tan45等于多少

1

30°、45°、60°角的三角函数值（修改篇）

教材分析：

本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的

三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的

三角函数值的计算.因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角

的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用

已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.三角尺是学生非常熟悉

的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°

角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，

发展学生的推理能力和计算能力.

学情分析

（1）锐角三角函数的内容相对比较抽象，而从学生的思维发展情况看，初中只是辩证思维

的萌芽阶段，因此本节内容的学习对学生而言有一定的难度。

（2）学生从小学到现在学习常量数学思想所形成的确定思维、习惯易与本节课的学习内容

产生冲突。

（3）学生在学习锐角三角函数之前已经积累了一些生活经验，这些经验是学习本节课的基

础。

（4）此阶段的学生学习上比较活泼、好动、好胜、好表现。注意的稳定性不高，后进生的

注意转移性较强。

（5）班级通过前一段的学习指导训练，已初步形成动手实践、自主探索、合作交流的良好

学风，但仍宜继续加强指导训练。

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三

角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

(二)思维训练要求

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，强调定义的作用。发展学生观察、

分析、发现的能力.

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，把不常见的情境问题转化成常见的数学问

题的能力。

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.增强研究问题，思考

2

问题及解决问题的耐心。

教学重点

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小

教学难点

进一步体会三角函数的意义.

教学准备：

一副三角尺

多媒体演示

教学过程

回顾与思考：

直角三角形中边与角的关

系，即锐角三角函数的定义

sinA和cosB,有什么关系?

在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的

对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.

sinA=cosB

引导学

生回顾

上节课

所学的

三角函

数的定

义，为

本节课

的学习

打下基

础。

创设情境引入课题

[问题]为了测量一棵大树

的高度，准备了如下测量工

具：①含30°和60°两个

锐角的三角尺；②皮尺.请

你设计一个测量方案，能测

出一棵大树的高度.

(用多媒体演示上面的

问题，并让学生交流各自的

想法)

[生]我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B

处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重

合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷

尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只

让学生

感受到

生活中

数学无

处不在

激发学

生兴

趣，引

入新知

问题与情境师生行为

设计

意图

bA

B

C

a

┌

c

,sin

c

a

A,cos

c

b

A,sin

c

b

B,cos

c

a

B

3

需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE

是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?

[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的

性质：30°的角所对的边等于斜边的一

半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+

＝

3

3

a.

则树的高度即可求出.

[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个

角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之

确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°

=

a

CD

AD

CD



，则CD=

atan30°，岂不简单.

你能求出30°角的三个三角函数值吗?

讲授新课

探索30°、45°、60°角

的三角函数值.

[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等

于多少度?

[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、

60°、45°、45°.

[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴

交流.

[生]sin30°＝

2

1

.

sin30°表示在直角三角

形中，30°角的对边与

斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设

30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形

中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜

边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，

所以sin30°＝

2

1

2



a

a

.

[师]cos30°等于多少?tan30°呢?

[生]cos30°＝

2

3

2

3



a

a

.

tan30°=

3

3

3

1

3



a

a

[师]那么，60°45°的三角函数值你会求吗？试一

试吧。

生自己求出60°45°的三角函数值并交流答案。

培养学

生具有

善于利

用身边

的学习

资源来

探究问

题的意

识，

讨论过

程中学

会与他

人交

流，养

成良好

的学习

品质。

培养团

队精

神。

4

[师]下面请同学们完成下

表(用多媒体演示)

你能通过表格还可以看出

知识之间的内在联系吗

学生观察总结：

sin30°=cos60°=

2

1

sin60°=cos30°=

2

3

sin45°=cos45°=

2

2

tan30°.Tan60°=1

tan45°=1

30°、45°、60°角的三角函数值

三角函数角

sinαcoαtanα

30°

2

1

2

3

3

3

45°

2

2

2

2

1

60°

2

3

2

1

3

通过填

表格加

强记忆

并容易

发现一

些知识

之间的

联系

例题讲解(多媒体演示)

[例1]计算：

(1)sin30°+cos45°；

(2)sin260°+cos260°

-tan45°.

分析：本题旨在帮助学

生巩固特殊角的三角函数

值，今后若无特别说明，用

特殊角三角函数值进行计

算时，一般不取近似值，另

外sin260°表示

(sin60°)2，cos260°表示

(cos60°)2.

解：(1)sin30°+cos45°=

2

21

2

2

2

1

,

(2)sin260°+cos260°-tan45°

=(

2

3

)2+(

2

1

)2-1

=

4

3

+

4

1

-1

＝0.

让学生

明白解

题步骤

和书写

格式，

还应强

调计算

的准确

性，克

服马

虎。

知识的运用

1.(1)sin600-cos450;

(2)cos600+tan600;

2、某商场有一自动扶梯,其

倾斜角为300,高为7m,扶梯

的长度是多少?

解：扶梯的长度为

2

1

7

30sin

7





=14(m)，

所以扶梯的长度为14m.

培养学

生灵活

运用所

学知识

并进一

步理解

.45cos260sin45sin

2

2

3000

.45cos260cos30sin

2

2

4020202

5

课堂小测

1.计算;

(1)tan450-sin300;

(2)cos600+sin450-tan300

2.如图,河岸AD,BC互相平

行,桥AB垂直于两岸.桥长

12m,在C处看桥两端A,B,

夹角∠BCA=600.

求B,C间的距离

进一步

强化对

知识的

运用和

理解，

并提高

做题质

量和速

度

试一试

在Rt△ABC中，∠

C=900，cosA=,求

sinA和cosA.

你有几种解法？与同

伴进行交流。

一般情况下有两种方法

1、利用定义

2、利用特殊值得到特殊角

通过探

究解法

的过

程，使

学生进

一步理

解知识

的灵活

应用

活动与探究

如图为住宅区内的两幢楼，

它们的高AB＝CD=30m，两

楼问的距离AC=24m，现需

了解甲楼对乙楼的采光影

响情况.当太阳光与水平线

的夹角为30°时，求甲楼的

影子在乙楼上有多高?

[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光

线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到

光线，过D作DB⊥AE(甲楼).在Rt△BDE中.BD=AC＝

24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙楼一样

高，所以DF=BE.

[结果]在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×

3

3

=83m.

∵DF＝BE，

∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).

甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m).

将实际

问题转

化为数

学问

题，体

会生活

中的数

学处处

有并深

化拓展

布置作业：A伴你学第5页1~7题B1~8题

课后及

时巩固

BC

A

┐

.45cos260sin330tan630002

2

2

6

板书设计：

30°、45°、60°角的三角函数值

sin30°=cos60°=

2

1

[例1]计算：

sin60°=cos30°=

2

3

(1)sin30°+cos45°；

sin45°=cos45°=

2

2

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

tan30°=.

3

3

Tan60°=3

tan45°=1