道钉撬

杠杆的简单计算（23题）

1．（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图a，可以简化成不计重力的省力杠杆如

图b，O为支点．若动力F1和阻力F2，都与杠杆垂直，且OB=1cm，BA=5cm，F1=25N，求F2

的大小．

2．一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是2kg的物体，秤

砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？

3．密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B

端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少？

4．请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支点．他的质量为50Kg，所受重力可视

为集中在A点．将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？

5．如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图．当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时，要把道钉

撬起，需要的动力F1最小多少？（不计道钉撬重）

6．小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示．左手到右手间的水平距离为0.2m，

左手到鱼线间的水平距离为3m．一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆．

（1）动力臂和阻力臂分别是多少？

（2）此时鱼对杆的作用力是多少N？

7．如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒AB保持水平，

棒长AB=1.2米，重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8m，则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛？若肩

膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化？

8．如图是锅炉安全阀示意图．OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压

力为30牛，在B处应挂多重的物体G？

9．如图，O为杠杆AB的支点，OA：OB=2：3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，

杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：1，物块甲的密度ρ甲=6×103kg/m3，物块乙的

密度ρ乙是多少．

10．“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图．OB是竖直支

架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、

D之间移动．已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是

1.5×103Kg，则：

（1）配重体的质量应为多少Kg？

（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg？（不计“水平臂”和滑轮重力）

11．（10分）如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时

弹簧测力计示数为F1，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2，则此木头的重力G是多

少？F1和F2哪个大？

12．如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m，杆

重不计，BC长0.5m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（已知：∠DBO=30°）

13．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语．假

如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为6.0×1024kg的地球，那么长臂的长应是

短臂长的多少倍？如果要把地球撬起1cm，长臂的一端要按下多长距离？假如我们以光速向下

按，要按多少年？（做完该题，你有何启示？）

14．小华用一根长6米、半径7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机

（如图所示）．他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000牛，为了使木棒平衡以达到省力的

目的，他又在另一端吊一块配重的石头，请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8×103

千克/米3，g取10牛顿/千克．）

15．如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力

F1和F2（F2未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=1cm，OB=3cm．

（1）若F1=18N，方向竖直向下，则F2的最小值是多大？

（2）若F1减小为9N，不改变（1）中F2的作用点和最小值的大小，只改变F2的方向，要使杠

杆仍在水平位置平衡，则L2为多大？并在图中画出F2的方向．（2种情况）

16．如图所示，要将重为G=500N，半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支点为轮

子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图．这

个最小力F=_________N，并且至少需要做W=_________J的功，才能将轮子滚上台阶．

17．（2008•郴州）如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过

细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=10N的力竖直

向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直．（细绳重量不计，g取10N/kg）

求：（1）物体A的重力G1．

（2）B端细绳的拉力F拉；

（3）物体A对地面的压力F压；

（4）物体A对地面的压强P．

18．（2005•海淀区）假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动．活动要求是：

家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡．

（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站

在距离支点多远处才能使木板水平平衡？

（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是

0.5m/s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？

19．如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，可视为作用于A点．车轴为支点，将车把

抬起时，作用在车把向上的力为多少？

20．有一根1.5m长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠杆重力，要

使杠杆平衡，支点应在什么位置？如果两端各加100N的重物，支点应向哪端移动？移动多少？

*21．（25分）如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直

悬挂起立，置于烧杯内水平面上方．现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的

密度为ρ1=0.8×103kg/m3，水的密度为ρ0=1.0×103kg/m3

（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度．

（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木

杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度．（忽略木杆横截面积的影响）

*22．（25分）如图所示是锅炉上保险装置的示意图，0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），

在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆上A点处挂

着重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大．当压强增

大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，使锅炉内的蒸气压强减小．若要保持

锅炉内、外气体的压强差为1×105Pa，试求挂在A点处的重物G为多少N？

*23．（25分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所

示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏，挂在

B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最

小？这个最小拉力是多少？（g取10N/kg）

24.如图甲所示为塔式起重机简易示意图,塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的

输送及建筑构件的安装。(动滑轮重、绳重及摩擦不计,g取10N/kg)

甲乙

(1)为保持平衡,起重臂的长度越长的塔式起重机,配备的平衡重的质量应

越。

(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图,定滑轮a的作用是。若钢丝绳能

承受的最大拉力为3×104N,则能吊起货物的质量不能超过多少?

