质数公式

漫谈素数

漫谈素数（质数）的构成原理

模式及公式、

这个话题好像很大，也可能说很无聊，无论怎么说，它总是一个

话题，因为每一个中小学生都会接触到这个小之又小的问题，什么是

偶数，什么是奇数，什么是素数（质数），能被2整除的数是偶数，

不能被2整除的整数是奇数，能被1及其自身为其因数整除的数是素

数（质数），两个或连个以上的数相加的结果为和数等等。

人们在认识偶数、奇数时，就有人在探求素数（质数）了，这是

一个很古老的命题，我经过漫长的研究，获得了一些体会，在这里浅

谈一下，素数（质数）的构成原理，模式及公式。

素数（质数）的定义，在大于1的自然数中，仅有1及其自身为

其因数的数，称之为素数（质数）。若要用一个公式来表达素数（质

数）这个述求，却花费了很多专业和数学爱好者毕身的精力，但鲜有

人到达彼岸，都在求证，探索的过程中被浩如烟海，变幻莫测的素数

（质数）所吞没，甚至连一句总结性的话语都没有留下，更不用说那

阶段性成果了。

发过数学家费尔玛（费玛）在数学研究中曾提出“大定理”和“小

定理”。“大定理”被人在二十世纪证明是正确的，而“小定理”就是

筛选素数（质数）的一个公式，在当时就被人证明是错误的，公式如

下：22n+1=素数（质数），当F5=641+6100417不是素数（质数）

历史上还有人提出一个公式来筛选部分素数（质数）

如：n2+n+17=素数（质数），事实证明，当n=16时

即：162+16+17=256+16+17=289289/17=17

这同样证明公式是错误的

在网上有人提出一个公式：X2±（X-1）=素数（质数）

当122时144-11=133133/7=19

当122时144+11=155155/5=31

该公式同样进入了失败。

第一部分构成原理

素数（质数）是不定的，它游移在所有的自然正整数中，并伴随

这孪生素数（质数），更给数论爱好者带来永不休止的困惑，是的，

素数（质数）的出现没有固定的模式，单它又确实存在。

我认为只要存在的事物，就有它的表现方式，在自然界是这样，

在数论中也应如此，对立统一规律在数论中就显得突出，这就是说偶

数与素数（质数）他们是对立的，是矛盾的，在一定的条件下，但又

是统一的，相融的，这就在于我们如何去分析，如何去理解，从而找

出其规律，即：公式。

只有我们深刻地理解了素数（质数）的原理，这里当然是指素数

（质数）的构成原理，如果我们还停留在认为素数（质数）仅仅是一

个数，那就打错特错了，素数（质数）的构成不仅仅是个数，而是由

一个方程式构成，现在我们还是具体的谈谈它的构成原理。

一、从n质数来说，素数（质数）是出现在n=1指数里，错，

它出现在n=2时出现很多，如：62+72+82=149,122+132+142=509,

142+152+162=677,242+252+262=1877……二在n=1时，连续三个

因数的相加，所形成的和数都是偶数，这就说明，n=1时与n=2时，

连续三个因数的相加，其和数是对立的，当然他们也不是一一对应的

对立，而是说，n=1时，三个连续因数的相加和数都是偶数，n=2时，

三个连续因数的相加，其和数会出现素数（质数），这就是它们的对

立。

二、作为2与3都是素数（质数），当2作为除数时，我们就发

现，2能将尾数是2、4、6、8、0的因数起到整除的目的，当3作为

除数时，我们就发现，它只能对这个被除数的因数相加的和能被3

整除的数有效果，但这个效果十分有限，如连续10个数，能被2整

除的数与5/10,能被3整除的数仅占3/10,这就是2与3的对立，一个

能管偶数，一个只对奇数起到部分作用，所以，才会出现这么多素数

（质数），他们能力强弱的根本原因在于：2离1近，3离1远，1即

是原始的，也是增量的，我们从0指数和1指数中看到，因此，2与

3是一对矛盾的对立体，但2与3又是一对矛盾的统一体。

三、在非连续三个因数相加时，n=1与n=3时，他们的偶数判定

式的取值有相同之处，这里只举判定，n=1时，偶数式成立条件为：

I/3=3的整倍数，n=3时，偶数式成立条件为：I/3或I/6，而n=2时，

偶数式成立条件为：I/2=2的整倍数，要指出就在这里，n=2时，它

固守的偶数式成立的条件为2，这就是它自身的特征，n=1时n=3时，

他们固守的偶数式成立的条件为3或6，这就是他们自身的特征，我

把这种固守的自身特征，称之为要件。

第二部分，构成模式

我在《数学词典》上看到数论中有一题目为“完全数”，认为2

与3的相融可构成偶“完全数”，《二十世大发现》中也提到此是叫“完

满数”那么，2与3的分9OOOOOOOOOI8离，并按各自的模式发

展下去，是不是会构成素数（质数）呢？这里，我把它们各自的模式

发展下去，固定下来，看能否形成素数（质数）的构成模式。

（一）2的自身固有发展趋势为：2、4、8、16、32、64、128、

256、512、1024、2048……

即：2n、n=1、2、3、4、5、6、7……（n≠0）

（二）3的自身固有发展趋势为：3、9、15、21、27、33、39、

