棱柱体积

探索规律

教学目标：通过研究和探索，让学生掌握直棱柱的特征，推导直棱

柱的体积公式并掌握直棱柱体积的求解方法。

教学重点与难点：推导直棱柱的体积公式。

教学过程：

一、寻找直棱柱的特点：

黑板做图：

柱体：

三棱柱四棱柱

五棱柱

……N棱柱

通过比较，请同学们说说这类立体图形有什么样的共同特

征呢？

1、上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平

行。

2、各立体图形的每个侧面都是长方形。

3、侧棱与底面垂直，两地之间的距离就是直棱柱的高，侧

棱和高相等。

4、直棱柱的侧面展开是长方形或正方形（底面周长与高相

等时，侧面展开是正方形）。

这样的立体图形我们叫做棱柱。

二、直棱柱体积的计算。

现在，请同学们大胆猜测一下，直棱柱的体积如何计算？

我们学过的长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底

面积×高”来计算。那么直棱柱的体积是不是也可以用“底面积×

高”来计算呢？

提示：推导圆柱的体积公式时，我们采取了将圆柱转化为

近似的长方体，通过计算长方体的体积来求圆柱的体积。那么，直

棱柱能不能转化成长方体呢？通过计算长方体的体积推导出直棱柱

的体积公式。

1、三棱柱的底面是三角形。

方法一：通过做三角形的中位线，用割补法将三棱柱转换

为上下底是平行四边形的四棱柱，再将四棱柱变成长方体就可以求

出体积。

方法二：将两个完全一样的三棱柱拼凑成一个上下底是平

行四边形四棱柱，再将四棱柱转化成长方体，求出长方体的体积。

三棱柱的体积是四棱柱的一半，也是长方体的一半。

通过研究，将三棱柱转化成长方体可以求出三棱柱的

体积，发现三棱柱的体积V＝Sh。

2、五棱柱的底面是一个五边

形。

方法一：将五棱柱转化为四个四棱柱，分别计算四个四棱

柱的体积再求和。

方法二：将五棱柱分割为三个三棱柱，分别求出三棱柱的体积

再求和就是五棱柱的体积。

……

由此推出N棱柱可以通过各种办法转化成为长正方体。

结论：任意棱柱都可以转化成长正方体计算体积。因此棱

柱的体积可以用“底面积×高”即V＝Sh的公式来计算。

三、课堂小练习。

1、公园有一个直棱柱水泥凳子（如图），底面边长是

3dm，棱柱的高是4dm，请算一算它的体积。

2、有一块高5cm的直棱柱积木，底面是等腰三角形。等腰

三角形的底边长1.8cm，底边上的高是1.2cm，一条腰长1.5cm。

这块积木的体积是多少立方厘米？

这块积木的表面积是多少平方厘米？