一步多少米

第四讲行程问题

（一）关于速度、路程、时间这三个量之间的关系式，同学们已经很熟悉。这一节我们来学习一

些综合性的问题。

例1、甲乙两辆汽车同时从AB两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在离中点32千米处相遇。求AB两地间的距离是多少千米？

分析：这题要求路程。题目中已知两车的速度，但缺少两车相遇所用的时间。可以先求出甲车比

乙车多行多少千米，用多少时间。为了分清甲乙各自走的路程，可以画一个线段图帮助分析。

解：如图

（1）相遇时甲车比乙车多行

32×2=64（千米）

（2）甲车比乙车多行64千米中点

要：64÷（56-48）=8（小时）

（3）AB两地间的距离是CD

（56+48）×8=832（千米）32千米

答：AB两地相距832千米。

总结：1、不要错误的认为甲车比乙车多行32千米，应当是甲车超过半程32千米，乙车差32千

米不到半程。所以甲车比乙车多行了两个32千米。

2、两车相遇的时间就是甲车多长时间才能比乙车多行64千米。

例2、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从A地，丙从B地

同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，AB两地相距多少米？

分析：在已知速度的情况下，要求AB两地间距离，必须求出丙和乙相遇所用的时间。丙遇到乙

后2分钟又遇到甲。丙甲这2分钟合行的路程，实际上就是乙与丙相遇时，乙比甲多行的路程。

乙比甲多行的这段路程所用的时间就是乙与并丙相遇所用的是时间。为了清楚地表示出他们之间

的数量关系，我们来画一个线段图。

甲乙，丙

AB

CD

甲丙2分钟合行的路程

解：设乙丙在D相遇，甲丙在C相遇(如上图所示).

(1)甲丙2分钟合行的路程CD的长为：

（50+70）×2=240（米）

（2）乙比甲多行CD所需的时间：

240÷（60-50）=24（分钟）

（3）AB两地的距离：

（60+70）×24=3120

答：AB两地的距离3120米。

总结：综合性的行程问题，数量关系比较复杂。需要我们仔细地去分析，画线段图是最为有效的

方法，同学们一定要学会画线段图。

例3、一列慢车在上午9点以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。另一列快车在上午9点30

分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。规定同方向行驶的两列火车之间的距离不

能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？

分析：这是一个追及问题。要追击的路程，应为慢车从上午9点到9点30分所行的路程减去8

千米。

解：（1）快车出发时，慢车已行驶的路程：

40÷2=20（千米）

（2）快车追及的距离为：

20-8=12（千米）

（3）快车追赶这12千米用的时间为：

12÷（56-40）×60=45（分）

（4）慢车停车最迟应在

9点30分+45分=10点15分

答：慢车最迟应在10点15分停车，让快车超过。

例4、一只兔子奔跑时，每两步都跑1米，一只狗奔跑时，每两步都跑3米，狗跑一步，兔子能

跑三步。如果让狗和兔子在100米跑道上跑一个来回，那么获胜的一定是谁？

解：兔子两步跑1米，那么跑3米要六步，狗两步跑3米.也就是说兔子六步长与狗两步长相等。

狗跑一步，兔子跑三步；所以狗跑两步，兔子跑六步；由此得到，狗和兔子速度一样快。

但是，兔子跑到99米（99×2=198步）时，再跑两步就可以回头，不会超过100米；而狗跑

到（99÷3×2=66步）时，因为狗一步要跑一米多，下一步就超过了100米，然后才能回头，因

此获胜的一定是兔子。

例5、在400米环形跑道上，AB两点相距100米。（如图）甲、乙两人分别从AB两点同时出发，

按逆时间方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。每人每跑100米，都要停10秒。那

么甲追上乙需要多少秒钟？

A

分析：如果都不休息，这是一个简单的追及

问题，现在需要将休息的时间考虑进去。

解：如果都不休息，甲追上乙需：

100÷（5-4）=100（秒）

在这100秒中，甲休息

100×5÷100=5（次）B

乙休息

100×4÷100=4（次）

但在乙第4次休息刚结束时，甲已经追到（甲第5次休息是在追到乙后才开始），所以甲追上乙用

100+10×4=140（秒）

答：甲追上乙需要140秒。

小结：较复杂的行程问题，需要认真读题，仔细分析，有时画一个简单的图，可以帮助思考，千

万不要着急计算。理清题目中的所有头绪。结合我们以前学过的知识：如例3用到了相遇于追及

问题的解法。所以打好基础十分重要。有了坚实的基础，才能解决各种综合性的问题。

练习

1、甲乙二人同时从AB两地相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。两人在距

中点3千米处相遇。Ab两地之间相距多远？

2、小明、小军和小强三人都要从甲地到乙地。早上6时小明小军一起从甲地出发，小明每

小时走5千米，小军每小时走4千米。小强上午8时从甲地出发。傍晚6时，小明和小

强同时到达乙地。问小强是什么时候追上小军的？

3、上午8时一列货车以每小时76千米的速度从甲城开往乙城。上午10时又有一列客车以

每小时88千米的速度从甲城开往乙城。为了行驶安全，列车之间的距离不应少于8千米。

货车最晚应在什么时候停车让客车通过？

4、龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。兔在途中睡了一觉，

结果龟到终点时，兔离终点还有400米。兔在途中睡了几分钟？

5、甲乙丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米。甲乙从东镇，丙

从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟后又遇到甲。求两镇相距多远？

6、甲乙两人在铁路轨道旁的马路上背向而行，甲骑车每分钟走600米，乙步行每分钟走60

米。一列火车匀速迎面向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21

秒。问：这列火车的长是多少？

7、狗追狐狸，狗跳一次前进2米，狐狸跳一次前进1米。狗每跳两次狐狸恰好跳3次。

如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？

8、一只狮子和狗进行50米来回跑比赛。狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米。狗跑三步的

时间狮子只能跑两步。谁能胜？

9、甲乙两站相距480米，快车上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车

在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少时间才能到达甲站？

10、骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发沿102路电车线路前进。

骑车人离开出发地2000米时，一辆102路电车开出了始发站。这辆电车每分钟行500米，

行5分钟到达一站并停车1分钟。电车追上骑车人需要多少分钟？

11、甲乙两人同时同地同向沿一条公路行走。甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千

米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……（每小时都比上一小时多行1千米）经

过多少小时后乙追上甲？

12、甲乙两辆汽车同时从AB两地出发，相向而行，6小时候在星火体育场大门口相遇。

如果甲车晚出发30分钟，乙车每小时比原来少行4千米，则两车又在星火体育场大门口

相遇；如果乙车提前30分钟出发，甲车每小时比原来多行4千米，则两车仍在星火体育

场大门口相遇。AB两地相距多少米？

13、甲乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟。货车追上甲

后5分钟追上乙，从乙身边开过用了7秒钟，问：从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人

相遇？