4的算术平方根

学科教师辅导讲义

学员姓名：年级：七年级课时数：

辅导科目：数学授课时间：学科教师：

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》

课题

平方根

教学目标

L.了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性质

2、理解开方和乘方是互逆的运算，会求一些非负数的算术平方根和平方根

重点、难点

重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根；

$

难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根

教学内容

新课知识

知识点

1:

算术平方根

（

1

）如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根

.

（

2

）

0aa

的算术平方根记为a,

读作“根号

a

”，

a

叫做被开方数

.

（

3

）~

（4）规定：

0

的算术平方根是

0

，即00

.

规律小结

算术平方根a具有双重非负数：

（

1

）被开方数具有非负性，即0a；

（

2

）本身具有非负性：即.0a

注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根

.

例

1.

求下列各数的算术平方根

*

（

1

）

49

（

2

）（

3

）

81

16

(4)

9

7

1(5)24

知识点2：估算

&

估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方

数的算术平方根的大小.

规律小结

确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：

首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.

例2.如果

17m

，那么m的取值范围是（）

A.

B.10mB.21mC.32mD.43m

~

知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示

，

定义

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果ax2，

那么x叫做a的平方根.

表示方法

正数a的平方根表示为“

a

”，读作“正、负根号a”,

例如，36的平方根是±6，记作

636

.

延伸拓展

1.？

2.平方根的理解

（

1

）被开方数

a

一定是非负数（即正数或

0

）；

（

2

）平方与开平方是互逆运算；

?

2.平方根与算术平方根的区别与联系

平方根算术平方根

定义

如果一个数的平方等于a,即ax2，那么这个

数x叫做a的平方根.

》

正数的正的平方根叫做这个数的算术

平方根

表示aa

性质

正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，

0

有一个平方根，它是

0

本身；负数没有平方根

.

&

正数的算术平方根有一个；0的算术平

方根是0

区别

正数的平方根有两个，且互为相反数，是不唯一

的

正数的算术平方根只有一个，是唯一的

联系a

中，0a，0的平方根是0

a

中，0a，0的算术平方根是0

《

例2.求下列各数的平方根和算术平方根：

定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方

特征

开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，这与加法、减法以及乘法、除法的关系是一样

的，开平方运算的结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平方根.

（

1

）（

2

）81

25

（

3

）25-）（

知识点4：平方根的性质

平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.

-

规律小结：一个正数a的平方根有两个记作

a

，表示a的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根

a

也叫做a的算术平方根.

注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.

例3.一个正数x的两个平方根分别是31aa与，则a的值为（）

（

随堂巩固

]

一、选择题

.

1.4

的算术平方根是（）



2.

下列说法正确的是（）

是

25

的算术平方根是

4

的算术平方根

是26的算术平方根没有算术平方根

3.

下列整数中，与最接近的是（）

30

】

4.

一个正方形的面积是

15

，估计它的边长大小在（）

与

3

之间与

4

之间与

5

之间与

6

之间

5.81的平方根是（）

A.3C.9

6.

下列语句正确的是（）

是

-4

的平方根是22的算术平方根

C.22的平方根是

2D.4的平方根是

2

或

-2

[

7.252a，3b，则

a+b

的值是（）

B.8C.2D.8或2

二、填空题

1.

化简：（

1

）

4

1

2=

；（

2

）

=.

2.

大于2且小于5的整数是

.

3.

使式子11x成立的未知数x的值是。

(

4.

已知一个正数的平方根是23x和65x，则这个数是

5.

已知

m,n

为两个连续的整数，且nm11，则nm=.

三、解答题

-

1.求下列各式的值.

（1）225（2）0004.0-(3)

4

1

12(4)21.0

04.0

2.解下列方程.

（1）

0252x

（2）

81162x

(3)

016252x

(4)0

4

1

212x

、

3.

已知一个正数的平方根为32a和a56，求

a

的值和这个数

.

。

4.

已知

m

是15的整数部分，

n

是15的小数部分，求nm8的值。

5.

已知aaa20132012，求22012a的值

.

6.

已知12a的平方根是3，13ba的算术平方根是

4

，求ba2的平方根

.