单项式的概念

代数式求值中的整体思想

运用整体思想进行整式的加减常用以下技巧：①“化”整体：根据所要求解的式子的特点，对已知式子进行整

体化处理；②“拆”整体：根据已知式子的特点，多所要求解的式子进行拆分，一边对所求式子进行整体处理；

③“组”整体：即根据已知式和所要求解的式子特点，把已知式组合成所要求解的式子，进而求解.

例1.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，求2(a+b)-3cd

2.已知：2x-y=3,求1-4x+2y

3.已知：代数式-2a+3b+8的值为18，求代数式9b-6a+2的值.

4、当

3x

时，多项式535cxbxax的值为7，求当

3x

时，多项式

535cxbxax的值.

5.

6.已知1322mnm，21232nmn，则44613222nmnm的值

练习：

1.已知：2x-3y-4=0,求(2x-3y)-4x+6y-7的值。

2、已知42aa，求2012222aa的值.

3、已知22yx,求yx2-3的值.

4、已知

2x

，4y，代数式5

2

1

3byax的值等于2011，求当

4x

，

2

1

y时，

代数式50212432byax的值.

5、已知012mm，求代数式2004223mm的值

6.

7.

8.

15、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－

6

1

)＋(－2

2

1

)÷(－2

4

1

)1002223)2(

3

2

















单项式的概念

式子

x3

,mtxya,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是

单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只

能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如

ab2

;二

是字母与字母组成的式子，如3xy;三是单独的一个数或字母，如ma,2，。

单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x的系数是2；

3

ab

的系数是

3

1

，2.7m的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－xy2的系数是－2

（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy的系数是－1；2xy的系数是1。

（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当

成字母。如2xy的系数就是2

单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：

（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx342的次数是

字母

zyx,,

的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论

它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242zyx的次数是2＋3＋4=9而不是

4+2+3+4=13次。

（4）单项式通常根据字母的次数进行命名。如

x6

是一次单项式，xyz2是三次单项式。

练习：

1.1）单项式－15ab的系数是，次数是；2）单项式－

6

52yx

的系数是，次数是；

3）单项式

2

3

xy2z的系数是________，次数是__________。4）

3

2xy

的系数是，次数是。

5）在下列各式中：①

3

52yx

②

x2



③

1

④12x⑤

a3

⑥

32a

中，不是单项式的有。

6）、若（4a－4）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程ax－b=x－1的解为。

7）、若23

22nyxm是关于

yx,

的六次单项式，则m，n=。

2、如果

3

2122



nyx

是七次单项式，则n的值为（）

A、4B、3C、2D、1

3、若12



b

yax是关于x，y的一个单项式，且系数是

7

22

，次数是5，则a和b的值是多少？

4、已知：

1

2)2(mbam是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122mm，

（2）21m

5、已知28yxm是一个六次单项式，求

102m

的值。

6、若1223nyxm是关于

yx,

的五次单项式且系数为1，试求

nm,

的值。