有理数是什么

《有理数》的教学设计

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学

学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数

运算法那么的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的

根底，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学

生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度

计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的根底。通过问题情境

类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能

将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的根底。

（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，

对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，

所以应全面系统的去讲述；

（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三

要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学

中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；

（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生

的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等

特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用

直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课

堂上；另一方面要创造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生的

主动性。

从学生已有知识、出发研究新问题，是我们组织教学的一个重

要原那么。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引

导学生思考：把射线怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温

度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要

素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直

线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，

但适当引导学生进展抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提

问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存

在等。

（一）知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将数在数轴上表示出来，能说出数轴上点所表示的数。

（二）过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应

用数学的意识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

（三）情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学，反过来又效劳于实践的辩证唯物主

义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结

合，学生会得到和谐美的享受。

1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画

法和用数轴上的点表示有理数,并会比拟有理数的大小．难点是正确

理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一

是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个

要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上

的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，

使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”

这个工具打下根底。

2、知识构造

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研

究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要

点如下：

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原那么，始终贯

穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反应矫正”的教学方法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动

脑做练习。

1课时

电脑、投影仪、三角板

讲授新课

（出示投影1）

问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻

度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻

度．

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃，－5℃，0℃．

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m

和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分

别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交

流合作，动手操作)

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书

课题）．

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上

读

数，用直线上的点表示正数、负数和零．详细方法如下

(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常

取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示

0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从

原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每

隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每

隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

（出示投影2）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什

么？然后归纳出数轴的定义．

师：在此根底上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和

单

位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，一点P表示数-5，如果数轴上的原

点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-

5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向

和单位长度，缺一不可.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知

识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识

的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概

括和口头表达能力．

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手

动脑练习

尝试反应，稳固练习

（出示投影3）.画出数轴并表示以下有理数:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

请大家答复以下问题：

（出示投影4）

（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

（2）以下所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

【教法说明】此组练习的目的是稳固数轴的概念．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在

此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是

反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的

哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型生活实

际，学生易于体验和承受，让学生通过观察、思考和自己动手操

作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培

养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到

抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特

殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经历出发，充分发挥学生的主体意识，让

学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，开展

与变化，培养学生自主探索的学习方法。