某商场销售一批名牌衬衫

一元二次方程应用题练习

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，

为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，

经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场

平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大

正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方

形的边长.

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4

m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F

在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为

多少？

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条

同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种

草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若

按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量

就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销

售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利

润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润

56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求

1998年和1999年的年获利率各是多少？

思考：

1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。

2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是

3、如果，那么代数式的值

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问

晚宴共有多少人出席？

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多

少人？

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成

一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度

分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的

长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

答案

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，

为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，

经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场

平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

设每件衬衫应降价x元。

得

(40-x)(20+2x)=1250

x=15

答：应降价10元

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大

正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方

形的边长.

设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方

形面积（x/2+4）²，面积关系x²=2*（x/2+4）²-32，解方程得x1=16，

x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正方形边长12

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4

m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F

在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为

多少？

解：（1）过C作CH⊥AB于H．

在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，

∴四边形ADCH为矩形．

∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．

∴CH=BH．

设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得

x（6-x）=5，

解得：x1=1，x2=5（舍去）

∴矩形的一边EF长为1m．

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条

同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种

草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

解：设小路宽为x米，

20x+20x+32x-2x²=32×20-566

2x²-72x+74=0

x²-36x+37=0

∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287

∴小路宽应为18-√287米

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若

按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量

就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销

售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而

每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–

40000(元)，

∴y与x的函数解析式为：y=–10x2+1400x–40000．

要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–

40000=8000，

即：x2–140x+4800=0，

解得：x1=60，x2=80．

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–

50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：

40×200=8000(元)；

由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所

以销售单价应定为每千克80元

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利

润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润

56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求

1998年和1999年的年获利率各是多少？

解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，

由题意得，

100x+100（1+x）（x+10%）=56．

解得：

x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．

∴x+10%=30%．

答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．

思考：

1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为-2。

2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是k小于-1

3、如果，那么代数式的值

x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7

=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1-6

=x*0+0-6=-6

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问

晚宴共有多少人出席？

设晚宴共有x人出席

x(x-1)/2=990，

得x=45

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多

少人？

设共x人，则，每人有（x-1）张照片，

即：x(x-1)=90

可知：x=10

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成

一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度

分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的

长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

解：1、设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：

x^2+(5-x)^2=17

2x^2-10x+8=0

2(x-4)(x-1)=0

解得：x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.

2、同样，设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：

x^2+(5-x)^2=12

2x^2-10x+13=0

△=100-104=-4<0所以此方程无解，不可能！

3、令一个正方形边x,另一个为y

4*(x+y)=20

x+y=5

这里要求x^2+y^2最小

由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2

最小面积为25/2