(3)若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m,再沿水平方向移动

20m,则此过程中克服货物重力做多少功?

25.如图所示是一种起重机的示意图,起重机重2.4×104N(包括悬臂),重心为P

1

。为

使起重机起吊重物时不致倾倒,在其右侧配有重M(重心为P

2

)。现测得AB为

10m,BO为1m,BC为4m,CD为1.5m。(g取10N/kg)

(1)若该起重机将重物吊升6m,用时50s,则重物上升的平均速度是多少?

(2)现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱,它与地面的接触面积是3m2。

①若起重机不加配重,在起吊货箱时,最大可使货箱对地面的压强减少多少?

②若要吊起此货箱,起重机至少需加多少牛的配重?

(3)有人认为起重机的配重越重越好,这样就能吊起更重的重物。这起重机能配8t

的配重吗?请说明理由。

26.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图

乙。轻质杠杆的支点O距左端l

1

=0.5m,距右端l

2

=0.2m。在杠杆左端悬挂质量为

2kg的物体A,右端挂边长为0.1m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时,正方体B对

地面的压力为20N。求:

(1)此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿?

(2)正方体B的密度为多少千克每立方米?

(3)若该处为松软的泥地,能承受的最大压强为4×103Pa,为使杠杆仍在水平位置平衡,

物体A的重力至少为多少牛顿?

