子集和真子集

一对一个性化辅导教案（数学）

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学科数学年级高一上课时间

课题初高衔接——集合与集合的关系

教学目

标

子集和真子集

教学

重点

子集与真子集综合

教学过程

子集与真子集

一、同步知识梳理

1、子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何

．．

一个元素都是集合B的元素，

我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A

记作:ABBA或，A



B或B



A

读作：A包含于B或B包含A

BABxAx，则若任意

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记

作A

B或B

A

注：BA有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何

．．

一个元素都是集合B的元素，

同时集合B的任何

．．

一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B

3、真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB

或BA,读作A真包含于B或B真包含A

4、子集与真子集符号的方向

不同与同义；与如BABAABBA

5、空集是任何集合的子集ΦA

空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA

任何一个集合是它本身的子集AA

6、易混符号

一对一个性化辅导教案（数学）

①“



”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系

如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

7、含n个元素的集合

n

aaa,,

21

的所有子集的个数是n2，

所有真子集的个数是n2-1，非空真子集数为22n

子集和真子集的运算

一、例题精讲

例1、在下列各组中的集合M与N中，使MN的是（）

A．{(1,3)},{(3,1)}MNB．,{0}MN

C．22{|1,},{(,)|1,}MyyxxRNxyyxxR

D．22{|1,},{|(1)1,}MyyxxRNttyyR

例2、设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A

B，则实数a的取值范围是（）

A．｛a｜a≥2｝B．｛a｜a≤1｝C.｛a｜a≥1｝D.｛a｜a≤2｝．

例3、满足{1，2，3}

M

{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）

A．8B．7C．6D．5

例4、集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为（）

A．A

BB．A



BC．A=BD．A≠B

例5、满足0,1,2{0,1,2,3,4,5}A的集合A的个数是____

例6、已知集合

8

|

6

AxNN

x











，试求集合A的所有子集.

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例7、P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S



P，求a取值？

例8、A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B



A,求m。

二、专题过关

1、在下列各组中的集合M与N中，使MN的是（）

A．{(1,3)},{(3,1)}MNB．,{0}MN

C．22{|1,},{(,)|1,}MyyxxRNxyyxxR

D．22{|1,},{|(1)1,}MyyxxRNttyyR

2．、满足条件{,}{,,,}abMabcd的所有集合M的个数是（）

A．4B．3C．2D．

3、设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A

B，则实数a的取值范围是（）

A．｛a｜a≥2｝B．｛a｜a≤1｝C.｛a｜a≥1｝．D.｛a｜a≤2｝．

4、设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-（M-P）等于（）

.M

5、已知集合A=4,3,2,1，那么A的真子集的个数是

6、满足0,1,2{0,1,2,3,4,5}A的集合A的个数是___

7、已知A，B，C为三个集合，若CBBA，给出下列结论：

①

CA

；②

AC

；③CA；④A．

其中正确结论的有_____________

8、已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，2aq

}，其中a≠0，若A＝B，求q的值

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9、设集合2|40,AxxxxR,22|2(1)10,,BxxaxaaRxR

若BA，求实数a的取值范围。

一、能力培养

例1、设集合{1}Axxa，{1,}PyyxxA，2{,}QyyxxA．

（1）若QP，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使得PQ．

例2、设集合}4232/1{xxA，012322mmmxxxB.

(1)当Zx时，求A的非空真子集的个数；

(2)若B=，求m的取值范围；

(3)若BA，求m的取值范围.

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课后作业

一、选择题

1、已知2230,AxxxBxxa,若A



/

B,则实数

a

的取值范围是()

A.(1,)B.[3,)C.(3,)D.(,3]

2、满足{1，2，3}

M

{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）

A．8B．7C．6D．5

3、设集合M=},

2

1

4

|{},,

4

1

2

|{Zk

k

xxNZk

k

xx，则（）

A．M=NB．MNC．M



ND．M

N

4、集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为（）

A．A

BB．A



BC．A=BD．A≠B

5、设集合2|1Ayyx，2|1Bxyx，则下列关系中正确的是（）

A．ABB．ABC．

BA

D．

[1,)AB

二、解答题

1、设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.

(1)当a=1时,求集合M;

(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.

课后小

结

上课情况：

课后需再巩固的内容：

组长签字：____________