数字联

⼩学数学对联中的数学

对联中的数学

[名师说】数学园地百花开，佳联妙对更娇艳

对联是我国传统⽂化艺术中的瑰宝，数学是⼀座博⼤精深的逻辑⼤厦。它们看似风马⽜不相及，其实却有着千丝万缕的联系。

本号今天推送全国知名数学教育专家、中国数学奥林匹克⾼级教练员、省级优秀教师卞新荣⽼师的近作。卞⽼师的⽣花妙笔让

数学与⽂学巧妙联姻，孕育出众多佳联妙对：数学数字⼊联，别开⽣⾯；数学试题⼊联，叹为观⽌；数学术语⼊联，妙趣横

⽣。本⽂充分反映了作者对数学的热爱、对⽂学美的追求以及对教育的热忱。情怀君品读其⽂，感悟其识；如见其⼈，如闻其

声。既感受到数学的神奇多姿，⼜陶醉于汉⽂学的美妙瑰丽，还折服于作者的⼈格魅⼒与深厚学养，别有情趣，⼀举多得.。

在注重数学⽂化的当下，卞⽼师的思考与探索从⼀个侧⾯为数学⽂化课题的研究开创先河，独树⼀帜！漫话数学与对联

对联是悬挂或粘贴在墙壁或楹柱上的联语.它是⽤精简的语⾔描述客观事物、表达⼈们思想感情的⼀种特殊艺术形式.⼈们把所

有的庆贺、期盼和哀悼之意都浓缩到⼀副对联之中，可以说对联浓缩了中华民族语⾔⽂化独有的特⾊.对联与数学相关吗？事

实上，对联与数学有着某种千丝万缕的联系.下⾯我们从三个侧⾯揭其⼀斑，以飨读者.

1.数字⼊联别开⽣⾯

在我国不少名胜古迹之地有着别具风趣的数字对联，这妙语佳作，给此地另披异彩，引⼈遐想不已.

济南⼤明湖有⼀联：

四⾯荷花三⾯柳;⼀城⼭⾊半城湖．

青岛崂⼭钓鱼台有副奇特的数字联:

⼀蓑⼀笠⼀髯翁，⼀丈长杆⼀⼨钩；

⼀⼭⼀⽔⼀明⽉，⼀⼈独钓⼀海秋.

湖北隆中三顾堂悬的⼀副楹联是：

两表酬三顾；⼀对⾜千秋.

四川眉⼭县三苏祠有⼀联：

⼀门⽗⼦三词客；千古⽂章四⼤家．

⽤数字⼀、⼆、三、四、五、六、七、⼋、九、⼗、百、千、万构思的对联富有情趣，脍炙⼈⼝.

请读者品味下⾯三幅对联.

三五⼈可作千军万马；六七步⾛遍四海九洲.

此联有着⼀个故事：⼀次乾隆皇帝与⼤⾂们在皇庭后花园的戏院看戏，见戏台上既⽆条幅，⼜⽆挂彩，便要同看戏的群⾂当场

写⼀幅对联贴上.乾隆先呤出其上联，⽤数字三、五、千、万说明这⾥⼏个演员可以演出更多的⼈马.但是下联⼀时想不出来，

正焦急间，坐在他⾝边的⼤⾂刘墉对出其下联，以数字六、七、四、九说明这个⼩戏台也能表现⼴⼤的地域，应对⼗分恰当.

乾隆听了，连连夸赞.当即命⼈⽤红纸书写出来，贴于戏台两侧.

万砖千⽡百⼯造成⼗佛寺；⼀篙⼆橹三⼈摇过四仙桥.

此联也有着⼀个故事：传说京郊有⼀座寺院，内有10座泥塑⾦⾝的佛像，名为“⼗佛寺”.寺⾥有⼀位⽼和尚，他以寺院为题写了

其上联，向游客征求下联.⼀天来了两个书⽣，看了上联，苦思良久，没有对出来.第⼆天，他们离开⼗佛寺，登上河边的⼀条

⼩船.船夫放下⽵篙，摇着双橹，⼩船轻快地穿过⼀座⽯板桥.书⽣们问船夫这桥叫什么桥，船夫答：“四

仙桥”。话⾳刚落⼀书⽣若有所思，随即拍⼿⼤笑道：“哦，下联有了”.便请船夫调转船头，回到寺院，联笔写下了其下联,⽼和

尚会⼼的笑了.