杠杆的简单计算

参考答案与试题解析

一．解答题（共23小题）

1．（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图a，可以简化成不计重力

的省力杠杆如图b，O为支点．若动力F

1

和阻力F

2

，都与杠杆垂直，且OB=1cm，

BA=5cm，F

1

=25N，求F

2

的大小．

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：应用题。

分析：

找出力臂，利用杠杆平衡条件F

1

L

1

=F

2

L

2

求F

2

解答：

解：L

OA

=L

OB

+L

BA

=1cm+5cm=6cm

∵F

1

L

OA

=F

2

L

OB

求

∴

答：F

2

的大小为150N

点评：找出两个力臂是关键，利用杠杆平衡条件求解．

2．一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是2kg

的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量

多少千克的物体？

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：计算题。

分析：根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，以O点为支点，分别找到力与

案．

解答：

解：由F

1

L

1

=F

2

L

2

，

（1）2kg×g×4cm=0.25kg×g×L

2

解得：L

2

=32cm

故答案为：秤砣应离提纽32cm．

（2）M×g×4cm=0.25kg×g×56cm

解得：M=3.5kg．

答：这把秤最大能称量3.5kg的物体．

点评：杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容，判断准各力对应的力臂是解对这类题的关

3．密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三

分之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此

直尺受到的重力是多少？

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：应用题。

分析：

根据杠杆平衡条件F

1

L

1

=F

2

L

2

分析，动力为重物P等于5N，动力力臂为直尺的三

支持力，力的作用点在直尺的中心，所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一

解答：

解：F

1

L

1

=F

2

L

2

5N×

G=10N

答：此直尺受到的重力是10N．

点评：本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用．

4．请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支点．他的质量为50Kg，所

受重力可视为集中在A点．将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：计算题。

分析：人的支点在脚上，则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解．

解答：解：由图知支持力的力臂为0.8m+0.4m=1.2m，重力的力臂为0.8m

由力矩平衡得：G×0.8m=F×1.2

F=G==N/kg=326.7N

答：地面对人的支持力至少为326.7N．

点评：物理学中有很多的模型在生活中都有应用，平常要注意积累．

5．如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图．当道钉对道钉撬的阻力F

2

是4000N

时，要把道钉撬起，需要的动力F

1

最小多少？（不计道钉撬重）

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：计算题。

分析：由图可知阻力臂和动力臂，因阻力已知，故很容易求出动力．

解答：

解：由图知，阻力臂为L

2

=6cm=0.06m，动力臂为1.2m，由题意知阻力F

2

=4000N

则由力矩平衡可求：F

1

•L

1

=F

2

•L

2

代入数据得：F

1

•1.2m=4000N•0.06m，

得：F

1

=200N．

答：动力F

1

最小200N．

点评：杠杆在生活中作为省力的机械，应用非常多，你可以在生活中寻找出来，并分析其

6．小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示．左手到右手间的水平

距离为0.2m，左手到鱼线间的水平距离为3m．一条鱼上钩后，小明要用8N的力

竖直向上提升鱼杆．

（1）动力臂和阻力臂分别是多少？

（2）此时鱼对杆的作用力是多少N？

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：计算题。

分析：利用杠杆的平衡条件，找准各量的值，代入公式就可求出相应的量．

解答：解：（1）右手为支点，左手倒右手的距离为动力臂=0.2m，鱼竿尖端到右手的距离

答：动力臂=0.2m；阻力臂=3.2m．

（2）由杠杆平衡条件：F

1

L

1

=F

2

L

2

，8N×0.2m=F

2

×3.2m，解得F

2

=0.5N．

答：鱼对杆的作用力是0.5N．

点评：本题虽易解，但在阻力臂大小的判断上容易出错，做成3m，使解答出现错误，在

7．如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒

AB保持水平，棒长AB=1.2米，重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8m，则人的肩膀对

木棒的支持力为多少牛？若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化？

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：应用题；简答题。

分析：选择A为支点，杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用，因为木棒保持水平平衡，利用杠杆平衡条件求解．

解答：

解：以A为支点，F×L

AO

=G×L

AB

人对棒的支持力：

由

当肩与B距离减小时，L

AO

增大，G、L

AB

不变

所以肩膀的支持力将变小．

点评：在杠杆平衡时，可以选择A点为支点是解决本题的关键

8．如图是锅炉安全阀示意图．OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖

直向上的压力为30牛，在B处应挂多重的物体G？

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：计算题。

分析：对于杠杆OB来说，支点为O，设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂为OA=20cm；阻力为物

体施加的力G，阻力臂为OB，根据杠杆平衡条件求物体重．

解答：解：设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂OA=20cm，阻力臂OB

由杠杆平衡条件可得：

F

压×OA=G×OB，

即：30N×20cm=G×60cm，

解得G=10N．

答：在B处应挂10N重的物体．

点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是关键

9．如图，O为杠杆AB的支点，OA：OB=2：3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的

A、B两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：1，物块甲的密度ρ

甲=6×10

3kg/m3

，物块乙的密度ρ乙是多少．

考点：杠杆的平衡分析法及其应用；密度的计算；重力的计算。

专题：计算题。

分析：知道杠杆两边力臂大小关系，根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系，即甲和乙

乙的体积关系，可求二者的密度关系，又知道家的密度，可求乙的密度．

解答：解：

根据杠杆平衡条件得：

G

甲×OA=G乙×OB

∵G=mg=ρVg，

∴ρ甲V甲g×OA=ρ乙V乙g×OB

即：6×10

3kg/m3×2×2=ρ乙×3

ρ乙=×ρ甲=×6×10

3kg/m3=8×103kg/m3

．

答：物块乙的密度ρ乙是8×10

3kg/m3

．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体的

密度大小关系．

10．“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化

图．OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫

吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动．已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，

若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5×10

3Kg，则：

（1）配重体的质量应为多少Kg？

（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg？（不计“水平臂”

和滑轮重力）

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：计算题。

分析：（1）在C点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量，利用杠杆平衡条件

求配重体的质量；

（2）在D点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和配重体的质量，利用杠杆平衡条件求在D点时能够安全起吊

