正弦余弦公式

正弦与余弦定理和公式

三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试正弦和余弦

的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学

来说还是很难拿分，那是为什么呢？

首先，我们要了解下正弦定理的应用领域

在解三角形中，有以下的应用领域：

（1）已知三角形的两角与一边，解三角形

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

正弦定理

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中

R为三角形外接圆的半径）

其次，余弦的应用领域

余弦定理

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及

夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，

则使用起来更为方便、灵活。

正弦定理的变形公式

(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;

(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，

且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其

解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解

不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定

理去考虑解决问题

(3)相关结论：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)

c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径）

（4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°

时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形

sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2RasinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

（5）a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a

正弦、余弦典型例题

1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为

2．已知α为锐角，且