百年三万⽇，⼀别⼏千秋；万⾏流别泪，九折切惊魂.

这副对联出⾃唐朝的骆宾王，数的抽象概念在这⾥⼤放异彩.

下⾯三幅引⽤数字“⼀”到“⼗”的抒情对联，别具⼀格，令⼈拍案叫绝.

⼀叶孤⾈，坐了⼆三个骚客，启⽤四桨五帆，经过六滩七湾，历尽⼋颠九簸，可叹⼗分来迟；

⼗年寒窗，进了九⼋家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番⼆次，今天⼀定要中.

这对联的背后是⼀则有趣的以数字联取胜的故事.相传明朝时，有个穷秀才颇有才学.但因当时科举场上徇私舞弊之风盛⾏，他

屡试不中.过了⼀年，⼜到开科考试了，他听说主考官廉洁奉公，任⼈唯贤，于是打点⾏装，赴京城再次应举.路途遥远，秀才

虽然⽇夜兼程赶路，可当他到达京城时，考试已经结束.秀才好说⽍说，终于感动了主考⼤⼈，准他补考.主考官出的题⽬，是

要求他⽤⼀⾄⼗这⼗个数字作⼀联.秀才听后，暗想，我就把⾃⼰⼀路颠簸和误考的原因说⼀说，以求得主考⼤⼈的谅解，便

脱⼝说道：“⼀叶孤⾈，坐了⼆三个骚客，启⽤四桨五帆，经过六滩七湾，历尽⼋颠九簸，可叹⼗分来迟.”主考官暗暗称

奇：“此⽣才学，确实不浅！”接着，他⼜要求秀才从⼗⾄⼀作⼀联.秀才想把这些年⾃⼰读书、应考的苦衷表⼀表，便朗声

说：“⼗年寒窗，进了九⼋家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番⼆次，今天⼀定要中.”主考官听罢，连连称妙.接

着⼜连续出联求对，秀才皆能对答如流.这⼀年状元的桂冠，就这样被这位穷秀才夺⾛了.

⼀⽀粉笔，两袖清风，三尺讲台，四季晴⾬，加上五脏六腑，七嘴⼋⾆九思，⼗霜教书有⽅，滴滴汗⽔，诚滋桃李满天下；

⼗卷诗赋，九章勾股，⼋索⽂史，七纬地理，连同六艺五经，四书三字两雅，⼀⽣诲⼈不倦，点点⼼⾎，勤育英才泽神州。

此联上下联虽长，但两联均因巧妙嵌⼗数，⼀顺⼀倒，相应成趣，构思精巧，修辞奇妙，把⽼师的敬业、乐业精神表现的淋漓

尽致.⼀根⼗号槽钢截五锯三长四短；两条九⽶⾓铁割六枪七窄⼋宽.这是⼀位⼯⼈师傅的佳作.他结合电割下料⼯作的实际，

通过艺术⼿法，并融⼊从⼀到⼗的⼗个数字，编撰出这幅对联，⼗分巧妙有趣.下⾯三幅藏数对联，别开⽣⾯，令⼈惊叹不已.

独岭孤⼭，⼀神像单枪匹马；夹江两岸，⼆渔翁对钓双钩.上联五个“⼀”，均为奇数；下联五个“⼆”均为偶数，⽽字⾯上只看到

⼀个“⼀”和⼀个“⼆”，构思颇妙，耐⼈寻味.

⼆三四五；六七⼋九.（横批：南北）

这幅对联全部由数字组成，初看平淡⽆奇，实则联语、横批含蓄深刻.对联运⽤了谐⾳⼿法，其意为缺⾐（⼀）少⾷（⼗），

没有东西.揭露了旧社会的⿊暗.这副藏字联，也是⼀条内涵丰富的谜语.

