面面垂直的判定

.

1/4

平面与平面垂直导学案

一．复习

（1）线面垂直的定义：

（2）线面垂直的判定定理：

二．新授课

1．平面与平面垂直的定义：

2．判定定理：

请用符号改写判定定理：

思考：如何证明该定理？

3．性质定理：

请用符号改写判定定理：

思考如何证明该定理：

针对训练：

4．例题

例1．已知：平面α⊥平面β,在α与β的交线上取线段AB=4cm,AC,BD分别在平面α和平面β内,它们都垂

直于交线AB,并且AC=3cm,BD=12cm,求CD的长．

例2．已知Rt△ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使∠BDC成直角,求证：

〔1〕平面ABD⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC；

〔2〕∠BAC=60°.

一、教学目标

知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理与性质定理,

并能应用定理解决相关问题

2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解与应用．

3．情感目标：通过实物模型与计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中,激发

学生的学习欲望和探究精神,在课堂学习中,学生既有独立思考,又有合作讨论,有意识、有目的地培养学生自主

学习的良好习惯以与协作共进的团对精神.

二、教学重点、难点

重点：两个平面垂直的判定定理；

难点：两个平面垂直的性质定理与应用

三、教学方法与教学手段

教学方法：本节课采用"问题探究式〞教学法,通过观察、归纳、启发探究,运用现代化多媒体教学手段,进行教

学活动．．

教学手段：采用多媒体辅助教学,增强直观性,增大教学容量,提高效率.

.

2/4

四、教学过程

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

课

题

引

入

复习在已学习的二面角和二面角的

平面角的定义

1．两平面垂直

利用几何画板演示二面角的变化,让

学生观察当二面角的平面角是900

时,两平面的特殊位置关系,从而引

入两平面垂直的定义,讲解如何用符

号表示,并让学生举出现实生活中的

面面垂直的例子

教师提出问题,学生回答

学生观察几何画板中的二面角

的变化

学生寻找生活中的面面垂直例

子

为学生学习两平面垂直做好

准备

利用几何画板的动画演示增

强学生的空间想象能力

通过生活中的例子加深学生

对面面垂直的具体理解

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

探

索

研

究

源于生活：

问题1：建筑工人砌墙时如何使所砌

的墙和水平面垂直？

问题2．让学生观察门的转动情况,

问：门在每个位置是否都与地面垂

直？

1．学生互相讨论,共同寻求问

题的答案

2．学生观察门与轴的转动,通过

具体实例,讨论引导学生发现规

律.

利用可利用的教学资源,建立教

学情景,通过师生之间的、生生

之间的交流与合作学习,理解知

识,发现知识,并通过有意义建构

形成自己的知识结构,从而获得

新知

现实生活中的问题更容易激

发学生的学习兴趣,共同探讨

有助于开发学生的思路和学

生之间的思想交流

判

定

定

理

判定定理：如果一个平面过另一个

平面的一条垂线,则两个平面互相垂

直

讲解判定定理中应该注意的知识点

和用途,让学生知道证明面面垂直的

方法

通过老师讲解让学生理解判定

定理的重要性和用途

学生用已准备的矩形动手操作

通过对两个实例的探索研究

再得到两平面垂直的判定定

理就是水到渠成

学生亲身感受判判定定理的

的用途

.

3/4

讲

解

a定义法、b判定定理

问题：给你两个矩形平面,你如何放

置使俩昂个矩形所在的平面垂直?

老师观察学生操作情况,进行指

导

例

题

讲

解

例1：在正方体ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

中

求证：平面A

1

C

1

CA平面B

1

D

1

DB

学生分组讨论如何证明,然后代

表说出小组讨论后的证明思路

老师指点,并问学生是否还有其

他方法

让学生分组讨论有助于学生

间的合作与交流,而且通过讨

论,学生可以掌握几种方法,有

助于开发思维,实现一题多解

探

索

研

究

想一想：

如果两个平面垂直,那么一个平面内

的直线是否一定垂直于另一个平

面？

什么样的直线肯定能垂直与另一个

平面？

老师提出问题,

学生思考讨论,并用准备的矩形

平面操作探究,寻找问题答案

让学生通过动手发现问题答

案,有助于增强学生的动手能

力

性

质

定

理

讲

解

性质定理：

如果两个平面互相垂直,那么在一个

平面内垂直于它们交线的直线垂直

于另一个平面

如何严格证明？

先让学生写出已知、求证,然后

思考如何证明

学生思考探讨后回答证明思路

老师在学生的回答下板演过程

通过刚才的动手操作体验,学

生能够很自然地得到性质定

理

例

题

讲

解

例2．求证：如果两个平面互相垂直,

那么经过第一个平面内的一点垂直

于第二个平面的直线必在第一个平

面内

先让学生写出已知、求证,然后

思考如何证明

学生思考探讨后回答证明思路

〔该例题的证明用反正法,需要

提示学生〕

该例题证明思路学生不容易

想到,需要老师启发引导,

A

B

C

D

1

A

1B

1

C

1

D





l

a

b

P

.

4/4

归

纳

小

结

1．面面垂直的定义

2．面面垂直的判定定理

3．面面垂直的性质定理

学生归纳总结

让学生谈本节课的收获,并进行

反思．

老师从知识、方法两个方面来对

本节课的内容进行归纳总结．

使学生对本节所学知识有一

个系统的认识,关注学生的自

治体验,反思和发表本堂课的

体验和收获．

课

堂

练

习

P47—2判断学生动手操作,寻找问题答案

学生回答

老师根据学生的回答指点

通过课堂练习使学生进一步

巩固本节课说学内容

作业P47—4

11

11

,

,//,//.3

//,,.2

//,,.1















则则

若

则若

则若