邻边比斜边

三角函数公式

正弦（sin）:角α的对边比上斜

边

余弦（cos）:角α的邻边比上

斜边

正切（tan）:角α的对边比上邻

边

余切（cot）:角α的邻边比上对

边

正割（c）:角α的斜边比上邻

边

余割（csc）:角α的斜边比上对

边

sin30°=1/2

sin45°=根号2/2

sin60°=根号3/2

cos30°=根号3/2

cos45°=根号2/2

cos60°=1/2

tan30°=根号3/3

tan45°=1

tan60°=根号3

两角和公式

sin(A+B)=

sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=

(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=

(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)?

cot(A-B)=

(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

[编辑本段]倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^

A=2Cos^A-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

[编辑本段]三倍角公式

tan3a=tan

a·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

2

[编辑本段]半角公式

[编辑本段]和差化积

sin(a)+sin(b)=

2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)=

2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=

2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=

-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

[编辑本段]积化和差

sin(a)sin(b)=

-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=

1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=

1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=

1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

[编辑本段]诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tanA=tanA=sinA/cosA

[编辑本段]万能公式

[编辑本段]其它公式

[编辑本段]其他非重点三角函

数

csc(a)=1/sin(a)

c(a)=1/cos(a)

[编辑本段]双曲函数

sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2

cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角

3

的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函

数值与α的三角函数值之间的

关系：

sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值

之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到

π-α与α的三角函数值之间的

关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到

2π-α与α的三角函数值之间的

关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函

数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

4

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

(以上k∈Z)

这个物理常用公式我费了半天

的劲才输进来,希望对大家有

用

A·sin(ωt+θ)+B·sin(ωt+φ)=

√{(A^2+B^2+2ABcos(θ-φ)}?

sin{ωt+

arcsin[(A?sinθ+B?sinφ)/

√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}

√表示根号,包括{……}中的内

容

函数名正弦余弦正切余切

正割余割

在平面直角坐标系xOy中，从

点O引出一条射线OP，设旋

转角为θ，设OP=r，P点的坐

标为（x，y）有

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数cθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为

x。）

以及两个不常用，已趋于被淘

汰的函数：

正矢函数versinθ=1-cosθ

余矢函数coversθ=1-sinθ

正弦（sin）:角α的对边比上斜

边

余弦（cos）:角α的邻边比上

斜边

5

正切（tan）:角α的对边比上邻

边

余切（cot）:角α的邻边比上对

边

正割（c）:角α的斜边比上邻

边

余割（csc）:角α的斜边比上对

边

同角三角函数间的基本关系

式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=c^2(α)

sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*cα

cotα=cosα*cscα

cα=tanα*cscα

cscα=cα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·cα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对

边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·ta

nβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·ta

nβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cos

α·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin

6

α·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos

α·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·

sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-ta

nα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·

tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)

sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)

cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cot

α)

cos(2α)=cos^(α)-sin^(α)=2cos^(

α)-1=1-2sin^(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))

=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2

α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(

2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α

))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/

2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-

β)]

7

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-

β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(

α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α

-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-

β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β

)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α

-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-

β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n

)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2

π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/

n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α

+2π*(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α

+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-

tan(A+B)=0

cosx+cos2x+...+cosnx=

[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边

=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2

sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin

2x+...+

sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n

-1)x]/2sinx（积化和差）

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=

右边

8

等式得证

sinx+sin2x+...+sinnx=-

[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边

=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-

2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+c

osnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(

n-1)x]/(-2sinx)

=-

[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

=右边

等式得证

三角函数的诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角

的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函

数值与α的三角函数值之间的

关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值

之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到

π-α与α的三角函数值之间的

关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

9

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到

2π-α与α的三角函数值之间的

关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函

数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)