另有⼀副为窃国称帝的袁世凯撰写的对联：

⼀⼆三四五六七；孝悌忠信礼义廉.

与之是异曲同⼯，上联忘“⼋”，下联⽆“耻”，嘲讽袁世凯王⼋⽆耻.

2.试题⼊联叹为观⽌

加法联1：

绿鸭浮⽔，数数⼀双四只；⾚蛇出洞，量量九⼨⼗分.

此联中“绿”与“⾚”属颜⾊相对，同时谐⾳“六”与“尺”.上联讲鸭的只数：⼀双加四只是六只；下联讲蛇的长度：九⼨加⼗分为⼀尺.

加法联2：

⼆万⾥江⼭，伊古以来，未闻⼀朝⼀统⼆万⾥；

五⼗年圣寿，⾃今以往，尚有九千九百五⼗年.

此联是清乾隆帝五⼗寿庆时，纪昀作的⼀对贺联，“⼆万⾥”、“五⼗年”上下联各⾃⾸尾呼应，下联“五⼗年”加“九千九百五⼗

年”，恰好万年，合万岁万寿之意.

加法联3：

万岁爷，爷万岁，跪倒万岁爷前呼万岁，万岁，万岁，万万岁；

⼋⽅桥，桥⼋⽅，站在⼋⽅桥上观⼋⽅，⼋⽅，⼋⽅，⼋⼋⽅.

此联是相传乾隆皇帝在游⼭玩⽔时即兴出此下联，征上联.应对的难度很⼤，特别是反复使⽤数字.只见他⾝边的才⼦纪晓岚对

道其上联.真是对绝了，歌颂了皇上，讨得了欢⼼，难怪纪晓岚曾名噪⼀时.

减法联：

六尺红绫，三尺系腰三尺吊；

⼀幅锦被，半幅遮⾝半幅闲.

此联即为相传古时⼀对新婚夫妇花烛之成.上联六减三还剩三，下联⼀减半还剩半.

乘法联1：

洛⽔元龟初献瑞，阴数九，阳数九，九九⼋⼗⼀数，数通乎道，道合元始天尊，⼀诚有感；岐⼭丹凤两呈祥，雄鸣六，雌鸣

六，六六三⼗六声，声闻于天，天⽣嘉靖皇帝，万寿⽆疆.乘法联2：

揲灵蓍之草以成⽂天数五，地数五，五五⼆⼗五数，数⽣于道，道合元始天尊，尊⽆⼆上；截嶰⽵之筒以协律，阳声六，阴声

六，六六三⼗六声，声闻于天，天⽣嘉靖皇帝，帝统万年.

这两副对联词句⼤同⼩异，这是明世庙斋醮对联.对联中巧妙地运⽤了乘法⼝诀表.前者是袁炜所撰，后者是夏⾔⼿笔（见明·沈

德符《万历野获编》）.

乘法联3：

乾⼋卦，坤⼋卦，⼋⼋六⼗四卦，卦卦乾坤已定;

鸾九声，凤九声，九九⼋⼗⼀声，声声鸾凤和鸣.

此联背后有⼀个动听的故事.相传，有⼀秀才爱上邻⼥，秀才之⽗认为门户不对，便以对对联为由，想推却婚事.便出上联：“乾

⼋卦，坤⼋卦，⼋⼋六⼗四卦，卦卦乾坤已定.”要求邻居姑娘对出下联.不料，姑娘瞬间就对出下联：“鸾九声，凤九声，九九

⼋⼗⼀声，声声鸾凤和鸣.”这幅对联也是巧妙地运⽤了乘法⼝诀表.

乘法联4：

黄河绿⽔三三转；

紫海青⼭六六弯.

此联属清光绪年间，⼴东吴川⼈陈兰彬作为使者出使⽇本之品.⽇本⾸相伊腾博⽂出联为难他：“黄河绿⽔三三转.”陈兰彬⽴即

以⾃家后花园内三⼗六转红湖假⼭应对：“紫海青⼭六六弯”.“三三（得九）”指黄河九曲，下联以“六六（三⼗六）”应对，可谓

巧矣.下⾯的乘法联5、6、7都是蕴含着倍数计算，设计精巧，耐⼈寻味.

