justforyou

慎审题多思考多Justforyou!

第1页共7页

设点法解决反比例函数问题

例1：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在轴的正

半轴上，点C在边DE上，反比例函数的图像过点B、E，若则k的值

为.

【解答】

【解析】四边形DEFO是正方形，，

设点F的坐标为，则，，

四边形ABCD是正方形，，

反比例函数的图像过点B、E，，

解得（舍），.

慎审题多思考多Justforyou!

第2页共7页

例2：如图所示，正方形的顶点、在反比例函数的图像上，顶点、分

别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图

像上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标是.

【解答】

【解析】作轴于点C，轴于点D，轴于点E，于点F，如图所示：

设，则

是正方形，

在与中，，

同理可得，

慎审题多思考多Justforyou!

第3页共7页

，

把坐标代入得，解得（舍），，

设为正方形，

解得（舍），.

例3：如图所示，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系中，C是AB边上的动点（不

与端点A、B重合），作于点D，若点C、D都在双曲线上，求的值？

x

y

D

C

B

A

O

【解答】

【解析】方法一：

过点A作于点E，如图所示：

慎审题多思考多Justforyou!

第4页共7页

x

y

E

D

C

B

A

O

是边长为10的正三角形，，

，

，设，

点C、D均在反比例函数图像上，

，解得.

方法二：

过点C作交OB于点E，过点E作于点F，过点D作于点G，如图所示：

x

y

G

F

E

D

C

B

A

O

慎审题多思考多Justforyou!

第5页共7页

设则，

，

，

，

点C、D均在反比例函数图像上，

，

解得，当时，点C与点E重合，舍去，

.

慎审题多思考多Justforyou!

第6页共7页

巩固练习

1.如图所示，已知点A是一次函数的图像上一点，过点A作轴的垂线，B是上一

点（点B在点A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数的

图像过点B、C，若，则.

x

y

l

C

A

B

O

2.如图所示，在平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若平行

四边形AOBC的面积为18，则.

x

y

E

C

O

A

B

3.如图所示，双曲线经过斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知，

慎审题多思考多Justforyou!

第7页共7页

，则.

x

y

B

M

N

O

A

4.如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图像交于A、B两点，与

轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作轴的平行线，与反比例函数的图

像交于D、E两点，连接DE，求四边形ABED的面积？

x

y

E

D

B

O

A

C