45、51、57……

即：3x，x=1、3、5、7、9、11、13、15……（x≠0）

(三)2的自身固有发展趋势加3的自身固有发展趋势等于素数

（质数），如：公式2n+3x=素数（质数）

1、2=3=54+3=78+3=1116+3=1964=3+67

128+3=131……

2、2=9=114+9=138+9=1732+9=4164+9=73

128+9=137……

3、2+15=174+15=198+15=2316+15=3132+15=47

64+15=79128+15=143……

4、2+21=238+21=2916+21=3732+21=53128+21=149

256+21=277……

5、2+27=294+27=3116+27=4332+27=59256+27=283

512+27=539……

6、4+33=378+33=4164+33=97128+33+1611024+33=1057

2048+33=2081……

7、2+39=414+39=438+39=4732+39=7164+39=103

128+39=167……

8、2+45=478+45=5316+45=6164=45=109128+45=173

512+45=557……

9、2+51=538+51=5916+51=6732+51=83128+51=179

256+51=307……

10、2+57=594+57=6116+57=7332+57=89

512+57=569……

如果我们照这种方法做不下，会陷入一种“泥潭”里，在原地打

圈，因为，有的素数（质数）会在模式里反复出现，或者使我们陷入

一种迷茫，何处是前进的方向啊。

第三部份素数（质数）公式

素数（质数）这个模式也有它的好处，（一）可以一网打尽绝大

多数的素数（质数），但这需要很多时间，验证更需要时间。（二）在

针某一个数时，可以迅速地知道是否就是素数（质数），方法就在那

里，依靠自身去女里吧！

我为了尽快地推动素数（质数）的前行，就设计了一个求素数（质

数）的公式：2n+3n=素数（质数），这里说明一下运用方法。

①、3n是逐步前行的，有利于我们感受到推进的乐趣。

②、2n是不定的，这里是根据前面的模式得出的结论，如2、

32+9=41，按顺序应是16+9=25，所以只能跳跃，这种情况在模式里

很多，因此，在公式里采用的2n是不定的，2n起到微调的作用。

③、我这里说2n不定，其实也是有章可循的，即：完全数或偶

数构成式时，不能构成素数（质数）。如：

22+34=8523+33=3521+35=245

24+32=2525+31=3525+35=275

26+36=793

理论说明：这个素数（质数）公式是由2n+3n两个数共同相加，

来完成的，所以，它们是不可分割的，当“2n+3n”中n+n等“完全数”

时，如：n+n=6、28、496……时，就要通过2n来调整，甚至当n+n=

偶数时，也要尽量避免，，也只有通过2n来调整，这才能推动我们

前行。公式2n+3n=素数（质数）n≠0

这里我运用公式所做的题，供大家参考，请大家验证。

1、21+31=2+3=522+31=4+3=7

2、21+32=2+9=1122+32=4+9=13

3、22+33=4+27=3121+33=2+27=29

4、23+34=8+81=8921+34=2+81=83

5、26+35=64+243=30723+35=8+243=251

6、27+36=128+729=85722+36=4+729=733

7、29+37=512+2187=269921+37=22187=2189

8、27+38=128+6561=668923+38=8+6561=6569

9、210+39=1024+19683=2070722+39=4+19683=19687

10、29+310=512+59049=5956121=310=2=29049=59051

11、26+311=64=177147=177211

12、27=312=128+531441=531569

13、26+313=64+1594323=1594387

14、211+314=16+14348907=14348923

15、24+315=16+14348907=1348923

16、211+316=2048+43046721=43048769

17、28+317=256+129140163=129140419

18、27+318=128+387420489=387420617

19、221+319=2097152+1162261467=1164358619

感谢大家能耐心看完这篇漫谈，有不正确的地方，请指点一、二，

我虚心接受，搞素数（质数）是一个漫长而艰辛的过程，但愿这篇文

章能给大家在认识素数（质数）的同时，袋给大家一点有益的启发和

帮助。

草稿2013年11月13日

定稿2013年12月25日

再定2015年2月29日

再定2015年4月30日