乘法联5：

北⽃七星，⽔底连天⼗四点；

南楼孤雁，⽉中带影⼀双飞.

乘法联6：

双镜悬台，⼀⼥梳装三对⾯；

孤灯挂壁，两⼈作揖四低头.

乘法联7：

五百罗汉渡江，岸畔波⼼千佛⼿；

⼀个美⼥映⽉，⼈间天上两婵娟.

除法联：

七⾥⼭塘，⾏到半塘三⾥半；

九溪蛮洞，经过中洞五溪中.

这幅对联看似数字游戏，实则撰联者的精妙构思.对联中取其半数（即除法），对仗⼗分⼯整.

混算联：

花甲重开，外加三七岁⽉；

古稀双庆，内多⼀个春秋．

此联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指⼀位⽼⼈的年龄，纪晓岚对的下联，联中也隐含这个数．众所周知，60年为⼀“花甲”，

杜浦诗句“⼈⽣七⼗古来稀”，于是上联的算式为2×60＋3×7=141，下联的算式为2×70＋1=141．即这位⽼⼈的年龄是141岁.

3.术语⼊联妙趣横⽣

下⾯⼏幅嵌⼊数学术语（或数学名词）的对联，不仅贴切⾃然，寻⼈耐味，⽽且通过移情⼿法的艺术化，揭⽰⼈⽣哲理，感悟

⼈⽣，催⼈奋进.

岁⽉有极限应选准⼈⽣坐标;

追求⽆最值须解好⽣活⽅程.

世事再纷繁，加减乘除算尽；

宇宙虽⼴⼤，点线⾯体包完．

体⾯线点，描绘出⼤千世界;

加减乘除，演算了⽆尽苍穹.

⼈⽣加减朝朝尽;

世事乘除处处穷.

下⾯⼏幅嵌⼊数学名词的春联，别具⼀格，妙笔⽣花.激发着⼈们对美好前景的⽆限向往，对美丽⼈⽣的⽆限追求.

⽂明本是平⾏线；幸福原为不尽根.

有理函数涵百福；

⽆穷集合集千祥.

七桥岛上云追⽉；

四⾊图中蝶恋花.

椭圆⽉奏恭禧曲；直线长讴奋进歌.

⽤对联的形式揭⽰数学概念的本质，展⽰数学知识的内涵和外延，总结数学问题的认识规律，凸现数学的精神、思想和⽅法，

可使数学教学别有情趣，⽔到渠成.

请读者品味下⾯两幅对联.

平⾏线，相交线，线线共⾯；

垂直⾯，斜交⾯，⾯⾯共线.

线线⾓线⾯⾓⾯⾯⾓皆由交线⾓定义;

线线距线⾯距⾯⾯距总归两点距求解.

教师是学⽣步⼊知识殿堂的引路⼈，是⼈类灵魂的⼯程师,深得学⽣爱戴.莘莘学⼦为表达对（数学）教师的敬仰之情，有着不

少嵌⼊数学名词，且情深意切的对联:指数函数，对数函数，三⾓函数，数数含⾟茹苦；

平⾏直线，相交直线，异⾯直线，线线意切情深.

在以教师为内容的楹联中，婚联是道独特的景观.数学教师（或数学教师与它科教师或与数学有关的⼈⼠）喜结良缘时常常得

到同仁们送来的妙联佳作：

点线⾯描绘柱锥台球测量出鸳鸯情系⼏何；

数式形演算加减乘除计量得佳偶缘结代数.

实数虚数两数搭配已成对；

内⼼外⼼双⼼结合正同⼼.

正数负数指数对数数数都成对；

实线虚线直线曲线线线均结偶.

欧⽒⼏何罗⽒⼏何测算今⽣缘结⼏何?

指数⽅程对数⽅程解得⼀世缘定⽅程！

爱情如⼏何曲线；

幸福似⼩数循环．

夫婿情长，如⼏何直线；

⼦孙繁衍，似⼩数循环.

莫恋昔⽇单求导；

且看今朝重积分.

