三角函数平方公式

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=

tanAtanB-1

tanB+tanA

tan(A-B)=

tanAtanB1

tanBtanA





cot(A+B)=

cotAcotB

1-cotAcotB



cot(A-B)=

cotAcotB

1cotAcotB





倍角公式

tan2A=

Atan1

2tanA

2

sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3A=tanA·tan(

3



+A)·tan(

3



-A)

半角公式

sin

2

A

=

2

cos1A

cos

2

A

=

2

cos1A

tan

2

A

=

A

A

cos1

cos1





cot

2

A

=

A

A

cos1

cos1





tan

2

A

=

A

A

sin

cos1

=

A

A

cos1

sin



和差化积

sina+sinb=2sin

2

ba

cos

2

ba

sina-sinb=2cos

2

ba

sin

2

ba

cosa+cosb=2cos

2

ba

cos

2

ba

cosa-cosb=-2sin

2

ba

sin

2

ba

tana+tanb=

ba

ba

coscos

)sin(

积化和差

sinAsinB=-

2

1

[cos(A+B)-cos(A-B)]

cosAcosB=

2

1

[cos(A+B)+cos(A-B)]

sinAcosB=

2

1

[sin(A+B)+sin(A-B)]

cosAsinB=

2

1

[sin(A+B)-sin(A-B)]

万能公式

sina=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



cosa=

2

2

)

2

(tan1

)

2

(tan1

a

a





tana=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



其它公式

a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)(其中tanc=

a

b

)

a•sina-b•cosa=)b(a22×cos(a-c)(其中tanc=

b

a

)

1+sina=(sin

2

a

+cos

2

a

)2

1-sina=(sin

2

a

-cos

2

a

)2

其他非重点三角函数

csca=

asin

1

ca=

acos

1

双曲函数

sinha=

2

e-e-aa

cosha=

2

ee-aa

tgha=

a

a

cosh

sinh

平方关系

22sincos1xx

22cn1xtax

22csccot1xx

倒数关系

tancot1xx

ccos1xx

csin1csxx

商数关系

sin

tan

cos

x

x

x



cos

cot

sin

x

x

x



正弦定理

R

C

c

B

b

A

a

2=

sin

=

sin

=

sin

(R为三角形内切圆半径)

余弦定理

Cabbaccos2+=222

Cabbakcos2222(k为三角形过点C中线长度的2倍)