位矢

第一次课：2学时

1题目：§1.1位置矢量运动方程

§1.2速度

§1.3加速度

2目的：1）掌握运动学描述的主要参量。

2）由运动方程求解。

一、引入课题：

力学：研究机械运动的规律极应用。

运动学：研究物体的位置随时间变化而不考虑发生这种不变化的原因。

动力学：研究物体的运动和物体间相互作用的关系。

静力学：研究物体相互作用下的平衡问题。

二、讲授新课：

第一章运动和力

§1.1位置矢量运动方程

1.人类的“时空观念”

即人类对时间和空间的认识。

1、时间：表征物质存在的持续性、物质运动变化的持续性和顺序性的物理量。

计量：选择物质运动的某个周期性变化过程作为标准来进行。

例：定义铯－133原子基态两个超精细能级之间跃迁的辐射周期的

9192632770倍为1秒的时间间隔。

时间本身具有单方向性，是一维的。时间的单位是秒，符号为s。

2、空间：表征物质及其运动的广延性及物质彼此间的排列顺序的物理量。

一、时间和空间

三个历史发展阶段

牛顿的绝对时空观

爱因斯坦的相对论时空观

新宇宙学的宇宙时空观

计量：选择某个物体的尺度或周期性运动的距离作为标准来测量。

例：定义光在空中1S时间间隔内行进的路程的1/299792485为1米。

空间中两点之间的距离称为长度。

长度的单位是米，符号为m。

二、质点

定义：如果物体的大小和形状可以忽略时，就可把物体当作是一个有一定质量

的点，这样的点称为质点。

质点：具有一定质量的几何点。

质点系：许多相互联系的质点组成的系统。

质量的单位是千克(公斤)，符号为kg。

1.质点是理想化的物理模型；

2.平动物体可以作为质点；

3.一个物体是否可以作为质点要视具体问题而定。

例：地球的自传与公转

问题：有人说：“地球很大不可以作为质点，原子很小可以作为质点。”这句话

是否正确，为什么？

三、参考系与坐标系

1、参考系：被选作参考的物体或物体系。

宇宙中物体永恒运动。要描述一个物体的运动必须以另一个（或彼此间相

对静止的物体）作为参考。

2、坐标系：为了定量地描述物体相对于参考系位置的变化，在参考系上建立固

定的坐标系。

四、位置矢量

1、位置矢量（位矢、径矢）

在参考系上取固定o，以o为原点建立坐标系，则在任一时刻t质点的位置

都可以用从原点o到质点所作物质点P的矢量OP来描述。OP称为质点的位置

矢量，简称位矢或径矢。用r表示。

2直角坐标系下的位矢表示

矢量表示的优点是矢量与坐标系

的选取无关，便于作一般性的定义陈

述和关系式推导。在实际计算时应该

根据问题的特点选取适当的坐标系。

在直角坐标系Oxyz中，通常用i、

j、k分别表示沿x轴、y轴、和z轴正方向的单位矢量，任意矢量A在三个坐

标轴的投影分别用A

x

、A

y

、Az表示，则有

xyz

AAiAjAk

式中：A

x

i、A

y

j、A

z

k分别称为矢量A在x轴、y轴、和z轴正方向的分量。

位矢在直角坐标系下的表示式是

rxiyjzk

位矢的数值为

五、运动学方程：描述质点位矢随时间变化的关系式。

r=r(t)

直角坐标系下的运动学方程表示

例：匀变速直线运动的运动学方程为

平抛运动的运动学方程为

rxiyjzk







r



222rrxyz









xxt

yyt

zzt







2

0

1

2

xvtat

0

2

1

2

xvt

yhgt





例1-1湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离水面高H的滑轮拉船靠岸，如图

所示。设绳的原长为l0，人以匀速v0拉绳。试写出小船的运动学方程。

解：取坐标系如图

初始时刻（t=0），滑轮至小船的

绳长是l

0

某时刻t，绳长减少到l

0

-v

0

t

T时刻，船在x轴上的坐标为：

运动学方程

H

0

l

()lt

x

()xtO

222xlH

0

()ltltv

0

22

0

()()xtltHv

0