横竖撇捺点和钩书开⼈⽣爱情花，

和差积商根与幂结出幸福快乐果.

三⾓式⽅程式函数式式式推算新⼈极为般配；

议论⽂记叙⽂说明⽂⽂⽂诗颂鸳鸯美满姻缘.

点线⾯体构建今天幸福爱情花；

诗词歌赋颂扬未来温馨恩爱图.

直尺圆规三⾓板绘出师⽣情意图,

⼆胡短笛⼩提琴凑来夫妻恩爱曲.

加减乘除数论四算算得今⽇缘结连理；

笔墨纸砚⽂房四宝绘就明天情深鸳鸯.

指数函数正负数难算情⼏何,

篮球排球乒乓球可量意多深.

会计合数检验误差重合数；

医⽣开⽅已知病根再开⽅.

数学名词、数学家和数学成就⼀并融于对联，是古往今来的对联群中⼀道亮丽的风景线,三强韩赵魏；

九章勾股弦．

这副对联为数学家华罗庚1953年随中国科学院出国考察途中所作．团长为钱三强，团员有⼤⽓物理学家赵九章教授等⼗余

⼈，途中闲暇，为增添旅⾏乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏”求对．⽚刻，⼈皆摇头，⽆以对出．他只好⾃对下联“九章勾股

弦”．此联全⽤“双联”修辞格．“三强”⼀指钱三强，⼆指战国时韩赵魏三⼤强国；“九章”，既指赵九章，⼜指我国古代数学名著

《九章算术》．该书⾸次记载了我国数学家发现的勾股定理．全联数字相对，平仄相应，古今相连，总分结合．数学名词、数

学家和数学成就⼀并融于对联，讴歌着数学的丰功伟绩，赞扬着数学先哲的聪明才智，抒发着对数学科学的热爱之情和献⾝数

学教育事业的忠诚之⼼.

请品味下⾯⼏幅对联，可获其真情实感.

宏著传中外以⽴⾔，⼼灵独得.观洛⽔河图、四元⽟鉴、九章算术、宫格幻⽅、欧⽒原本、n阶矩阵、拓扑映射、复变泛函,何

其博⼤精深!莫惊疑数海茫茫,形⼭隐隐，应悬梁刺股，更邀客谈经论典，乐门第昌盛,满园春风播春⾬！

先贤彰古今⽽为治，道脉谁承？想祖率冲之、三⾓杨辉、⼋卦伏羲、筛法景润、堆垒罗庚、七桥欧拉、王⼦髙斯、积分黎曼,

确系超凡神圣!须礼赞勋卓赫赫，伟业煌煌，知继往开来，恒埋头助澜推⾈，看桃李芬芳，炎黄华夏普华章！

五百卷图书，散列桌上，宏编巨著，喜洋洋兴趣⽆穷.看⾼等代数，泛函分析，线性规划，随机过程，悉⼼研读，不妨请客探

讨.趁年轻智敏，是应该博学勤专，正更长夜永，安排些美酒佳肴.莫辜负欧⼏⾥得，希尔伯特，马克劳林，拉格朗⽇;

六千年往事，浮现天际，⼤江东去，叹滚滚先贤何在？想伏羲画卦，刘徽割园，冲之

算率，罗庚定理，伟业丰功，费尽移⼭⼒⽓，任风吹⾬打，却依然流光溢彩，与⽇夜同辉，经万古环球敬仰.须记取九章妙

论，四元奇术，五家共井，百鸡齐鸣.

由此可见，这⾥辑录的数学对联虽然出于不同的⼿笔，但作者各有妙趣，别有风致.有的语⾔明快，⽓势雄健；有的⽤词简

约，寓意丰富；有的⽂笔隽秀，情致深含；有的情辞

典雅，诗意浓郁.⼀副对联，寥寥数语，竟能传神写意，美不胜收.这些数学对联真是⽣花妙笔！对联是我国传统⽂化艺术中的

⼀项瑰宝.对联与数学结缘，成为佳联妙对.我们在欣赏这些对联时，既感受到数学的魅⼒，⼜提⾼了⽂学修养，别有情趣，⼀

举多得.