重物的最大质量．

解答：解：

（1）在C点用此塔吊能起重物时，

∵G

E

×OE=G

C

×OC，

即：m配重g×10m=1.5×10

3kg×g×15m，

m

配重=2.25×10

3kg；

（2）在D点用此塔吊能起重物时，

∵G

E

×OE=G

D

×OD，

即：2.25×10

3kg×g×10m=G

D

×（15m+10m），

m

D

=900kg．

答：（1）配重体的质量应为2.25×10

3kg；

（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg．

点评：本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的力臂

11．如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细

端时弹簧测力计示数为F

1

，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F

2

，则此

木头的重力G是多少？F

1

和F

2

哪个大？

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：推理法。

分析：（1）当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，根

臂大小；同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，AB为

杠杆的平衡条件得出此时阻力臂大小，而两种情况下的阻力臂之和等于木头长，据

（2）根据杠杆的平衡条件分别得出F

1

和F

2

大小，知道两种情况下的阻力臂的大小

大小关系．

解答：解：

（1）如图，当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力

∵杠杆的平衡，F

1

×OB=G×OA，

∴OA=；

同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，

AB为阻力臂、OB为动力臂

∵杠杆的平衡，F

2

×OB=G×AB，

∴AB=；

∵OA+AB=OB，

∴+=OB，

解得：G=F

1

+F

2

；

（2）由题知，OA＜AB，

F

1

=，F

2

=；

∴F

1

＜F

2

．

答：此木头的重力G是F

1

+F

2

；F

2

大．

点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键．

12．如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC

长2m，杆重不计，BC长0.5m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（已知：

∠DBO=30°）

考点：杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆的平衡条件。

专题：计算题；图析法。

分析：（1）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂；

（2）本题为杠杆平衡题目，阻力力臂可以求出，只要求出动力力臂就可求出拉力

解答：解：绳子拉力的力臂如图所示，由图看出，阻力力臂为2m，过O点作出BD的垂

臂，

由几何关系可求OE=0.75m，由杠杆平衡条件得：

G•OC=F×OE

则F==80N

答：绳子BD作用在横杆上的拉力是80N．

点评：本题的关键是理解杠杆的平衡条件，并能将图中的力与力臂一一对应，是中考杠杆

13．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”

的豪言壮语．假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为6.0×10

24kg

的地球，那么长臂的长应是短臂长的多少倍？如果要把地球撬起1cm，长臂的一端

要按下多长距离？假如我们以光速向下按，要按多少年？（做完该题，你有何启

示？）

考点：杠杆的平衡分析法及其应用；速度公式及其应用；速度的计算。

专题：计算题。

分析：

求出地球重，由题知动力臂为长臂L

1

，阻力臂为短臂L

2

，利用杠杆平衡条件F×L

L

1

：L

2

的大小，又因为移动距离与力臂成正比，所以可求长臂的一端要按下的距离

出要按多少年．

解答：解：地球的重力是阻力

G=mg=6.0×1024kg×10N/kg=6.0×1025N

根据杠杆平衡条件可得

F×L

1

=G×L

2

600N×L

1

=6.0×1025N×L

2

则：=

动力臂是阻力臂的1×10

23

倍

又因为：S

2

=1cm=0.01m

所以：

因为：1光年=3×10

8m/s×（365×12×30×24×3600s）=3.4×1018m

要按多少年：n=

答：长臂的一端要按下3.4×10

18m，假如我们以光速向下按，要按10.6万年，由此可知阿基米德的想法不能实现．

点评：本题计算复杂，考查三方面的知识一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值；二、因为移动距离与力臂成正比；

