观想象：在理解集合表示方法的过程中，列举法

的理解，以及区间可以用数轴形象地表示，提高学生

分析问题和解决问题的能力；

e.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合含义，

体验其现实意义。

重点：

集合的基本概念与表示；用区间表示集合。

难点：

用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单

的集合。

一、集合

1.情境与问题：

在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，

图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体

如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三

类……

你能说出数学中其他分离实例吗？试着分析为什么要进行分类。

【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其

更通俗易懂。

【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。

2.探究新知

（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。

把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成

一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。

集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文

小写字母a,b,c,…表示。

（2）元素与集合的关系：属于或不属于

如果a是集合A的元素，记作aA,读作：a属于A；

如果a不是集合A的元素，记作aA,读作：a不属于A。

3.尝试与发现

你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集

合的元素是什么？

（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0A,

0.5A

（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1B,0B,

1B

（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的

集合，则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来

说，都有PC

（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？

【设计意图】通过让学生举例，清楚元素与集合之间关系。锻炼学

生思维辩证能力。通过（4）题，理解空集。

【师生活动】：学生通过理解元素与集合的关系，独自完成（1）（2

（3）。第（4）题教师进行点评和补充，得到空集的概念和理解。

解：（1）

（2）（3）（4）不含任

何元素，此集合为空集。

4.深化认知

【设计意图】培养学生分析和归纳的能力

【师生活动】：学生通过学习集合的相关概念，分小组讨论，得出

集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

5.尝试与发现

（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合

吗？

（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？

（3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？

思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B?

（2）集合按含有的元素个数如何分类？

【设计意图】实现学生对本节知识的应用，完成学生学习的“实

践―――认识―――再实践”过程，培养学生分析和归纳的能力。

思考部分可自主探究，形成结论。

【师生活动】学生分析解答，可以自主纠错。（1）可以组成集合（2）

由于高个子不满足确定性，故不能组成集合（3）可以组成集合。

由此，完成思考部分

(1)给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称

这两个集合相等，记作A=B。

（2）集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集。其中，空集

包含0个元素，所以空集是有限集。

不难看出,依据子集的定义,任意集合A都是它自身的子集,即AA

因为空集不包含任何元素,所以我们规定:空集是任意一个集合A

的子集,即A

二、几种常见的数集

1.自主阅读、探求新知

［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？

2.深化认知

用或填空：

(1)0Z

(2)Q

(3)如果nN,那么n+1N

【设计意图】本环节既是对学生自主阅读环节的反馈，也是对学生

归纳、表达能力的培养。与传统的灌输式教学相比较，这一环节更

体现了平等和谐的师生关系。

【师生活动】：1.学生通过阅读课本和初中所学的知识，清楚实数

集的构成及其掌握用符号表示几种常见的数集；（2）学生回答，教

师指导。

(1)(2)



(3)

三、集合的表示方法

1.列举法

（1）定义：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），

并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法。

（2）用列举法表示下列集合：

（1）有两个元素0和1组成的集合

（2）24的所有正因数组成的集合

（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合

（4）不大于100的自然数组成的集合

（5）自然数集N

【师生活动】通过列举法的定义，学生回答，教师分析指导。

（1）{0,1};(2){1,2,3,4,6,8,12,24};(3){《西游记》、《红楼梦》、

《水浒传》、《三国演义》}

（4）如果一个集合元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么

在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，

其他元素用省略号表示。所以答案为{0，1，2，3，…,100}

(5)无限集有时也可用列举法表示。答案为{0,1，2，3，…,n,…}

2.描述法

（1）尝试与发现

以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表

示？

（2）满足x>3的所有数组成的集合A；

（3）所有有理数组成的集合Q。

3.学习新知

用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。形式：

【设计意图】通过实例，提取数学概念，使其更通俗易懂。培养学

生观察，分析，归纳的能力

【师生活动】老师组织学生分组讨论，汇集结论提取描述法的概念，

进一步理解描述法表示集合。

四、经典例题

例1.用适当的方法表示下列集合：

（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；

（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B

想一想：

判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。

{|()}xpx

【设计意图】锻炼学生分析问题、解决问题的能力。

【师生活动】学生完成，教师点评，并思考选用哪种表示方法合适。

五、区间及其表示

阅读课本p7，完成下表。

如果,ab则

集合区间名称

{x|axb}

{x|axb}

{x|axb}

{x|axb}

在区间中，a,b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区

间还可以用数轴形象的表示。

如果用表示“正无穷大”，如果用表示“正无穷大”，则实

数集R可表示为(,)

完成下表格：

集合区间数轴

{x|x}a

{x|xa}

{x|xb}

{x|xb}

【设计意图】本环节既是对学生自主阅读环节的反馈，也是对学生

归纳、表达能力的培养。

【师生活动】：教师先让学生阅读课本，学生先独立完成表一，教

师点评，然后讲述正无穷大和负无穷大的定义后，学生小组交流，

老师点评，总结错误原因。

经典例题：

例2.用区间表示不等式

1

2

2

xx的所有解组成的集合A。

解：由

1

2

2

xx可知

1

2

x，所以A=

1

(,)

2



【师生活动】：学生完成，教师点评

六、练习反馈，培养能力

练习A(教材P8)

【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。

【师生活动】：学生回答，教师点评

七、课堂小结

回顾本节课，你有什么收获？

【师生活动】：学生可以从以下四点分别回答：

1.集合2.常见的数集3.列举法和描述法4.区间及其表示

作业：教材P9练习B