电桥法

方法09电桥法

如图：R

1

、R

2

、R

3

、R

4

是电桥的四个臂，电桥的一组对角顶点a、b之间接电阻R，对角c、d之

间接电源，如果所接电源为直流电源，则这种电桥称为直流电桥。

电桥电路的主要特点就是：当四个桥臂电阻的阻值满足一定关系时，会使接在对角线a、b间的电阻

R中没有电流通过。这种情况称平衡状态。

要达到平衡条件：必须满足a、b两点电势相同。

U

da

=I

a

R

1

U

ac

=I

a

R

2

U

db

=I

b

R

3

U

bc

=I

b

R

4

U

da

=U

db

U

ac

=U

bc

R

1

I

a

=R

3

I

b

R

2

I

a

=R

4

I

b

13

24

RR

RR

或R

1

R

4

=R

2

R

3

直流电桥的平衡条件是：对臂电阻的乘积相等.

【调研1】如图所示是一种测量电阻的实验装置电路图，其中R

1

、R

2

是未知的定值定值，R

3

是保

护电阻，R是电阻箱，R

x

是待测电阻，

V

是一只零刻度在中央、指针可以左右偏转的双向电压表.

闭合开关S

1

、S

2

，调节R，使电压表V的指针指在零刻度处，这时R的读数为90Ω；将R

1

、R

2

互换

后，再次闭合S

1

、S

2

，调节R，使电压表V的指针指在零刻度处，这时R的读数为160Ω，那么被

测电阻R

x

的数值及R

1

与R

2

的比值分别为（）

A.120Ω3:4

B.125Ω4:3

C.160Ω16:9

D.250Ω9:16

解析：此题中的电路图是电桥电路图，其中R、R

x

、R

1

、R

2

称为电桥的四个臂，调节电阻箱R适

当时，使电压表的读数为零，此时称电桥平衡；这时要满足的条件为1

2x

R

R

RR



，由该条件即可求出

R

x

及R

1

、R

2

的比值；当R=90Ω时，即1

2

90

x

R

RR



，R

1

、R

2

互换后，R=160Ω，即1

2

160

x

R

R

R



，所以

90

160

x

x

R

R



得R

x

=120Ω.进一步求出1

2

3

4

R

R



.A对.

【调研2】如图甲所示电路称为惠斯通电桥，当通过灵敏电流计G的电流I

g

=0时，电桥平衡，可

R1

R2

R4R3

R

d

c

a

b

Er

IaIa

Ib

Ib

R1R2

RxR

V

S2

R3S1

以证明电桥的平衡条件为：13

24

RR

RR



．图乙是实验室用惠斯通电桥测量未知电阻R

x

的电路原理图，其

中R是已知电阻,S是开关，G是灵敏电流计，AC是一条粗细均匀的长直电阻丝，D是滑动头，按

下D时就使电流计的一端与电阻丝接通，L是米尺．

(1)简要说明测量R

x

的实验步骤，并写出计算R

x

的公式；

(2)如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中，每次按下D时，流过G的电流总是比前一次增大，

已知A、C间的电阻丝是导通的，那么，电路可能在哪里出现断路了．

解析：(1)闭合开关，把滑动触头放在AC中点附近，按下D，观察电流表指针的偏转方向；向左

或向右移动D，直到按下D时，电流表指针不偏转；用刻度尺量出AD、DC的长度l

1

和l

2

；根据公

式R

x

=2

1

l

l

R，求出R

x

的值；(2)BC断了.

【调研3】如图所示电路，电源的电动势E=10V，内阻不计，电阻R

1

=R

2

=R

3

=2Ω，R

4

=6Ω，电容

器的电容C=7.5μF，G为灵敏电流计。当电路中电阻R

3

发生断路时，求流过电流计的电荷量。

解析：原来电流计中无电流为等势体，R

1

两端电压U

R1

=1

12

RE

RR

=5V，R

3

两端电压U

R3

=3

34

RE

RR

=2.5V，

故U

ba

=φ

b

－φ

a

=2.5V，电势φ

b

>φ

a

，电容器下极板带正电，Q

1

=CU

ba

=1.875×10－5C。

R

3

发生断路后，电路最终稳定时等效电路如图所示，电阻R

4

和电流计为等势体，电容器两板间电

压等于R

2

两端电压。U

ab

′=U

R2

′=5V，电势φ

a

′>φ

b

′，电容器上极板带正电，下极板带负电，带电荷量

Q

2

=CU

ab

′=3.75×10－5C。

电容器下极板由带正电，到后来带负电，表明流过电流计的电流方向先是向下，放完电后又继续

反向充电，流过电流计的总电荷量为：

Δq=Q

1

+Q

2

=5.625×10－5C。

【调研4】某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100μA，内阻大约为2500Ω）

的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R

1

、R

2

（其中一个阻值为20Ω，另一个阻值为2000Ω）；

电阻箱R

z

（最大阻值为99999.9Ω）；电源E（电动势约为1.5V）；单刀开关S

1

和S

2

。C、D分别为

两个滑动变阻器的滑片。

R1R2

R4R3

G

I2

甲

D

S

RxR

G

A

C

B

L

乙

（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线.

（2）完成下列填空：

①R

1

的阻值为Ω(填“20”或“2000”).

②为了保护微安表，开始时将R

1

的滑片C滑到接近图（a）中的滑动变阻器的端（填“左”

或“右”）对应的位置；将R

2

的滑片D置于中间位置附近.

③将电阻箱R

z

的阻值置于2500.0Ω，接通S

1

.将R

1

的滑片置于适当位置，再反复调节R

2

的滑片

D的位置，最终使得接通S

2

前后，微安表的示数保持不变，这说明S

2

接通前B与D所在位置的电

势（填“相等”或“不相等”）.

④将电阻箱R

z

和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R

z

的阻值置于2601.0Ω时，在接通

S

2

前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为Ω（结果保留到个位）。

(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：。

解析：（1）实物连线如图：

（2）①滑动变阻器R

1

要接成分压电路，则要选择阻值较小的20Ω的滑动变阻器；

②为了保护微安表，开始时将R

1

的滑片C滑到接近图（a）中滑动变阻器的左端对应的位置；

③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S

1

；将R

1

的滑片置于适当位置，再反复调节R

2

的滑片D

的位置；最终使得接通S

2

前后，微安表的示数保持不变，这说明S

2

接通前后在BD中无电流流过，

可知B与D所在位置的电势相等；

④设滑片P两侧电阻分别为R

21

和R

22

，因B与D所在位置的电势相等，可知；z1

21

R

R

=

22

A

R

R

；同理当

Rz和微安表对调时，仍有：

21

A

R

R

=z2

22

R

R

；联立两式解得：R

A

=

z1z2

RR=25002601Ω=2550Ω.

（3）为了提高测量精度，调节R

1

上的分压，尽可能使微安表接近满量程.

Rz

μA

B

S2

S1E

R1

C

R2

D

图(a)

解后反思

此题考查电阻测量的方法；实质上这种方法是一种“电桥电路”，搞清电桥平衡的条件：对角线电

阻乘积相等，即可轻易解出待测电阻值；知道分压电路中滑动变阻器选择的原则及实物连线的注意

事项.