三、根据速度公式求时间．环环相扣，要细心！

14．某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图

所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m

为150㎏，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢

管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？（g取10N/kg）

考点：杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：计算题；跨学科；方程法。

分析：

解答本题需要根据杠杆平衡条件F

1

L

1

=F

2

L

2

去分析计算．

本题中动力为F，动力臂为OA，而阻力有两个（一个是重物G，另一个是钢管本身

个（重物G的力臂是OB，钢管重力的力臂是OA），明确了动力、动力臂、阻力

据杠杆平衡条件列出一个方程，然后根据数学方面的知识求解方程．

解答：

解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的

和OA，

重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，

钢管的重力G钢管=30N×OA，

由杠杆平衡条件F

1

L

1

=F

2

L

2

可得：F•OA=G

物•OB+G钢管•OA，

则F•OA=1500N×1m+30N•OA•OA，

得：F•OA=1500+15•（OA）

2

，

移项得：15•（OA）

2

﹣F•OA+1500=0，

由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，

因此应该让根的判别式b

2

﹣4ac等于0，因为当b

2

﹣4ac=0时，方程有两个相等的

则F

2

﹣4×15×1500=0，

则F

2

﹣90000=0，

得F=300N，

将F=300N代入方程15•（OA）

2

﹣F•OA+1500=0，

解得OA=10m．

答：为维持平衡，钢管OA为10m长时所用的拉力最小，这个最小拉力是300N．

点评：本题是一道跨学科题，解答此题不仅涉及到物理知识，还应用到数学方面的知识．

本题的难度：①对于钢管重力的确定；②对于阻力及阻力臂的确定；③对于根的

15．如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分

别作用两个力F

1

和F

2

（F

2

未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知

OA=1cm，OB=3cm．

（1）若F

1

=18N，方向竖直向下，则F

2

的最小值是多大？

（2）若F

1

减小为9N，不改变（1）中F

2

的作用点和最小值的大小，只改变F

2

的

方向，要使杠杆仍在水平位置平衡，则L

2

为多大？并在图中画出F

2

的方向．（2

种情况）

考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图；杠杆的平衡条件。

专题：计算题。

分析：

（1）杠杆在水平位置上平衡，F

1

的力臂为OA，要使F

2

最小，F

2

的力臂需要最大，当在B点竖直向上施加力，

此时力臂最大，用力最小，根据杠杆平衡条件求F

2

的最小值；

（2）只改变F

1

的大小，不改变方向，F

1

的力臂不变；不改变（1）中F

2

的作用点和最小值的大小，F

2

的大小不

变、力臂变化，根据杠杆的平衡条件求F

2

的力臂，并画出力臂．

解答：解：

（1）由题知，F

1

的力臂OA=1cm，而F

2

的最大力臂为OB=3cm，

∵杠杆平衡，

∴F

1

L

1

=F

2

L

2

；

即：18N×1cm=F

2

×3cm，

∴F

2

=6N；

（2）要使杠杆仍能平衡，则应改变F

2

的方向，使杠杆的受力仍能满足杠杆的平衡条件：

F

1

′L

1

=F

2

L

2

′；

则可求得F

2

的力臂为：

L

2

′===1.5cm，F

2

的方向应该与OB成30°，有两种情况，如图所示．

答：（1）F

2

的最小值为6N；（2）F

2

的力臂L

2

为1.5cm，方向如图所示．

点评：本题考查学生对杠杆的平衡条件的应用，在解题时应通过审题找出有用的信息，找

臂中的不变量、变化量是本题的关键．

16．如图所示，要将重为G=500N，半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm的台阶，

（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出

所用的最小力F的示意图．这个最小力F=200N，并且至少需要做W=100

J的功，才能将轮子滚上台阶．

考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图；力臂的画法；功的计算。

专题：计算题；作图题。

分析：（1）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中阻力为轮子的重力，

线的距离；

（2）阻力和阻力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件，使用的动力最小，就是动力

（3）功等于力和距离的乘积，使用机械做的功等于直接对物体做的功，本题中是

解答：解：（1）根据杠杆平衡条件，动力最小，就是动力臂最大，圆上的直径作为动力臂

（2）①动力臂如图L表示，其长度等于直径，即L=0.5m×2=1m；

②在图上做出阻力臂，用L

2

表示，即为OB长度，A为圆环圆心，线段AB长度

即AB=0.5m﹣0.2m=0.3m，

△OAB为直角三角形，根据勾股定理得：

L

2

=OB===0.4m

由杠杆平衡条件：FL=GL

2

∴F===200N．

（3）根据功的原理，将这个轮子滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功，

即W=Gh=500N×0.2m=100J．

故答案为：最小力如下图、200、100．

点评：本题易错点在求最小力上，学生在求阻力臂时容易出错，容易将轮子半径误认为是阻力臂，阻力臂是支点到阻力

作用线的距离．

17．（2008•郴州）如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平

地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，

在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直．（细

绳重量不计，g取10N/kg）

求：（1）物体A的重力G

1

．

（2）B端细绳的拉力F拉；

（3）物体A对地面的压力F压；

