一辆汽车从甲地开往乙地

1

相遇追及问题

例1甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟

行40米。甲带着一只狗，狗每分钟行150米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就

掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？

例2两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的

速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？

例3甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。相遇后甲车继续前行3

小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？

例4甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行

72千米，两车在距离中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

例5甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，

两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两

地相距多远？

例6A、B两地相距38千米，甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即

返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路

程多18千米．问甲每小时行多少千米？

例7甲乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲

每秒跑4米，乙每秒跑6米。那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？

例8甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米．甲车和丙车从A

地开往B地，乙车则从B地开往A地．如果三辆车同时出发，乙车遇到甲车后30分钟又

与丙车相遇．问A、B两地相距多少千米？

2

流水行船问题

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港

返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度?

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，

①如果水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

②如果甲乙两地相距144千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时?

例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5

小时.现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要多少小时？

例4一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3

小时所行的路程相等.求船速和水速。

例5轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10

小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离是多少？

例6一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水

航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A

地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度是多少？

例7(外国语小升初真题)一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲

是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：

1。某天伺逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距

多少公里？

3

变速行程（上）

例1甲、乙、丙三人同时从A地出发到距离A地18km的B地，当甲到达B地时，乙、丙

两人离B地分别还有3km和4km，那么当乙到达B地时，丙离B地还有多少千米？

例2小芳从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走90米，则能

早到4分钟。小芳家到学校的距离是多少米？

例3一辆汽车由A地到B地，原计划用5小时20分，由于途中有

3

3

5

千米的道路不平，

走这段不平的路时，速度只相当于原速的

3

4

，因此比计划晚到了12分，则A、B两地的路

程为多少千米？

例4甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提

高

1

4

继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？

例5一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%可比原来时间提早1小时到达；若以原

速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达。问甲、乙两地相距多少千

米？

例6甲、乙二人爬山，下山速度是上山速度的2倍，当甲到达山顶时，乙距山顶还有400

米，当甲下到山脚时，乙才下到半山腰。从山脚到山顶有多远？

例7客、货两车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行。出发时客车、货车的速度比是6:5；

相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加60%。这样，当货车到达甲地时，客车离

乙地还有10km。那么甲、乙两地相距多少千米?

4

例8甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，

结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距多少米？

练习

1.当甲在60m赛跑中冲到终点时，比乙领先10m，比丙领先20m，如果乙和丙按原来的速

度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先()米。

2.小王从甲地匀加速跑到乙地，速度提高了20%，时间比原来减少（）

3.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4；相遇后，

甲的速度减少20%，这样当甲到达B地时，乙离B地还有15千米。问A、B两地相距（）

千米。

4.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶

100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。甲、乙两地相距（）千

米。

5.客、货两车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行。出发时客车、货车的速度比是6:5；

相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加20%。这样，当货车到达甲地时，客车离

乙地还有10km。那么甲、乙两地相距（）千米。

5

变速行程（下）

例1甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑。它们每分钟分别跑450米

和350米。它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分，又调头相向跑3分，再调头背向跑

4分……直到相遇为止，从出发到相遇需多少分钟？

例2一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只

蚂蚁每秒分别爬行5.5cm和3.5cm，两只蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒……（连续奇数），

就掉头爬行。那么，他们第一次相遇时，已爬行的时间是多少秒？

例3A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲地开往乙地。出发2小时后。A车出了故

障，B车和C车照常前进。A车停留半小时后以原速度的1.2倍继续前进。B车和C车开出

甲地320千米时，B车也出了故障。C车照常前进，B车停留半小时后也以原速度的1.2倍

继续前进。结果A车比B车早1小时到达乙地；B车比C车早1小时到达乙地。那么，甲、

乙两地的距离是多少千米？

例4甲、乙两人爬山，甲比乙爬得快，每个人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当

甲爬到山顶返回在离山顶60米与乙相遇，当乙爬到山顶时，甲已下到半山腰。求山高多少

米？

例5米老鼠和唐老鸭进行越野赛跑，按原定的速度，它们同时出发以后，米老鼠将比唐老

鸭早到终点1分钟，在比赛前，米老鼠喝兴奋剂使自己的速度提高了20%，唐老鸭穿上了

一种特殊的魔力鞋使自己的速度提高了25%，在比赛中魔力鞋发生故障原地修理了2分钟，

最后比赛结果为：唐老鸭比米老鼠早到1分钟，那么唐老鸭跑完全程实际一共用了多少分

钟？

例6从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段路上，汽车速度是40千米/时；在第

二段路上，汽车速度是90千米/时；在第三段路上，汽车速度是50千米/时。已知第一段路

的长恰好是第三段路的2倍，现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，l小时

20分后，在第二段路的

1

3

处（从甲到乙方向的

1

3

处）相遇。那么甲、乙两市相距多少千米？

6

例7小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明速度是小亮的

5

6

，两人分

别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地。返回的速度，小明比原来增加了

1

5

，小亮比

原来增加了

1

4

。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。甲、乙两地相距

多少千米？

例8一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时

速度提高50%，出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿

车刚好行驶到甲、乙两地的中点。问小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间？

行程综合

例1某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一

列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？

例2乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水

路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？

例3一条宽阔的大河有A、B两个码头，一般轮船从A去B要用4.5小时，回来用3.5小

时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少？

例4甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车行了全程的75%，

乙车超过中点16千米。已知甲车比乙车每小时多行4千米。求A、B两地相距多少千米？

例5一队学生由甲地到乙地，速度为每小时10千米，当行进4千米后，通讯员奉命回甲

地取东西，他以每小时15千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶队伍，结

果在距乙地5千米处追上队伍，求甲乙两地距离。

7

例6小张骑自行车从A出发，半小时后，小李发现小张忘了带书，立即骑自行车从A地

出发去追小张，在小李出发的同时，小王骑三轮车也从A地出发，行走的路线与小李相同。

小李追上小张后立即按原速度返回，又行了15千米与小王相遇。已知小张的速度是每小时

18千米，小李的速度是小王的2倍。求小李每小时行多少千米？

例7晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，

则可提前2分钟到校。求晶晶到校的路程？

例8A、B两地相距8千米，小明骑自行车从A地去B地，开始以每分钟120米的速度行驶，

后来改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地。小明是在离A地多少米的地

方改变速度的？

例9汽车以一定的速度从甲地到乙地，如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用时

间只是原来的

5

6

；如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用时间要比原来多用1.5小

时。甲、乙两地相距多少千米？