梯形中位线

梯形的中位线

一、教学目的

使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算．

二、教学重点、难点

重点：梯形中位线性质及其证明．

难点：任意多边形面积的计算．

三、教学过程

复习提问

1．什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？

2．等边三角形各边中点的连线形成什么图形？

引入新课

前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线．现在就来研究梯形的

中位线及性质．

新课

1．梯形中位线

结合图形介绍定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

要强调梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．

2．梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．可引导

学生进行如下分析：

设法把梯形中位线转化为三角形中位线．

如图4－67，欲使MN成为某一个三角形中位线，则梯形的一腰一定是三角形的一边，

而三角形的另一边一定过梯形另一腰的中点．梯形的一个底应在三角形第三边上，若连结

AN并延长交BC的延长线于E(梯形的这种辅助线也经常用到)，就能得到这样的△ABE．这

时只要证明AN=EN，AD=EC问题就解决了．

E

N

M

A

D

B

C

3．梯形、多边形面积的计算

小学学过的梯形面积S=(a＋b)h÷2，而l=(a＋b)÷2，推出S=lh(l为梯形中位线长，

h为梯形高)．

多边形面积的求法，任意多边形面积可以通过辅助线，把它分割成三角形、平行四边

形、梯形，就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积．

例2有一块四边形的地ABCD，(图4－68)，测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到

AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．

Q

N

A

B

C

D

分析：解题的关键是通过辅助线把多边形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平

行四边形、梯形等)，至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式，再求公式中

的未知项，最后代入公式求出结果；也可以先列出已知项，求出有关的未知项，再列出公

式，将数值代入求出结果．

小结

本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明，推出了梯形面积的又一计算公式．介

绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形)，要求牢牢掌握。

对三角形、梯形中位线知识进行归纳：

1．三角形中位线定义、性质与判定．

2．梯形中位线的定义、性质与判定．

3．多边形面积的计算原则（分割）．

作业：

四、教学注意问题

梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，有两个结论，一是位置关系，一是数量关系，应

帮助学生分清该选用哪一个结论！