（4）物体A对地面的压强P．

考点：杠杆的平衡条件；重力的计算；压强的大小及其计算。

专题：计算题。

分析：（1）知道物体的质量，利用重力公式求物体A的重力；

（2）知道两力臂的大小关系和F的大小，利用杠杆的平衡条件求B端细绳的拉力；

（3）物体A对地面的压力等于A受到的重力减去绳对物体的拉力，据此求物体A对地面的压力；

（4）知道A对地面的压力，求出受力面积，再利用压强公式求A对地面的压强．

解答：解：（1）G=mg=8kg×10N/kg=80N；

（2）∵F拉L

OB

=FL

OC

，

∴；

（3）F压=G﹣F拉=80N﹣30N=50N，

（4）s=5cm×5cm=25cm

2=25×10﹣4m2

，

．

答：：（1）物体A的重力为8N．

（2）B端细绳的拉力为30N；

（3）物体A对地面的压力为50N；

（4）物体A对地面的压强为2×10

4Pa．

点评：本题考查了重力的计算、压强的计算、杠杆的平衡条件，知识点多，要求灵活掌握

18．（2005•海淀区）假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动．活

动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水

平平衡．

（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一

侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡？

（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，

小兰的速度是0.5m/s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？

考点：杠杆的平衡条件。

专题：计算题；动态预测题。

分析：知道动力、阻力、动力臂根据杠杆平衡条件求出阻力臂．

小兰和爸爸相向而行，动力、阻力不变，力臂同时减小，减小的量为vt，再次利用

解答：

解：（1）小兰和爸爸对杠杆施加的力分别为F

1

=400N，F

2

=800N，F

1

的力臂l

1

=2m

根据杠杆平衡条件F

1

l

1

=F

2

l

2

，

所以，400N×2m=800Nl

2

，

所以，l

2

=1m，

答：爸爸站在距离支点1m的另一侧．

（2）设：小兰和爸爸匀速行走的速度分别为v

1

和v

2

，

行走时间为t，要保证杠杆水平平衡，

则有F

1

（l

1

﹣v

1

t）=F

2

（l

2

﹣v

2

t）

400N（2m﹣0.5m/s•t）=800N（1m﹣v

2

t）

v

2

=0.25m/s．

答：小兰和爸爸匀速相向行走，小兰的速度是0.5m/s，爸爸的速度是0.25m/s才能使木板水平平衡不被破坏．

点评：杠杆平衡条件的问题比较容易，一般找到杠杆，找到动力、阻力、动力臂、阻力臂，根据杠杆平衡条件解答．

19．如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，可视为作用于A点．车轴为

支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？

考点：杠杆的平衡条件。

专题：计算题。

分析：知道独轮车和煤的总质量，利用重力公式求总重，又知道动力臂、阻力臂，利用杠杆的平衡条件求工人作用在车

把向上的力．

解答：解：

由图知，动力臂L

1

=70cm+30cm=100cm，阻力臂L

2

=30cm，

独轮车和车内煤的总重：

G=mg=90kg×9.8N/kg=882N，

∵FL

1

=GL

2

，

即：F×100cm=882N×30cm，

∴F=264.6N．

答：作用在车把向上的力为264.6N．

点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是本题

20．有一根1.5m长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠

杆重力，要使杠杆平衡，支点应在什么位置？如果两端各加100N的重物，支点应

向哪端移动？移动多少？

考点：杠杆的平衡条件。

专题：计算题；简答题。

分析：根据杠杆平衡的条件，先求出一端物体的力臂，当物重改变后再求出同一端物体的

定物体向那个方向移动，并且计算出移动的距离．

解答：

已知：F

1

=500N，F

2

=300N，l=1.5m，F

1

′=500N+100N=600N，F

2

′=300N+100N=400

求：l

2

，l′

解：F

1

（l﹣l

2

）=F

2

l

2

500N×（1.5m﹣l

2

）=300N×l

2

l

2

=0.9375m

F

1

′（l﹣l

2

'）=F

2

'l

2

'

600N×（1.5m﹣l

2

'）=400N×l

2

'

l

2

'=0.9m

l'=l

2

'﹣l

2

=0.9375m﹣0.9m=0.0375m=3.75cm

答：支点距离左端0.9375m，支点应向左端移动移动3.75cm．

点评：知道杠杆平衡的条件，会根据杠杆平衡的条件计算力臂的长度．

21．小华用一根长6米、半径7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草

的简易起重机（如图所示）．他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000牛，为

了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头，请你算出这块

配重的石头应有多重？（木棒密度0.8×10

3

千克/米

3

，g取10牛顿/千克．）

考点：杠杆的平衡条件。

专题：计算题；图析法。

分析：首先要对杠杆进行一下受力分析．杠杆的左端受到两个力的作用，一是柴草的重力

端受到石头的重力的作用．再分析出它们的力臂关系，就可以根据杠杆的平衡条件

解答：

解：受力分析如图所示，杠杆的左端受到两个力：柴草的重力G柴，力臂为L，木棒的重力G木，力臂为L；

木棒的右端受到石头的重力G石，力臂为L．

木棒重G木=m木g=p木V木g=p木πrr木

2l

木g，

代入数值，得：G木=847.8N．

根据杠杆平衡条件，得：G柴L+G木L=G石L．

代入数值，得：G石=3848N．

答：配重的石头应3848N．

点评：在杠杆两侧受力情况超过两个力时，分析出每一个力的大小及力臂，找出杠杆的平衡条件，才能通过计算得到所

求力的大小．因此，要想解决此题，学会受力分析，并熟练运用杠杆平衡条件是关键．

22．如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2

的均匀木杆用细线和弹簧测力计

竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方．现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水

中，已知木杆的密度为ρ

1

=0.8×103kg/m3

，水的密度为ρ

0

=1.0×103kg/m3

（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度．

（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再

次静止时，木杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度．（忽

略木杆横截面积的影响）

考点：杠杆的平衡分析法及其应用；重力的计算；阿基米德原理。

专题：计算题；图析法。

分析：（1）知道木杆长和横截面积，可求木杆的体积；又知道木杆的密度，利用G=mg=

浮力加上拉力（弹簧测力计读数）等于木杆的重力，据此求木杆受到的浮力，再利

长度；（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，如图，木杆受水的浮力的作

其力臂为OA；木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂为O

浮′×OA=G×OB，将已知条件代入解方程求得h的大小．

解答：解：

（1）木杆的体积：

V=Sh=10cm2×20cm=200cm3=2×10﹣4cm3

，

木杆的重力：

G=mg=ρ

1

Vg=0.8×103kg/m3×2×10﹣4cm3×10N/kg=1.6N，

当弹簧测力计读数F示=1.2N时，木杆受到的浮力：

F

浮=G﹣F示=1.6N﹣1.2N=0.4N，

∵F浮=ρ

0

V

排g=ρ

0

SL

浸g，

∴木杆浸入的长度：

L

浸===0.04m=4cm；

（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，如右图，

木杆受到水的浮力，作用点在D（浸入部分的中点），其力臂OA=（L﹣h）sin30°，

木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂OB=Lsin30°，

由于杠杠平衡条件可得：

F

浮′×OA=G×OB，

即：F浮′×（L﹣h）sin30°=G×Lsin30°，

而F浮′=ρ

0

V

排′g=ρ

0

Shg，

G=ρ

1

Vg=ρ

1

SLg，

sin30°=，

代入得：

ρ

0

Shg×（L﹣h）×=ρ

1

SLg×L×，

再代入已知条件：L=20cm，ρ

1

=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3

，ρ

0

=1.0×103kg/m3=1g/cm3

，

1g/cm3×Shg×（20cm﹣h）×=0.8g/cm3×S×20cm×g×20cm×，

1g/cm3×h×（20cm﹣h）=0.8g/cm3×20cm××20cm，

h2

﹣40h+320=0，

解得：

h=≈29cm（大于20cm，舍去），h=

答：（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，木杆浸入水中的长度为4cm；

（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再

30°角，木杆浸入水中的长度为11cm．

点评：本题考查了学生对杠杠平衡条件、重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运

定浮力和重力的力臂是本题的关键．

23．如图所示是锅炉上保险装置的示意图，0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），

在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm

2

，OB长度为20cm，横

杆上A点处挂着重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上

方气体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减

小，使锅炉内的蒸气压强减小．若要保持锅炉内、外气体的压强差为1×10

5Pa，试

求挂在A点处的重物G为多少N？

考点：杠杆的平衡分析法及其应用；压强的大小及其计算。

专题：计算题；应用题。

分析：知道锅炉内、外气体的压强差，利用压强公式求B点处杠杆所受到的压力，再由杠杆的平衡条件可知A处应挂

物体的重力．

解答：解：

由题知，OB=20cm，OA=60cm，

∵p=，

∴B点处杠杆所受到的压力：

F=△pS=1×105Pa×3×10﹣4m2=30N，

由杠杆的平衡条件可知：

F×OB=G×OA；

即：30N×20cm=G×60cm，

∴G=10N．

答：挂在A点处的重物为10N．

点评：本题考查了学生对压强公式、杠杆的平衡条件掌握和运用，综合性较强，根据压强公式求出杠杆B点所受压力

的大小是本题的关键．